五項綜合剖析（高中數學）
按照學校要求，根據高中數學教材特點，依據高考考綱、新課標的教學要求，結合近幾年張家口市統考試卷特點，特做如下剖析：
高中數學課程的總目標是：使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。具體目標如下。
1.獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數學思想和方法，以及它們在後續學習中的作用。
例如張家口市統考試卷中， 求橢圓上到直線1：x－2y－12=0的距離最小的點m的座標及最短距離。
分析本題考查到直線的距離公式、橢圓的引數方程及三角變換的有關知識可先設出點m（x，y），由點線距離公式寫出m到1的距離d關於x，y的二元函式，為求最值，需消元化為一元函式，若直接利用橢圓的普通方程消元，則其函式表示式是無理式，難以求出最值，此時可考慮用引數方程來設點m的座標，轉化為三角函式求最值的問題來處理。
解設，則
易見，當，即時，，
此時，即點m（2，－3）。
2.提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、資料處理等基本能力。
例如，張家口市統考中， 某廠擬生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為3千元、2千元。甲、乙產品都需要在a，b兩種裝置上加工，在每台a，b上加工一件甲所需工時分別為1時、2時，加工一件乙所需工時分別為2時、1時，a，b兩種裝置每月有效使用臺時數分別為400和500。如何安排生產可使收入最大？
解：這個問題的數學模型是二元線性規劃。
設甲、乙兩種產品的產量分別為x，y件，約束條件是目標函式是 f =3x+2y。要求出適當的x，y，使 f =3x+2y取得最大值。先要畫出可行域，考慮3x+2y=a，a是引數，將它變形為y=?
x+ ，這是斜率為? 、隨a變化的一族直線。 是直線在y軸上的截距，當最大時a最大，當然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時目標函式取得最大值。
在這個問題中，使3x+2y取得最大值的(x, y)是二直線2x+y=500與x+2y=400的交點(200, 100)。甲、乙兩種產品的每月產量分別為200、100件時，可得最大收入800千元.
再如：如圖，橢圓的中心為o，f是左焦點，a、b是左、右頂點，左準線1交x軸於c，p、q在橢圓上，pd⊥1於d，qf⊥oa於f，給出下列六個比值：
其中為離心率的是
分析本題主要考查離心率的概念、橢圓的第二定義。
解由第二定義知：①、②、④、⑥均為離心率。
。，所以，所給六個比值均為離心率。
3、提高數學地提出、分析和解決問題的能力，數學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力。
例如，張市統考卷中有，高三（1）班的聯歡會上設計了一項遊戲。在乙個口袋中裝有10個紅球，20個白球，這些球除顏色外完全相同。遊戲者一次從中摸出5個球，摸到4個紅球的就中一等獎。
求獲一等獎的概率。
分析：從30個球中摸出5個球的組合數為：c305=142506;那麼，p（一等獎）= c104 c30-105-4/ c305=4200/142506≈0.029。
如果令x表示摸出紅球的個數，則x服從n=30，m=5，n=10，m=4的超幾何分布，那麼p（x=m）= cnm cn-nm-m/ cnm。
4.發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和做出判斷。
如張家口市卷中求與圓相切，且在兩座標軸上的截距相等的直線方程.
[分析]由於座標原點在圓上,所以當直線的截距為零時,滿足題意的直線有一條.另一方面,當直線的截距不為零時,應有兩條.故此問題的解答估計有三條直線符合題意.
[略解]若截距為0,利用圓心到直線的距離等於半徑可以求出直線方程為若截距不為0.設直線方程為由圓心到直線的距離公式,得.
故所求直線方程為
通過上面的幾項分析，使我們在教學中更加明確了教學思路，加深了新課標的理解，把握了統考、高考的方向，為我們提搞教育教學質量起到了引航作用！
高一數學組
二○一一年十一月十日
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