二次根式
1、（2023年濰坊市）實數0.5的算術平方根等於（ ）.
a.2 b. c. d.
答案：c．
考點：算術平方根。
點評：理解算術平方根的意義，把二次根式化成最簡形式是解答本題的關鍵.
2、（2-3二次根式·2013東營中考）的算術平方根是（ ）
ab. 4cd. 2
d.解析：因為 ，所以的算術平方根就是4的算術平方根，4的算術平方根為2.
3、（2013昆明）下列運算正確的是（ ）
4、(2023年臨沂)計算的結果是
(a). (b). (cd).
答案：b
解析：＝，選b。
5、(2023年武漢)式子在實數範圍內有意義，則x的取值範圍是（ ）
a．<1 b．≥1 c．≤－1 d．<－1
答案：b
解析：由二次根式的意義，知：x－1≥0，所以x≥1。
6、（2013涼山州）如果代數式有意義，那麼x的取值範圍是（ ）
a．x≥0 b．x≠1 c．x＞0 d．x≥0且x≠1
考點：分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．
專題：計算題．
分析：代數式有意義的條件為：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的範圍．
解答：解：根據題意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故選d．
點評：式子必須同時滿足分式有意義和二次根式有意義兩個條件．
分式有意義的條件為：分母≠0；
二次根式有意義的條件為：被開方數≥0．
此類題的易錯點是忽視了二次根式有意義的條件，導致漏解情況．
7、（2013資陽）16的平方根是（ ）
8、（2013鞍山）要使式子有意義，則x的取值範圍是（ ）
a．x＞0 b．x≥﹣2 c．x≥2 d．x≤2
考點：二次根式有意義的條件．
分析：根據被開方數大於等於0列式計算即可得解．
解答：解：根據題意得，2﹣x≥0，
解得x≤2．
故選d．
點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數．
9、（2013泰州）下列計算正確的是（ ）
10、（2013蘇州）若式子在實數範圍內有意義，則x的取值範圍是（ ）
11、（2013婁底）式子有意義的x的取值範圍是（ ）
12、（2013張家界）下列運算正確的是（ ）
13、（2013宜昌）若式子在實數範圍內有意義，則x的取值範圍是（ ）
14、（2013欽州）下列運算正確的是（ ）
15、（2013南寧）下列各式計算正確的是（ ）
16、（2023年廣州市）若代數式有意義，則實數x的取值範圍是（ ）
a b c d
分析：根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大於或等於0，分母不等於0，可以求出x的範圍
解：根據題意得：，解得：x≥0且x≠1．故選d．
點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數
17、（2023年佛山市）化簡的結果是( )
a． b． cd．
分析：分子、分母同時乘以（+1）即可
解：原式===2+．
故選d．
點評：本題考查了分母有理化，正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問題的關鍵
18、（2013昆明）求9的平方根的值為 ±3 ．
19、(2023年江西省)如圖，矩形abcd中，點e、f分別是ab、cd的中點，連線de和bf，分別取de、bf的中點m、n，連線am，cn，mn，若ab=2，bc=2，則圖中陰影部分的面積為 ．
【答案】 2.
【考點解剖】 本題考查了陰影部分面積的求法，涉及矩形的中心對稱性、面積割補法、矩形的面積計算公式等知識，解題思路方法多樣，計算也並不複雜，若分別計算再相加，則耗時耗力，仔細觀察不難發現陰影部分的面積其實就是原矩形面積的一半（即），這種「整體思想」事半功倍，所以平時要加強數學思想、方法的學習與積累．
【解題思路】 △bcn與△adm全等，面積也相等，口dfmn與口bemn的面積也相等，所以陰影部分的面積其實就是原矩形面積的一半．
【解答過程】 ，即陰影部分的面積為.
【方法規律】 仔細觀察圖形特點，搞清部分與整體的關係，把不規則的圖形轉化為規則的來計算.
【關鍵詞】 矩形的面積二次根式的運算整體思想
20、（2013曲靖）若整數x滿足|x|≤3，則使為整數的x的值是 ﹣2 （只需填乙個）．
21、（德陽市2023年）若，則＝＿＿＿＿＿
答案：6
解析：原方程變為：，所以，，由得：
＝3，兩邊平方，得：＝7，所以，原式＝7－1＝6
22、(2023年南京)計算的結果是 。
答案：解析：原式＝
23、（2013嘉興）二次根式中，x的取值範圍是 x≥3 ．
24、（2013泰安）化簡：（﹣）﹣﹣|﹣3
考點：二次根式的混合運算．
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