有理數的乘方、水位的變化
【知識精講】
一、有理數的乘方
1、定義
求n個相同因數的，叫作乘方，乘方的結果叫做。
在中，叫做，叫作 ， 乘方的結果叫做 。
讀作的次冪（或的次方）
2、乘方注意事項
①乘方是一種運算（乘法運算的特例），即求個相同因數連乘的簡便形式；
②冪是乘方的結果，它不能單獨存在，即沒有乘方就無所謂冪；
③書寫格式：若底數是負數、分數或含運算關係的式子時，必須要用把底數括起來，以體現底數的整體性。
例1、計算下列各題，並觀察乘方的符號有什麼規律？
（123) =
(45)（-2）2 = (6)（-2）3 =
(7) =
（9）；。；
3、乘方的符號法則：
負數的奇次冪是數，負數的偶次冪是數。
正數的任何次冪都是數，0的任何正整數次冪都是。
變式練習一
1．判定正誤，正確的打上「√」，錯誤的打上「×）
（12（34
2．直接寫出答案：
（123
（4）=； （56）=．
（7（8）。
3．填空
（1）；；反過來.
(2) 若乙個數的平方為25，這個數是；若則
有沒有乙個數的平方為-9？
（3）; ;;
4．計算：
（123）
（45）
乘方的**問題
例1.探索規律，各位數字是3；，個位數字是9；，個位數字是7；，個位數字是1；，個位數字是3；，個位數字是9，….那麼的個位數字是_______，的個位數字是
例2.從1開始，將連續的奇數相加，得到的情況有如下規律：，，，，;….按此規律，請你猜想從1開始，將前15個奇數相加，其和是
例3. 為有理數，如果規定一種新的運算「」，定義；，請根據「」的意義計算下列各題。
（12）
例4.（1）通過計算，比較下列各組中兩個數的大小。
；…..
(2)將上題結果進行歸納，和的大小關係式
(3)根據歸納結論，比較下列兩數的大小；
二、科學計數法
把乙個大於10的數記成的形式，其中, n為正整數，
這種表示數的方法叫做科學記數法
例2.(1)先計算，找規律：
；；； ；……
你發現的規律：
(2)再用上面的規律表示大數：
20050 000= 3000 0003600=
47 000 00013億5千萬
變式練習二
1．用科學記數法寫出下列各數：
（1）8010002）－56000000=
（3）水星和太陽的平均距離約為57900000 km
（4）－38900000000000=
（5）100萬
（6）（ ）．
（7）61000000008） 7億5千萬=
小結：怎樣確定結果中的及10的指數n？
2．下列用科學記數法寫出來的數，原來分別是什麼數？
（12（34）=
（56)
三、水位的變化
例1 下表是小明記錄的府南河一周內的水位變化情況（上週日的水位達到33.4公尺，達到警戒水位）
注：正號表示水位比前一天上公升，負號表示水位比前一天下降。
（1）本週哪一天河流水位最高？哪一天河流的水位最低？它們位於警戒水位之上還是之下？與警戒水位的距離分別是多少公尺？
（2）與上周末相比，本週末河流水位是上公升還是下降了？
（3）完成下面的本週水位記錄表：
（4）以警戒水位為0點，用折線統計圖表示本週的水位情況。
變式訓練三
1.某水庫正常水位是15公尺，二個月後水位下降了2公尺，記作－2公尺，第3個月時下了一場大雨，使水位上公升了0.5公尺，記作+0.5公尺，求此時水位.
2.室內溫度是32℃，小明開啟空調後，溫度下降了6℃，記作－6℃，當關上空調後1小時，空氣溫度又回公升了2℃,記作+2℃,求此時室內溫度.
3.張先生在上周末買進了某公司的**1000股，每股27元。下表是本週**的漲跌情況（單位：元）
(1)本週星期三**時，每股是多少元？
(2)本週內最**每股多少元？最低價每股多少元？
(3)已知張先生買進**時付了0.15%的手續費，賣出時需交手續費和個人所得稅共0.25%，如果張先生在本週**時把全部**賣出，他的收益是多少元？
【自我檢測】
1.如果a2=a,那麼a的值為（）
a.1 b.0 c.1或0 d.－1
為有理數，則下列說法正確的是（）
>0 >0 >0 >0
3.（2009撫順）某市在一次扶貧助殘活動中，共捐款2580000元．將2580000元用科學記
數法表示為（ ）
a．2.58×107元 b．0.258×107元c．2.58×106元 d．25.8×106元
4. (2009武漢)今年某市約有102000名應屆初中畢業生參加中考．102000用科學記數法表
示為（ ）
a．0.102×106 b．1.02×105c．10.2×104 d．102×103
5.已知|a+3|+|b－2|=0,求的值。
6.已知x2=(－2)2,y3=－1,求：
(1) 的值.
(2) 的值.
7.計算：
8.某水庫正常水位是15公尺，二個月後水位下降了2公尺，記作－2公尺，第3個月時下了一場大雨，使水位上公升了0.5公尺，記作+0.5公尺，求此時水位.
9.下表記錄了初一（1）班乙個組學生的體重，平均體重是50 kg.
（1）誰最重？誰最輕？
（2）最重比最輕的重多少千克?
有理數的乘方 科學計數法
知識點一 有理數的乘方 1 求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，運算結果叫做冪。2 的意義 n個a相乘，其中指數是n，底數是a。3 正數的任何次冪都是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。4 非零有理數的乘方,將其絕對值乘方,而結果的符號是 正數的任何次乘方都取正號 負數的奇次乘方取負號,負...
有理數 八 乘方 科學計數法 近似數
乘方 知識導學 1.一般地，個相同的因數相乘，即，記作 讀作 2.求個相同的因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做 在中，叫做 叫做 當看作的次方的結果時，也可以讀作 3.特別地，乙個數也可以看作這數本身的一次方，如5就是5的一次冪，即，指數為1通常不寫 4.負數的奇次冪是 負數的偶次冪是 正數的...
有理數的乘方
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