2023年數學寒假作業試題
一．選擇題：(只有乙個最佳答案，共60分)
1、設全集為r，函式的定義域為m，則為（ ）
a、 b、
c、 d、
2、根據下列運算語句，當輸入x為60時，輸出y的值為（ ）
a、25 b、30 c、31 d、61
3、在等比數列中，，則=（ ）
a．3 b． c．3或 d．
4.如圖為某幾何體的三檢視，則該幾何體的表面積為（ ）.
a． b．
c． d．
5.設為向量，則「」是「」的（ ）
a、充分不必要條件 b、必要不充分條件
c、充分必要條件 d、既不充分也不必要條件
6.若直線始終平分圓的周長， 則的最小值為 （ ）
a．1 b．5 c． d．
7..函式的最大值為（ ）
（a）4 （b）5 （c）6 （d）7
8.已知函式在r上為減函式，則a的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
9、設的內角a,b,c所對的邊分別為，若，則的形狀為
a、銳角三角形 b、直角三角形 c、鈍角三角形 d、不確定
10、已知四邊形abcd上各點在對映的作用下的象集為四邊形，若四邊形的面積為12，那麼四邊形abcd的面積為（ ）
a．9 b．6 c． d．12
11、設[x]表示不大於x的最大整數，則對任意實數x,y,有（ ）
a、[–x]=–[x] b、[2x]=2[x] c、[x+y]≤[x]+[y] d、[x-y]≤[x]-[y]
12.設函式，若a是從1，2，3三數中任取乙個，b是從2，3，4，5四數中任取一
個，那麼恆成立的概率為（ ）a． b． c． d．
二、填空題（填出最簡答案，共20分）
13．某校高三有1000個學生，高二有1200個學生，高一有1500個學生，現按年級分層抽樣，調查學生的視力情況，若高一抽取了75人，則全校共抽取了人。
14. 若點（x,y）位於曲線與所圍成的封閉區域，則的最小值為
15、橢圓的一條準線方程為，則該橢圓的離心率為
16、下列說法中正確的是（ ）
a．「」是「函式是奇函式」的充要條件
b．若，則
c．若為假命題，則與均為假命題
d．命題「若，則」的否命題是「若，則」
e. 要得到函式的圖象，只需將的圖象向右平移個單位。
三、解答題（寫出解答過程，共70分）
17、（本小題滿分10分） 已知向量，，，設函式.
（ⅰ）求的最小正週期；
（ⅱ）求在上的最小值和最大值.
18、（本小題滿分12分）設是公比為的等比數列.
（ⅰ）推導的前項和公式；
（ⅱ）設，證明數列不是等比數列.
19、（本小題滿分12分）在中，角a、b、c所對的邊分別為，已知
（1）求的值；
（2）當，時，求及的長.
20（本小題滿分12分）如圖，四稜柱abcd-a1b1c1d1的底面abcd
是正方形，o為底面中心，a1o⊥平面abcd, ab=aa1=.
（ⅰ）證明：a1c⊥平面bb1d1d;
（ⅱ）求平面ocb1與平面bb1d1d的夾角的大小.
21、（本小題滿分13分）已知動圓過定點a(4,0),且在y軸上截得的弦mn
的長為8. （ⅰ）求動圓圓心的軌跡c的方程；
（ⅱ）已知點b(-1,0)，設不垂直於x軸的直線l與軌跡c交於不同的兩點p,q，若x軸是
∠pbq的角平分線，證明直線l過定點.22．
2019寒假作業
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