專題一集合與簡易邏輯(8-10)
一、知識點歸納
（一） 集合
1．集合元素的三性： 確定性、互異性、無序性。
2．集合的三種表示方法：列舉法、圖示法、描述法
3．空集是任何集合的子集；是非空集合的真子集。
4．集合按元素的個數可分為兩類：有限集、無限集
5．正整數集、自然數集、整數集、有理數集、實數集、複數集可分別有符號表示為：n*、n、z、q、r、c
6．集合與元素的關係有兩種，即屬於與不屬於，分別表示為
7．若集合a與b滿足 a中任何乙個元素都屬於b，則a是b的子集，表示為；滿足且存在，則a是b的真子集，表示為a b。
8．兩集合相等指兩集合元素完全相同，表示為a=b；用子集符號定義兩集合相等，指且
９．兩集合的交集定義為，表示為；兩集合的並集定義為，表示為；集合ａ在全集ｉ中的補集指由屬於i但不屬於a的元素構成的集合。
１0、集合ａ的元素有n，則它的子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數分別為、、、。
(二)、簡易邏輯
１．能判斷真假的語句叫命題；或、且、非這些詞叫邏輯聯結詞；不含邏輯聯結詞的命題叫簡單命題； 由簡單命題和邏輯聯結詞構成的命題叫復合命題，復合命題一般有三種形式：p或q、p且q、非p。
２．真值表
３．命題的逆命題指交換命題的題設與結論；否命題指既否定命題的題設，又否定其結論。命題的的否定、命題的非與否命題之間的關係是命題的否定與命題的非指僅否定命題的結論，而否命題指既否定條件又否定結論。
逆否命題指交換題設與結論同時對題設與結論否定。
四種命題中，原命題與否命題、逆命題與逆否命題互否，原命題與逆命題、否命題與逆否命題互逆，
原命題與逆否命題、逆命題與否命題互為逆否。（互為逆否命題的兩個命題是等價的）
４．對命題ｐ與ｑ，
（１）滿足，則ｐ叫ｑ的充分條件；
（2）滿足 p，則ｐ叫ｑ的充分不必要條件；
（3）滿足，則ｐ叫ｑ的必要條件；
（4）滿足 q，則ｐ叫ｑ的必要不充分條件；
（5）滿足，則ｐ叫ｑ的充要條件；（6）滿足，則ｐ叫ｑ的既不充分也不必要條件。
專題二函式、極限與導函式(20-22)
一、函式的基本概念
1． 對映的概念：一般的，設a、b是兩個集合，如果按照對應法則f，對於集合a中任一元素在集合b中都有唯一確定的元素與它對應，那麼這樣的對應叫集合a到b的對映。
2.函式的概念：ａ與ｂ為非空數集，按照對應法則f，如果a中的任一元素在b中都有唯一確定的元素與之對應，那麼a到b的對映f就叫a到b的函式。
原象集合a叫做函式的定義域 ，象的集合c叫做值域。
3．函式的三要素指定義域、對應法則（解析式）、值域。函式的表示方法主要有三種，解析法、圖象法 、列表法。
4．兩個函式是同乙個函式的條件是它們的定義域與解析式完全相同 。
5．若集合a、b的元素個數分別為m、n，則a到b的對映個數為nm，b到a的對映個數為 mn。a到a的一一對映個數為 m!。
6.函式的定義域：指滿足使解析式有意義的自變數的取值範圍。同時，在實際問題和幾何問題中還應根據自變數的實際（幾何意義）來確定其定義域。函式的值域指函式值的集合。
求函式解析式的常見方法的適用範圍及解題步驟：
（1）換元法：適用於已知復合函式解析式型別，先令g(x)=t，反求出x，再代入原解析式中即求出f(t)
（2）待定係數法：適用於已知函式型別的函式，先設解析式，代入已知條件中求出各待定係數
（3）對稱法：適用於例如等型。
7.函式的定義域一般要考慮以下幾種情況：
（1）分式的分母及零次、負指數冪的底數非0（2）偶次方根的被開方數非負
（3）對數的真數大於0 底數大於0且不等於1 （4）正切函式y=tanx：
（5）復合函式的定義域：若f(x)的定義域為d，求函式f[g(x)]的定義域，只需；g(x)的值域為d
（6）幾何與實際問題中，自變數x 有幾何（實際）意義
8．函式的值域的常見求法、適用型別、解題方法
（1）觀察法：適用於解析式中自變數x只出現了一次的函式，如
（2）圖象法：適用於基本的初等函式及能利用圖象變換得出其圖象的函式，如
（3）換元法：適用於有代數換元法和三角換元法如
（4）均值不等式法：適用於能利用均值不等式的函式。如
（5）導數法：適用於易於求出其導函式再研究其單調性從而畫出簡圖求得最值的函式。如
（6）判別式法適用於
（7）單調性法：適用於能判斷單調性的函式
（8）函式的有界性：適用於能根據sinx、cosx等的有界性研究最值的函式，如
（9）數形結合法（幾何法）適用於能利用函式解析式的幾何意義的函式，如
二．函式的單調性：對定義域的某個子集內的任意兩個數x1,x2，若都有x1f(x2)，則稱函式在此子集內是單調遞減的。
判定函式單調性的常用方法：
（1）定義法： 利用單調性的定義判斷
（2）兩個增（減）函式的和為增（減）；乙個增與乙個減的差為增。
（3）奇函式在關於原點對稱的區間上的單調性相同 ；偶函式在關於原點對稱的區間上單調性相反 。
（4）互為反函式的兩個函式的單調性相同
（5）復合函式的單調性法則： 同增異減
（6）求導：先求導函式，再研究單調區間從而得解
（7）耐克函式的單調性：的單調區間：與遞增，上遞減
（8）分段函式在定義域的各區間的並集上嚴格單調的條件： 左段的最小值不小於右段的最大值（遞減）或左段的最大值不大於右段的最小值（遞增）。
三、函式的奇偶性：
1．定義：兩個條件（1）定義域關於原點對稱 （2）f(-x)= f(x)
變式（1）f(-x) f(x)=0（2）
2．定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件。奇函式的定義域內若含0，則 f(0)=0 。
3．奇、偶函式的圖象分別關於原點、y軸對稱。
4．奇偶性相同的兩函式相乘（除）結果為偶（奇/偶）；奇偶性相異的兩函式相乘（除）結果為奇（奇/偶）；
5．奇偶性與單調性的關係：奇（偶）函式在關於原點對稱的區間內單調性相同（反）
6．非y=0(x=0)的偶函式無有/無）反函式；若奇函式有反函式，則其反函式是奇（奇/偶）函式。
7．若奇函式y=f(x)關於點（a,0）（a≠0）對稱，則y=f(x)為週期函式，t= 2|a|。
若奇函式y=f(x)關於直線x=a（a≠0）對稱，則y=f(x)為週期函式，t= 4|a| 。
若偶函式y=f(x)關於點（a,0）（a≠0）對稱，則y=f(x)為週期函式，t= 4|a|
若偶函式y=f(x)關於直線x=a（a≠0）對稱，則y=f(x)為週期函式，t= 2|a|。
四、反函式
1、定義：由y=f(x)反求出x= (y)，再交換x、y，並求出原函式中y的範圍即為反函式定義域。
2、反函式與原函式的定義域與值域互換 ，圖象關於y=x對稱。
3、只有從定義域到值域上的一一對映確定的函式才有反函式。嚴格單調函式必有反函式 ；奇函式的反函式也必是奇函式。
4、求函式的反函式的一般步驟：
（1）由y=f(x)的解析式求出x= (y)（2）將x,y對換，得出反函式的一般表示式；
（3）確定反函式的定義域即原函式的值域。
5、若點（a,b）在原函式圖象上，則（ b ，a）必在其反函式上，即
7、週期函式不（是否）存在反函式。
五．週期性
1、定義式：f(x+t)=f(x)
2、若f(x+m)=f(x-m)，則f(x)的週期為2m 3、若f(x) = —f(x+m)，則f(x)的週期為2m
4、若f(x)= 則f(x)的週期為2m
5、若f(x)的圖象關於點（a,0），（b,0）對稱，則f(x)的週期為2|b-a|
6、若f(x)的圖象關於點（a,0）及直線x=b對稱，則f(x)的週期為4|b-a
7、若f(x)的圖象關於直線x=a及x=b對稱，則f(x)的週期為2|b-a
8、若奇函式y=f(x)關於點（a,0）（a≠0）對稱，則y=f(x)為週期函式，t= 2|a|
9、若奇函式y=f(x)關於直線x=a（a≠0）對稱，則y=f(x)為週期函式，t= 4|a|
10、若偶函式y=f(x)關於點（a,0）（a≠0）對稱，則y=f(x)為週期函式，t= 4|a|
11、若偶函式y=f(x)關於直線（a≠0）對稱，則y=f(x)為週期函式，t=2|a|
12、下列函式是否為週期函式，若是，求出最小正週期，若不是，分析原因。
（1）y=|x| 不是（2）y=|sinax|（a>0）是
（3）y=sina|x|（a>0）不是（4）y=|sinx|+|cosx| 是，
六、函式圖象
1、描點法作圖三個步驟：列表 、描點 、連線
2、三種圖象變換：
（1）平移變換：
點 （2）對稱變換
y=f(x)與y=f(—x)關於 y軸對稱；
y=f(x)與y= —f(x)關於 x軸對稱；
y=f(x)與y= —f(-x)關於原點對稱；
y=f(x)與關於y=x對稱；
y=f(|x|)可由y=f(x) ：先做y=f(x)在x軸右邊的圖象，再把它對稱到左邊（右邊保留）得來；
y=f(x)可由y=|f(x)| ：先做y=f(x的圖象，再將其x軸下方部分翻摺到上方（下方不要）得來；
（3）伸縮變換
y=af(x)(a>0)的圖象可由y=f(x)橫座標標不變，縱座標變為原來的a倍得來；
y=f(ax)(a>0)的圖象可由y=f(x) 橫座標變為原來的倍得來；
七、抽象函式
解題基本思想：賦值法
1、 特徵式：指能反映抽象函式基本性質的代數式，例如f(xy)=f(x)+f(y)
2、 求特殊點的函式值的方法： 在特徵式中代入特殊值如0,1,-1等
3、 解抽象不等式的基本思路： 先判斷抽象函式的單調性，再將符號f化去，從而解一般不等式
4、 判定單調性的一般方法：先設x15、 判定奇偶性的一般方法：先求f(0)，再尋找f(-x)與f(x)的關係 。
八、二次函式
高中數學秘籍 高中數學知識點總結
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高中數學知識點總匯
集合一 考試要求 二 考點回顧 1 理解集合中的有關概念 1 集合中元素的特徵 2 集合與元素的關係用符號，表示 3 數集的符號表示 自然數集正整數集整數集有理數集實數集 4 集合的表示法 注意 區分集合中元素的形式 如 5 空集是指不含任何元素的集合 和的區別 0與三者間的關係 空集是任何集合的子...