1. 將函式在指定的環形區域內展開成洛朗級數.
解：令故有解得
所以 當時，
所以 當時，
所以，有
2. 求實函式的定積分.
解：作積分變換，則
被積函式有三個奇點：二階極點，
一級極點，
其中只有在單位圓內
，應用留數定理，得
3．求實函式的定積分.
解： 符合條件有，
得在上半平面有兩
個一階極點
所以，原式
4. 已知鈉光燈發的光線服從，且在fourier變換中的，求鈉光燈對應的兩條譜線.
解：先求的fourier變換，==
= =
可求得同理可求得
因此，鈉光燈的兩條譜線為
5. 在量子力學中，無限深方勢阱中粒子的運動情況，勢阱表示成= ,粒子滿足，其中是波函式，是常數，在初始時刻,求粒子在方勢阱中的運動情況.
解：根據題意，得到粒子滿足下列方程
用分離變數法，設
將它代入方程，兩端同除以,
可得要使兩端相等，必為乙個常數，
則, 有
再將代入條件，
則有同理
則關於的方程是
設則可得，，沒有意義，說明不小於0，
設則可得，無意義，說明，
設，則[另解 ：
只有所以
關於的方程
，其中,其中
所以，粒子無限深方勢阱中的運動方程是
老師，你再看看，
我檢查了兩遍，
不知道還有沒
有錯誤！
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