習題六（a）2．不計算積分，比較下列積分值的大小（1）與2）與
（2）與 （4）與
解：（1）由定積分的比較性可知在範圍內，所以前者大於後者．（2）由定積分的比較性可知在範圍內，所以前者小於後者．（3）由定積分的比較性可知在範圍內，所以前者小於後者．（4）由定積分的比較性可知在範圍，所以前者小於後者．3．用定積分性質估計下列積分值
（1） （2） （3） （4）解：（1）因為在範圍內的最大值為1，最小值為所以由定積分的估值定理可知：
（2）因為在的最大值為2，最小值為1。
所以由定積分的估值定理可知：
（3）設則令
則解得：
所以在上單調遞增
所以在的最小值為0，最大值是
所以由定積分的估值定理可知：
（4）易證：
得到：，從中由定積分性質有：
4．利用定積分的幾何意義計算下列積分
（12）
解：（1）該定積分的幾何意義是以原點為圓心為半徑的乙個圓面積的一半，且在x軸的上方．
所以原式
（2）該定積分的幾何意義是以為圓心，以1為半徑的乙個圓面積的四分之一加乙個邊長為一的正方形的面積．所以原式
5．求下列函式的導數
（12）
（34）
解：（1）
（2）設
（3）設
則（4）提示：
6．求下列極限
（12）
（3） （4）
（56）
（78）
（9）解：（1）原式
（2） 原式
（3）原式
（4）原式
（5）（6）
（7）（8）原式＝
（9）7．設在上連續，且
求證：（1）；
（2）在內有且僅有乙個實根．
解：證明：
（1）（2）因為上單調增加，又因為
又因為在區間上連續．
所以在區間內只有乙個實根．
8．設為連續函式，且存在常數滿足
求及常數．
解：對等式兩邊求導，得：
所以.在中令x=a
所以9．設，說明．
提示：在兩邊對x求導可得
10．用牛頓-萊布尼茨公式計算下列積分
（12） （34）
（5） （678）
（9） （10） （11） （12）（13） （14） （15） （16）解：（3）
（4）（5）
（6）（7）
（8）（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
14.（15）
（16）
11．設，問取何值時，取極大值或極小值．
解： 因為在，上大於0，在內小於0所以在上單調遞增，在內單調遞增．
所以當時，取極大值，時，取極小值。
12．設
比較的大小．
解：利用奇函式的性質可知,
13．用換元積分法計算下列各定積分
（123）
（456）
（789）
（10） （11） （12）（1314）
解：（1）令, 原式
（2）令，則.，時；，時
（3）=
（4）令
（5）令
（6）令
（7）令，則積分區域為到．
（８）令
（9）令則
（10）令則
（11）令,則積分上下限變為與1.
令積分上下限為:
（12）
（13）令則
（14）令
14．用分部積分法計算下列各定積分
（123）
（456）
（7） （89）
（10） （1112）
（13） （14）
解： （2）
（3）=
（4）（7）（8）
（9）（10）令得，
（11）
（12）令
(13)提示：
（14）
15．利用函式奇偶性計算下列積分
（1） （2） （3）
解：（1）設, 則
所以為奇函式，所以原式等於0；
（2）設
所以為奇函式且在（-1，1）上連續, 所以原式等於0；
（3）提示:
上式中被積函式為奇函式.
16．求，其中是到離它最近的整數的距離．
解： 17．求，其中是不超過的最大整數，簡稱「取整」．解： 18．設函式，在上連續，且滿足等式
， 求的極小值點．
解：令（c為常數）則即：
或當時,當時,當時取極小值。
19．求下列定積分
（12） （3）
解：（1）
（2）提示：先令,得
（3）提示:令可得
第六章定積分的應用總結
一 定積分的元素法 1 用定積分表示量的條件 如果量滿足 1 2 3那麼就可考慮用定積分表示這個量 2 寫出量的積分表示式的步驟 1 2 3二 平面圖形的面積 1 若平面圖形由連續曲線及直線所圍成，則其面積為 2 若平面圖形由連續曲線及直線所圍成，則其面積為 3 由連續曲線及兩射線圍成的曲邊扇形的面...
第六章定積分自測題
1.根據定積分的性質，說明下列積分哪乙個的值較大？1 與2 與 3 與 4 與。2 計算下列各導數 12 34 3.計算 12 34 56 78 設，求。4 求下列極限 12 5 設為連續函式，證明 6 求由下列各曲線所圍圖形的面積 1 及直線2 及直線 3 軸與直線 4 與直線及。7.求由曲線，x...
第六章答案
確保會計資料真實可靠。通過財產清查，可以查明各項財產物資的實存數，將實存數與賬存數進行核對，如果發現不符，確定盤盈或盤虧數，及時調整賬簿記錄，使得賬實相符，以保證賬簿記錄的真實正確，為經濟管理提供可靠的資料資料。保護財產物資的安全完整。財產清查是會計核算的一項專門方法，又是一項行之有效的會計監督措施...