第1課時
教學準備
教學目標
1.1 知識與技能：
探索一元二次方程及其相關概念，能夠辨別各項係數；能夠從實際問題中抽象出方程知識。
1.2過程與方法 ：
在探索問題的過程中使學生感受方程是刻畫現實世界的乙個模型，體會方程與實際生活的聯絡.
1.3 情感態度與價值觀 ：
通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數學知識應用的價值，提高學生學習數學的興趣，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用．
教學重難點
2.1 教學重點一元二次方程的定義、各項係數的辨別，根的作用．
2.2 教學難點根的作用的理解．
教學工具
多**，教學用直尺、三角板、圓規、量角器、小黑板
教學過程
一、引入新課
創設問題情境，激發學生興趣，引出本節內容
活動一：
［1］情境引入
1.要設計一座高2m的人體雕像,使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等於下部與全部的高度比,求雕像的下部應設計為高多少公尺?
2．如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm．在它的四個角分別切去乙個正方形，然後將四周突出的部分折起，就能製作乙個無蓋方盒．如果要製作的無蓋方盒的底面積是3600 cm2，那麼鐵皮各角應切去多大的正方形？
學生通過分析設出合適的未知數，列出方程．問題1考慮從不同角度列方程，角度一：等量關係是底面的長×寬等於底面積，設切去的正方形的邊長是x cm，則有方程(100－2x)(50－2x)＝3 600；角度二：等量關係是底面積等於大長方形的面積減去四個小正方形的面積，再減去四個長方形的面積，同樣設正方形的長是xcm，則有方程x2-75+350=0通過整理得到方程．
二、新知介紹
活動二：
［2］要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場．根據場地和時間等條件，賽程計畫安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應該邀請多少個隊參賽？
分析：全部比賽共28場，若設邀請x個隊參賽，每個隊要與其他(x－1)個隊各賽一場，由於甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共場，於是得到方程經過整理得到方程x2-x-56=0
教師應注意：（1）學生對列方程解應用問題的步驟是否清楚；（2）學生能否說出每一步驟的關鍵和應注意問題．
說明：由實際問題入手，設定情境問題，激發學生的興趣，讓學生初步感受一元二次方程，同時讓學生體會方程這一刻畫現實世界的數學模型．活動三：
［3］探索新知
觀察下列得到的方程：
（1）x2-75x+350=0
（2）x2-x-56=0
（3）x（x-1）=28
學生活動：請口答下面問題．
（1）上面幾個方程整理後含有幾個未知數？
（2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？
（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？
結論：（1）都只含乙個未知數x；
（2）它們的最高次數都是2次的；
（3）都有等號，是方程．
歸納定義：等號兩邊都是整式，只含有乙個未知數（一元），並且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a≠0）．
其中ax2是二次項，a是二次項係數；bx是一次項，b是一次項係數；c是常數項．
思考：為什麼規定a≠0
強調：一元二次方程定義中的三個條件：
（1）是整式方程，
（2）含有乙個未知數，
（3）未知數的最高次數是2，三個條件缺一不可
說明：主體活動，探索一元二次方程的定義及其相關概念．
［4］新知應用
例：將方程3x（x-1）=5（x+2)化成一元二次方程的一般形式，並指出各項係數．
解：去括號得3x2-3x=5x+10
移項，合併同類項，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0
其中二次項係數是3，一次項係數是－8，常數項是－10．
學生活動：學生自主解決問題，通過去括號、移項等步驟把方程化為一般形式，然後指出各項係數．
教師活動：在學生指出各項係數的環節中，分析可能出現的問題（比如係數的符號問題）．
說明：進一步鞏固一元二次方程的基本概念．
例猜測方程x2-x-56=0的解是什麼？
學生活動：學生可以採取多種方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取x＝1、2、3、4、5等，發現x＝8時等號成立，於是x＝8是方程的乙個解，如此等等．
教師活動：教師引導學生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎上讓學生進行總結：
使一元二次方程等號兩邊相等的未知數的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）．
三、複習總結和作業布置
1.把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，並指出它的二次項係數、一次項係數和常數項。
[解]去括號，得3x2+5x-12=x2+4x+4，化簡，得2x2+x-16=0。
二次項係數是2，一次項係數是1，常數項是-16。
2.下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程?
（1）2x+3=5x-2；
（2）=25；
（3）(x-1)(x-2)=x2+6；
（4）(x+2)(3x-1)=(x-1)2。
[解]方程（1），（3）是一元一次方程；方程（2）（4）是一元二次方程。
3.當常數a，b，c滿足什麼條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？這時方程的二次項係數、一次項係數分別是什麼?
當常數a，b，c滿足什麼條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?
當a≠1時是一元二次方程，這時方程的二次項係數是a-1，一次項係數是-b；當a=1，b≠0時是一元一次方程。
答案：1.二次項係數是2，一次項係數是1，常數項是-16。
2.方程（1），（3）是一元一次方程；方程（2），（4）是一元二次方程。
3.當a≠1時是一元二次方程，這時方程的二次項係數是a-1，一次項係數是-b；當a=1，b≠0時是一元一次方程。
課後小結
1.一元二次方程的概念.
一元二次方程的定義要求的三個條件。要靈活運用定義判斷方程是一元二次方程或由一元二次方程來確定一些字母的值及取值範圍
2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項係數，一次項、一次項係數，常數項的概念
3.一元二次方程根的概念以及作用
課後習題
1.課本p110練習．
2.習題21.1第1，2，3題
板書一元二次方程
1.了解一元二次方程的概念和一般形式.
2.會判別一元二次方程的二次項係數,一次項係數和常數項.
3.注意:一元二次方程的二次項係數不能為零.
一元二次方程
一元二次方程及相關的概念 一元二次方程定義中的三個條件 是整式方程 含有乙個未知數 未知數的最高次數是 三個條件缺一不可。2 一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是是二次項係數 bx是是一次項係數 是常數項。注意 二次項 係數...
一元二次方程
八年級數學 下 導學案 第8章 一元二次方程複習 1 設計人於敏 學習目標 1 理解一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式。2 會選擇適當的方法解一元二次方程。3 知道根的判別式與根與係數的關係，能根據它們解決簡單的問題。知識回顧 知識點一 一元二次方程的解及有關概念 常見題型 1 一元二次...
一元二次方程
一 一元二次方程的相關概念 1.整式方程的概念 方程的兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程。2.一元二次方程的概念 只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。必須同時滿足的三個條件 方程的兩邊都是關於未知數的整式 只含有乙個未知數 未知數的最高次數是2。3.一...