2019-2020學年高二數學《課時5直接證明與間接證明》學案
【複習目標】
1. 了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。．
2．了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程、特點。
【雙基研習】☆基礎梳理☆
1．直接證明
直接從原命題的條件逐步推得命題成立的，這種證明通常稱為直接證明．
常用的直接證明方法有綜合法與分析法，其要點解析如右表。
優缺點：分析法容易探路，且探路與表述合一，缺點是表述繁瑣，容易出錯；綜合法條理清晰，宜於表述，缺點是探路艱難，易生枝節。
2．間接證明
不是從正面論證命題的真實性，而是考慮證明它的等價命題，間接地達到目的．
反證法是一種常用的間接證明方法．用反證法證明命題「若p則q」的過程可以用以下框圖表示：
這裡所說的矛盾，通常是指推出的結果與公理、定義、定理、條件矛盾或與臨時假定矛盾，以及自相矛盾等各種情況。
常見的「原結論詞」與「反設詞」如下：
☆課前熱身☆
1、用反證法證明命題：若整係數一元二次方程有有理根，那麼中至少有乙個是偶數時，正確的假設是
2、已知是整數，是偶數，求證：也是偶數。該題應選用法證明。
3、命題：設a、b是兩個正實數，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2．該題應選用法證明。
【考點**】
例1、變式訓練1：
例2、例3、求證：不是有理數
【方法感悟】
1．綜合法格式：從已知條件出發，順著推出求證的「結論」，它的常見書面表達是 「∵，∴」或「」．
而分析法格式與綜合法正好相反，它是從要求證的結論出發，倒著分析 「結論」成立的充分條件（當然的，充要條件也行，但絕不能是必要不充分條件），逐漸地靠近已知(已知條件，已經學過的定義、定理、公理、公式、法則等等)．它的常見書面表達是「要證…，只需證…」或「」．
2、在實際解題時，常常先以分析法為主尋求解題思路，再用綜合法有條理地表述過程．對於較複雜的問題，可以採用兩頭湊的辦法，即通過分析法找出某個與結論等價（或充分）的中間結論，然後通過綜合法由條件證明這個中間結論，形成了分析綜合法。
3、用反證法證明，一般有下面三個步驟：
（1）反設———假設命題的結論不成立，即假定原結論的反面為真；
（2）歸謬———從反設和已知條件出發，經過一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結果；
（3）存真———由矛盾結果，斷定反設不真，從而肯定原結論成立．
反證法往往用於解決正面解決較為困難的問題（正難則反）或需分多種情況討論的問題（如至多、至少等問題）等．
課時闖關5
一、填空題
1、已知求證該題應選用法證明。
2、設，求證該題應選用法證明。
3、。該題應選用法證明。
4、通過水管放水，當流速相等時，如果水管截面（指橫截面）的周長相等，證明：截面為圓的水管比截面為正方形的水管流量大.請完成以下證明：
證明：設截面周長為l，則周長為l的圓的截面積為周長為l的正方形截面積為只需證
即當流速相等時，截面為圓的水管比截面為正方形的水管流量大。
二、解答題
5、如果為無理數，求證：是無理數.
6、的三個內角成等差數列，求證：.
高二數學直接證明與間接證明隨堂練習及答案
一 選擇題 1 下列表述 綜合法是由因導果法 綜合法是順推法 分析法是執果索因法 分析法是逆推法 反證法是間接證法 其中正確的有 a 2個b 3個 c 4個 d 5個 2 要證明 2，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是 a 綜合法 b 分析法 c 反證法 d 歸納法 3 已知函式f x x，a，...
高二數學文科學案《22直接證明與間接證明二》
教學任務分析 1 在第一節課的從基礎上，學生對綜合法有乙個較完整的認識，本節課要使學生能靈活運用綜合法解決一些綜合性較大的數學問題.2 規範書面表達.在證明過程中給出因果關係明確，能用簡潔而正確的表達方式，讓學生在修正自己的證明過程中規範書面表達.使他們在以後的學習和生活中，能自覺地 有意識地運用綜...
高二數學寒假作業專題17直接證明與間接證明學
專題17 直接證明與間接證明 學一學 基礎知識結論 1.綜合法證明 1 綜合法的的定義 一般地，從命題的已知條件出發，利用公理 已知的定義及定理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法.2 綜合法的的基本思路 執因索果 綜合法又叫 順推證法 或 由因導果法 它是...