2023年中考數學加油站：平行四邊形
【複習要點】
1、平行四邊形的定義：兩組對邊分別的四邊形叫做平行四邊形.
2、平行四邊形的性質:
(1)(邊)兩組對邊分別且 .
(2)(角)兩組對角分別鄰角
(3)(對角線):對角線互相
(4)(對稱性)平行四邊形是對稱圖形,對角線的交點是 .
3、平行四邊形的的判定:
(1)兩組對邊分別的國邊形是平行四邊形.
(2)一組對邊的四邊形是平行四邊形.
(3)兩組對邊分別相等的四邊形是
(4)兩組對角的四邊形是
(5)對角線的四邊形是平行四邊形.
【實彈射擊】
一、選擇題。
1、順次鏈結任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是（ ）
a、平行四邊形 b、矩形 c、菱形 d、正方形
2、如圖1，平行四邊形abcd中，∠a的平分線ae交cd於e，ab=5，bc=3，則ec的長（ ）
a、1 b、1.5 c、2 d、3
3、如圖2所示，在□abcd中,對角線ac、bd交於點o,下列式子一定成立的是( )
(a)ac⊥bdb)oa=oc
(c)ac=bdd)ao=od
4、如圖3，平行四邊形abcd中，對角線ac、bd交於點o，點e是bc的中點．若oe=3 cm，則ab的長為 ( )
a．3 cm b．6 cm c．9 cm d．12 cm
5、如圖4，在平行四邊形abcd中，∠b=110°，延長ad至f，
延長cd至e，鏈結ef，則∠e＋∠f＝( )
a．110° b．30° c．50° d．70°
二、填空題。
1、abcd中，∠a=50°，則∠bc
2、如圖5，在平行四邊形abcd中，已知對角線ac和bd相交於點o，△abo的周長為15，ab＝6，那麼對角線ac＋bd＝_____.
3、如圖6,在平行四邊形abcd中,af交dc於e,交bc的延長線於f,∠dae=,∠aed=,則∠b= 度,若=,ad=4厘公尺,則cf= 厘公尺.
4、在平面直角座標系中，點a、b、c的座標分別是a(－2，5)，b(－3，－1)，c(1，－1)，在第一象限內找一點d，使四邊形abcd是平行四邊形，那麼點d的座標是 ．
5、如圖7，四邊形abcd中，ab∥cd，要使四邊形abcd為平行四邊形，則應新增的條件是新增乙個條件即可）
三、解答題。
1、如圖，已知e、f是平行四邊形abcd的對角線ac上的兩點,ae=cf.
求證:df∥be
2、如圖,ac平行四邊形abcd的對角線.
(1)請按如下的步驟在圖中完成作圖(保留作圖痕跡)
①分別以a、c為圓心,以大於ac長為半徑畫弧,弧在ac的兩側的交點分別為p、q;
②連線pq,pq分別與ab、ac、cd交於點e、o、f.
(2)求證:ae=cf
3、如圖,在□abcd中,∠dab=,點e、f分別在cd、ab的延長線上,且ae=ad,cf=cb。
(1)求證:四邊形afce是平行四邊形.
(2)若去掉已知條件的「∠dab=」,上述的結論還成立嗎?若成立,請寫出證明過程;若不成立,請說明理由.
4、如圖，在△abc中，d、e、f分別為邊ab、bc、ca的中點。
求證：四邊形decf是平行四邊形。
5、如圖，ac是平行四邊形abcd的對角線。
（1）請按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：
①分別以a、c為圓心，以大於長為半徑畫弧，弧在ac兩側的交點分別為p、q。
②鏈結pq，pq分別與ab、ac、cd交於點e、o、f。
（2）求證：。
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