在「普及的基礎上不斷提高」的方針指引下，全國數學競賽活動方興未艾，特別是連續幾年我國選手在國際數學奧林匹克中取得了可喜的成績，使廣大中小學師生和數學工作者為之振奮，熱忱不斷高漲，數學競賽活動進入了乙個新的階段。為了使全國數學競賽活動持久、健康、逐步深入地開展，應廣大中學師生和各級數學奧林匹克教練員的要求，特制定《數學競賽大綱》以適應當前形勢的需要。
本大綱是在國家教委制定的全日制中學「數學教學大綱」的精神和基礎上制定的。《教學大綱》在教學日的一欄中指出：「要培養學生對數學的興趣，激勵學生為實現四個現代化學好數學的積極性」。
具體作法是：「對學有餘力的學生，要通過課外活動或開設選修課等多種方式，充分發展他們的數學才能」，「要重視能力的培養......，著重培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，要使學生逐步學會分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、模擬等重要的思想方法。
同時，要重視培養學生的獨立思考和自學的能力」。《教學大綱》中所列出的內容，是教學的要求，也是競賽的最低要求。在競賽中對同樣的知識內容的理解程度與靈活運用能力，特別是方法與技巧掌握的熟練程度，有更高的要求。
而「課堂教學為主，課外活動為輔」是必須遵循的原則。因此，本大綱所列的課外講授內容必須充分考慮學生的實際情況，分階段、分層次讓學生逐步地去掌握，並且要貫徹「少而精」的原則，這樣才能加強基礎，不斷提高。一試
全國高中數學聯賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學《數學教學大綱》中所規定的教學要求和內容，即高考所規定的知識範圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。二試
1、平面幾何
基本要求：掌握初中數學競賽大綱所確定的所有內容。補充要求：面積和面積方法。
幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點--重心。三角形內到三邊距離之積最大的點--重心。幾何不等式。
簡單的等周問題。了解下述定理：
在周長一定的ｎ邊形的集合中，正ｎ邊形的面積最大。
在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積最大。在面積一定的ｎ邊形的集合中，正ｎ邊形的周長最小。在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。
幾何中的運動：反射、平移、旋轉。複數方法、向量方法。
平面凸集、凸包及應用。2、代數
在一試大綱的基礎上另外要求的內容：週期函式與週期，帶絕對值的函式的影象。
三倍角公式，三角形的一些簡單的恒等式，三角不等式。第二數學歸納法。
遞迴，一階、二階遞迴，特徵方程法。函式迭代，求ｎ次迭代，簡單的函式方程。
ｎ個變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應用。複數的指數形式，尤拉公式，棣美弗定理，單位根，單位根的應用。圓排列，有重複的排列與組合，簡單的組合恒等式。
一元n次方程（多項式）根的個數，根與係數的關係，實係數方程虛根成對定理。簡單的初等數論問題，除初中大綱中所包括的內容外，還應包括無窮遞降法，同餘，歐幾里得除法，非負最小完全剩餘類，高斯函式，費馬小定理，尤拉函式，孫子定理，格點及其性質。3、立體幾何
多面角，多面角的性質。三面角、直三面角的基本性質。正多面體，尤拉定理。體積證法。
截面，會作截面、表面展開圖。
4、平面解析幾何
直線的法線式，直線的極座標方程，直線束及其應用。二元一次不等式表示的區域。三角形的面積公式。
圓錐曲線的切線和法線。圓的冪和根軸。5、其它抽屜原理。
容斤原理。極端原理。集合的劃分。覆蓋。
高中數學競賽知識拓展
高斯函式，又稱為取整函式，常用的性質有 x 1 x x x 1 x n n x n z x y x y x y 1等 與函式有關的幾個重要結論 結論1 設函式y f x 是定義在r上的奇函式 1 若f x 在r上為單調函式，則 f x1 f x2 x1 x2 2 若f x 在r上為增函式，則 f x...
高中數學競賽基本知識集錦
廣州市育才中學數學科鄧軍民整理 一 三角函式 常用公式 由於是講競賽，這裡就不再重複過於基礎的東西，例如六種三角函式之間的轉換，兩角和與差的三角函式，二倍角公式等等。但是由於現在的教材中常用公式刪得太多，有些還是不能不寫。先從最基礎的開始 這些必須熟練掌握 半形公式 積化和差 和差化積 萬能公式 三...
高中數學複習
高中數學第一章 集合 考試內容 集合 子集 補集 交集 並集 邏輯聯結詞 四種命題 充分條件和必要條件 考試要求 1 理解集合 子集 補集 交集 並集的概念 了解空集和全集的意義 了解屬於 包含 相等關係的意義 掌握有關的術語和符號，並會用它們正確表示一些簡單的集合 2 理解邏輯聯結詞 或 且 非 ...