定量研究方法：推斷統計
中山大學梁巨集
內容提要
抽樣的意義是什麼？
為什麼隨機樣本可以代表總體？隨機樣本和總體是通過什麼聯絡起來？什麼是抽樣分布？
了解不同統計量及樣本量對應的抽樣分布樣本統計量推斷總體特徵：引數估計樣本統計量檢驗總體引數：假設檢驗了解不同情況下的總體檢驗
抽樣的意義
抽樣的意義：
–社會科學研究關心的是總體情況，而非樣本情況；
抽樣的意義和過程抽樣分布——概念要點
抽樣分布是根據機率的原則而成立的理論性分布，顯示由同一總體中反覆不斷抽取規模相同的樣本時，各個可能出現的樣本某個統計值的分布情況。
所有樣本指標（如均值、比例、方差等）所形成的分布稱為抽樣分布是一種理論概率分布隨機變數是樣本統計量
樣本均值,樣本比例等
結果來自容量相同的所有可能樣本
樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布所有樣本均值的均值和方差
樣本均值的分布與總體分布的比較
均值抽樣分布的特徵
如果樣本相當大（n大於30），則抽樣分布接近正態分佈；任合兩值之間的樣本均值次數所佔的比例是可知的；抽樣分布的均值就是總體均值；
抽樣分布的標準差稱為標準誤（差），是總體標準差除以樣本大小（n）的平方根；
中心極限定理（圖示）t統計量的分布
樣本比例的分布與總體分布的比較
二項抽樣分布
–二項，即所研究的變數只有兩個值，如―是‖與―否‖。
樣本比例的分布情況
–樣本中―是‖的機率為:p(r) = n! pq/ r! (n - r)!
–公式表示樣本獲得r次―是‖的機率。其中，n為樣本數，r為―是‖的次數，p為每次―是‖的機會，即總體中―是‖的比例，q為每次―不是‖的比例。
rn - r
當樣本量較大（最好n>=100）時，可將二項分布近似為正態分佈
樣本方差的抽樣分布兩個樣本方差比的抽樣分布
引數估計
只要採用隨機抽樣法，就可根據抽樣分布，以樣本統計值來推測總體情況。即根據乙個隨機樣本的統計值來估計總體引數是多少。引數估計方法：
–點估計：以乙個最適當的樣本統計值來代表總體的引數值；理論基礎是抽樣分布；但是，沒給出估計值接近總體未知引數程度的資訊；
–區間估計：以乙個區間去估計總體引數值；根據乙個樣本的觀察值給出總體引數的估計範圍，並給出總體引數落在這一區間的概率。例如:總體均值落在50~70之間，可信度為95%
落在總體均值某一區間內的樣本
假設檢驗
假設：對總體引數的一種看法
–總體引數包括總體均值、比例、方差等；–分析之前必需陳述；
假設檢驗：
–事先對總體引數或分布形式作出某種假設；–然後利用樣本資訊來判斷原假設是否成立；
方法的特點：
–採用邏輯上的反證法；–依據統計上的小概率原理；
假設檢驗的步驟
根據研究假設（h1）成立與其對立的虛無假設（h0）;
選擇適當的統計量和檢定統計法，並要列舉其假設或要求；決定顯著度；
根據樣本資料計算檢定值，從而作出決策。
研究假設和虛無假設
研究假設
–根據理論或經驗提出的有待**、研究的假設。
虛無假設
–與研究假設對立的假設；
–根據它來確定抽樣分布，然後求出它是正確的可能性。
假設檢驗的基本原則是直接檢驗h0，因而間接地檢驗h1，目的是排除抽樣誤差的可能性。
兩種假設的邏輯
為什麼要確定虛無假設？
–在社會科學中，根據理論或經驗建立的研究假設基本上是模糊的，即建立起來的數量關係不包含相等的關係。於是，直接檢驗它就找不到乙個切入點（臨界點），而與之對立的虛無假設是具體的（包含相等關係），容易找到檢驗的切入點（臨界點）。
–由於虛無假設含有具體切入點（臨界點），因此容易根據樣本條件（樣本量以及方差是否相等）建立抽樣分布。
–在乙個具體的抽樣分布中，我們就可以根據小概率事件原理進行推斷。
總而言之：
–用小概率原理，直接檢驗虛無假設，進而間接地檢驗研究假設（即反證法）；–在這個過程中排除了抽樣誤差的影響。
假設檢驗的基本邏輯：反證法
反證法的過程：
–先設立h0（即總體中的均值是m），進而以此為基礎確定抽樣分布。
–如果我們所隨機抽取的樣本均值在以h0為基礎的抽樣分布**現的機會很小，那麼就應該否定虛無假設（h0），改而接受研究假設（h1）。
基本原則:
–是直接檢驗h0，因而間接地檢驗h1，目的是排除抽樣誤差的可能性。
否定域與顯著度
否定域–根據虛無假設h0確定的抽樣分布內一端或二端的小區域，如果樣本統計值在此區域範圍內，則否定虛無假設h0。
顯著度–小概率
–否定域在整個抽樣分布中所佔的比例；–表示樣本統計值落在否定域內的機會；–虛無假設為真時，拒絕它的概率。
–表示為(alpha)常用的值有0.01, 0.05, 0.10
–由研究者事先確定。
確定位置的統計量
什麼檢驗統計量？
用於假設檢驗問題的統計量
確定真實的樣本在以虛無假設為基礎的假想抽樣分布中的位置，判斷是否處於
否定域；
選擇統計量的方法與引數估計相同，需考慮
––是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知
乙個總體的檢驗
最常用的檢驗為總體均值或比例的檢驗；乙個總體均值的檢驗：
–大樣本：正態分佈為檢驗工具–小樣本：t分布為檢驗工具
乙個總體比例的檢驗；
–大樣本，以正態分佈為檢驗工具
兩個正態總體差異的檢驗兩個獨立樣本之差的抽樣分布兩個變數相關關係的檢驗
兩個變數在樣本中相關並不能肯定它們在總體中也相關，因為樣本中的相關可能是由抽樣誤差造成的。
社會科學關心的是總體情況，因此根據抽樣理論，用樣本資料檢驗兩變數在總體中是否相關。
在選用相關的檢驗法時，要注意檢驗法所要求的變數的測量層次；
–基於互動分類表：卡方檢驗
兩個類別變數的相關檢驗；多個總體比例差異檢驗
–多個總體均值差異檢驗：方差分析
卡方檢驗及其相關測量法
x檢驗法：
–要求：（1）隨機樣本；（2）兩定類變數假設：
–h0:總體中x與y不相關；–h1:總體中x與y相關；
22公式：x＝sum[(f-e)/e]
自由度為df=(r-1)(c-1)；f為樣本觀測的實際次數，e是預期次數。
預期次數：
–總體中兩變數無關時，每格所應有的次數；–演算法：相應的兩邊緣次數的乘積除以樣本量。
2–eg:e11=b1*a1/ne12=b1*a2/ne21=b2*a1/ne22=b2*a2/n
單因方差分析與f檢驗
單方差分析中的f檢驗：
通過對各觀察資料誤差**的分析來判斷多個總體均值是否
相等。–目的：
推算在各總體中的均值是否相等；
類別變數對數量型變數的影響在總體是否顯著；類別變數與數量型變數的關係在總體中是否顯著；
–要求：
隨機樣本；有乙個變數是定距變數；各組總體都是正態分佈；各總體具有相等的方差；
什麼是方差分析?（乙個例子）方差分析的基本思想和原理
（兩類誤差）
隨機誤差
在因素的同一水平(同乙個總體)下，樣本的各觀察值之間的差異如同一種顏色的飲料在不同超市上的銷售量是不同的
不同超市銷售量的差異可以看成是隨機因素的影響，或者說是由於抽樣的隨機性所造成的，稱為隨機誤差
系統誤差
在因素的不同水平(不同總體)下，各觀察值之間的差異如同一家超市，不同顏色飲料的銷售量也是不同的
這種差異可能是由於抽樣的隨機性所造成的，也可能是由於顏色本身所造成的，
後者所形成的誤差是由系統性因素造成的，稱為系統誤差
方差分析的基本思想和原理
（兩類方差）
組內方差
因素的同一水平(同乙個總體)下樣本資料的方差比如，無色飲料a1在5家超市銷售數量的方差組內方差只包含隨機誤差組間方差
因素的不同水平(不同總體)下各樣本之間的方差
比如，a1、a2、a3、a4四種顏色飲料銷售量之間的方差組間方差既包括隨機誤差，也包括系統誤差
方差分析的基本思想和原理
（方差的比較）
如果不同顏色(水平)對銷售量(結果)沒有影響，那麼在組間方差中只
包含有隨機誤差，而沒有系統誤差。這時，組間方差與組內方差就應該很接近，兩個方差的比值就會接近1
如果不同的水平對結果有影響，在組間方差中除了包含隨機誤差外，還會包含有系統誤差，這時組間方差就會大於組內方差，組間方差與組內方差的比值就會大於1
當這個比值大到某種程度時，就可以說不同水平之間存在著顯著差異
spss統計軟體的應用
原始資料的分析具有以下功能：
––––
資料錄入；
變數生成、修改與轉換；資料分析作圖
spss教程
定性研究和定量研究的區別
定量研究與定性研究是社會科學領域兩種對立的研究正規化，兩者在研究目標 物件及方法上都存在著明顯的區別。首先，研究目標上，定量研究重視 控制而定性研究重視對意義的理解 其次，研究物件上，定量研究強調事實的客觀實在性而定性研究強調物件的主觀意向性 第三，研究方法上，定量研究注重經驗證實而定性研究注重解釋...
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