一、知識梳理
1. 圓周角：
2. 圓心角與圓周角的關係: 同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等於它所對的國心角的一半．
例2：如圖，∠a是⊙o的圓周角，且∠a＝35°,則∠obc=_____.
例3：如圖，圓心角∠aob=100°，則∠acb= ．
例4：如圖，是⊙o的直徑，點都在⊙o上，若，則 ．
例5：如圖2，⊙o的直徑過弦的中點，，則 ．
3. 圓周角定理：直徑所對的圓周角是直角，反過來，90°的圓周角所對的弦是直徑。
例6：已知：如圖，ad是⊙o的直徑，∠abc=30°，則∠cad=_______．
例7：已知⊙o中，，，則⊙o的半徑為 ．
4. 確定圓的條件：不在同一直線上的三個點確定乙個圓．
5. 三角形的外心：三角形的三個頂點確定乙個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心就是三角形三邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．這個三角形叫做圓的內接三角形。
例8：如圖，已知直角座標系中一條圓弧經過正方形網格的格點a、b、c。用直尺畫出該圓弧所在圓的圓心m的位置；
例9：如圖，已知：△abc是⊙o的內接三角形，ad⊥bc於d點，且ac=5，dc=3，ab=，則⊙o的直徑等於
例10：某居民小區一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)請你補全這個輸水管道的圓形截面；
(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬ab＝16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑.
二、鞏固練習
1.如圖，已知是⊙o的圓周角，，則圓心角是（ ）
a． b. c. d.
2. 已知：如圖，四邊形abcd是⊙o的內接正方形，點p是劣弧上不同於點c的任意一點，則∠bpc的度數是（ ）
a．45° b．60° c．75° d．90°
3.△abc中，∠a＝30°，∠b＝60°，ac＝6，則△abc外接圓的半徑為（ ）
ab． cd．3
4.圓的弦長與它的半徑相等，那麼這條弦所對的圓周角的度數是（ ）
a．30° b．150° c．30°或150° d．60°
5小明不慎把家裡的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖5所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應該是（ ）
a．第①塊 b．第②塊 c．第③塊 d．第④塊
6.如圖所示，ab是⊙o的直徑，ad＝de，ae與bd交於點c，則圖中與∠bce相等的角有（ ）
a．2個b．3個 c．4個d．5 個
7.下列命題中，正確的是（ ）
①頂點在圓周上的角是圓周角；②圓周角的度數等於圓心角度數的一半；③的圓周角所對的弦是直徑；④不在同一條直線上的三個點確定乙個圓；⑤同弧所對的圓周角相等
abcd．②④⑤
8.如圖，⊙o是等邊三角形的外接圓，⊙o的半徑為2，
則等邊三角形的邊長為（ ）
a． b． c． d．
9.已知四邊形abcd內接於⊙o，且∠a：∠c＝1∶2，則∠bod
10.如圖，△abc內接於⊙o，∠bac=120°，ab=ac，bd為 ⊙o的直徑，ad=6，則bc＝ 。
11.如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點處安裝了一台監視器，它的監控角度是．為了監控整個展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監視器臺。
12.如圖，量角器外沿上有a、b兩點，它們的讀數分別是70°、40°，則∠1的度數為
13.如圖, ab是⊙o的直徑，點c在⊙o上，∠bac=30°，點p**段ob上運動.設∠acp=x，則x的取值範圍是
14.圖中外置圓的圓心座標是 ．
15.如圖所示，小華從乙個圓形場地的a點出發，沿著與半徑oa夾角為α的方向行走，走到場地邊緣b後，再沿著與半徑ob夾角為α的方向折向行走。按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處於弧ab上，此時∠aoe＝56°，則α的度數是 .
16.（2007瀋陽） 如圖，已知a、b、c、d是⊙o上的四個點，ab＝bc，bd交ac於點e，連線cd、ad．
（1）求證：db平分∠adc；
（2）若be＝3，ed＝6，求ab的長．
17.如圖所示，已知ab為⊙o的直徑，cd是弦，且abcd於點e．連線ac、oc、bc．
（1）求證：aco=bcd．
（2）若eb=，cd=，求⊙o的直徑．
18.如圖，在rt△abc中，∠acb＝90°，ac＝5，cb＝12，ad是△abc的角平分線，過a、c、d三點的圓與斜邊ab交於點e，連線de。
（1）求證：ac＝ae；
（2）求△acd外接圓的半徑。
19.已知：如圖等邊內接於⊙o，點是劣弧上的一點（端點除外），延長至，使，鏈結．
（1）若過圓心，如圖①，請你判斷是什麼三角形？並說明理由．
（2）若不過圓心，如圖②，又是什麼三角形？為什麼？
圓周角 完結
27.1.3圓周角 學習目標導航 1.課前知識回顧 1.圓心角 頂點在圓心的角叫做圓心角。如圖1所示，是圓心角。2.弧的度數 一條弧的度數是指該弧所對的圓心角的度數。圖1四大知識點全明白 1個易混易錯全明白 易錯點1忽略弦所對的圓周角有兩個而致錯 例 已知中弦ab的長等於半徑，求弦ab所對的圓心角和...
圓周角學案
22.4圓周角 一 學習目標 1 理解圓周角的定義，會是識別圓周角 2 掌握圓周角定理及推論.學習過程 一 根據給出的圓周角，總結概括圓周角的定義 圓周角定義 練習1 教材144頁1 3 二 圓周角與圓心角的關係 總結 1 圓周角定理 鞏固練習1 求圓中的x值 思考 如圖4，所對的圓周角是否相等，簡...
圓周角教案
第3課時圓周角 枳溝初中袁法紅 教學目標 1.知識與技能 1 通過本節的教學使學生理解圓周角的概念，掌握圓周角的性質 2 準確地運用圓周角性質進行簡單的證明計算。2.過程與方法 通過觀察 思考實驗探索等活動，分情況證明圓周角定理。向學生滲透由特殊到一般的數學思想方法。3.情感 態度與價值觀 在活動中...