1.2 解三角形應用舉例第二課時
一、教學目標
1、能夠運用正弦定理、餘弦定理等知識和方法解決一些有關底部不可到達的物體高度測量的問題
2、鞏固深化解三角形實際問題的一般方法，養成良好的研究、探索習慣。
3、進一步培養學生學習數學、應用數學的意識及觀察、歸納、模擬、概括的能力
二、教學重點、難點
重點：結合實際測量工具，解決生活中的測量高度問題
難點：能觀察較複雜的圖形，從中找到解決問題的關鍵條件
三、教學過程
ⅰ.課題匯入
提問：現實生活中,人們是怎樣測量底部不可到達的建築物高度呢？又怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂的海拔高度呢？今天我們就來共同**這方面的問題
ⅱ.講授新課
[範例講解]
例1、ab是底部b不可到達的乙個建築物，a為建築物的最高點，設計一種測量建築物高度ab的方法。
分析：求ab長的關鍵是先求ae，在ace中，如能求出c點到建築物頂部a的距離ca，再測出由c點觀察a的仰角，就可以計算出ae的長。
解：選擇一條水平基線hg，使h、g、b三點在同一條直線上。由在h、g兩點用測角儀器測得a的仰角分別是、，cd = a，測角儀器的高是h，那麼，在acd中，根據正弦定理可得
acab = ae + h=ac+ h= + h
例2、如圖，在山頂鐵塔上b處測得地面上一點a的俯角=54，在塔底c處測得a處的俯角=50。已知鐵塔bc部分的高為27.3 m,求出山高cd(精確到1 m)
師:根據已知條件,大家能設計出解題方案嗎？
若在abd中求cd，則關鍵需要求出哪條邊呢？
生：需求出bd邊。
師：那如何求bd邊呢？
生：可首先求出ab邊，再根據bad=求得。
解:在abc中, bca=90+,abc =90-,
bac=-,bad =.根據正弦定理, =
所以 ab == 在rtabd中,得 bd =absinbad=
將測量資料代入上式,得bd = =≈177 (m)
cd =bd -bc≈177-27.3=150(m)
答:山的高度約為150公尺.
思考：有沒有別的解法呢？若在acd中求cd，可先求出ac。思考如何求出ac？
例3、如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛,到a處時測得公路南側遠處一山頂d在東偏南15的方向上,行駛5km後到達b處,測得此山頂在東偏南25的方向上,仰角為8,求此山的高度cd.
思考1：欲求出cd，大家思考在哪個三角形中研究比較適合呢？ （在bcd中）
思考2：在bcd中，已知bd或bc都可求出cd,根據條件,易計算出哪條邊的長？ （bc邊）
解:在abc中, a=15,c= 25-15=10,根據正弦定理,
= , bc =≈ 7.4524(km) cd=bctandbc≈bctan8≈1047(m)
答:山的高度約為1047公尺
ⅲ.課堂練習：課本第17頁練習第1、2、3題
ⅳ.課時小結
利用正弦定理和餘弦定理來解題時，要學會審題及根據題意畫方點陣圖,要懂得從所給的背景資料中進行加工、抽取主要因素，進行適當的簡化。
ⅴ.課後作業
1、 作業：《習案》作業五
1 2應用舉例 二
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