解直角三角形的應用

2.5.3解直角三角形的應用3

【教學目標】

1、鞏固用三角函式有關知識解決問題，學會解決坡度問題．

2、逐步培養學生分析問題、解決問題的能力；滲透數形結合的數學思想和方法．

3、培養學生用數學的意識，滲透理論聯絡實際的觀點．

【重點、難點、疑點】

1．重點：解決有關坡度的實際問題．

2．難點：理解坡度的有關術語．

3．疑點：對於坡度i表示成1∶m的形式學生易疏忽，教學中應著重強調，引起學生的重視．

三、教學過程

1．創設情境，匯入新課．

例同學們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現在有這樣乙個問題請你解決：如圖水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡ab的坡度i=1∶3，斜坡cd的坡度i=1∶2.5，求斜坡ab的坡面角α，壩底寬ad和斜坡ab的長(精確到0.

1m)．

同學們因為你稱他們為工程師而驕傲，滿腔熱情，但一見問題又手足失措，因為連題中的術語坡度、坡角等他們都不清楚．這時，教師應根據學生想學的心情，及時點撥．

通過前面例題的教學，學生已基本了解解實際應用題的方法，會將實際問題抽象為幾何問題加以解決．但此題中提到的坡度與坡角的概念對學生來說比較生疏，同時這兩個概念在實際生產、生活中又有十分重要的應用，因此本節課關鍵是使學生理解坡度與坡角的意義．

二、自主學習

自學課本58頁內容掌握概念：

坡度與坡角

結合圖，教師講述坡度概念，並板書：坡面的鉛直高度h和水

平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即ｉ＝，

把坡面與水平面的夾角α叫做坡角．

引導學生結合圖形思考，坡度i與坡角α之間具有什麼關係？

答：i＝＝tan

三、鞏固練習

練習(1)一段坡面的坡角為60°，則坡度i=______；

______，坡角______度．

思考： (1)坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什麼關係？舉例說明．

(2)坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關係，舉例說明．

答：(1)

如圖，鉛直高度ab一定，水平寬度bc增加，α將變小，坡度減小，

因為 tan＝，ab不變，tan隨bc增大而減小

(2)與(1)相反，水平寬度bc不變，α將隨鉛直高度增大而增大，tanα

也隨之增大，因為tan=不變時，tan隨ab的增大而增大

四、例題分析

1、引導學生分析例題，圖中abcd是梯形，若be⊥ad，cf⊥ad，梯形就被分割成rt△abe，矩形befc和rt△cfd，ad=ae+ef+fd，ae、df可在△abe和△cdf中通過坡度求出，ef=bc=6m，從而求出ad．

注意：1、以上分析最好在學生充分思考後由學生完成，以培養學生邏輯思維能力及良好的學習習慣．

2、坡度問題計算過程很繁瑣，因此教師一定要做好示範，並嚴格要求學生，選擇最簡練、準確的方法計算，以培養學生運算能力．解：

2、第59頁例5

解：五．鞏固練習

(1) 教材p60 1、2

由於坡度問題計算較為複雜，因此要求全體學生要熟練掌握。

(2)利用土埂修築一條渠道，在埂中間挖去深為0.6公尺的一塊(圖6-35陰影部分是挖去部分)，已知渠道內坡度為1∶1.5，渠道底面寬bc為0.5公尺，求：

①橫斷面(等腰梯形)abcd的面積；

②修一條長為100公尺的渠道要挖去的土方數．

分析：1．引導學生將實際問題轉化為數學問題．

2．要求s等腰梯形abcd，首先要求出ad，如何利用條件求ad？

3．土方數=s·l

六、課堂小結

引導學生回憶前述例題，進行總結，以培養學生的概括能力．

1．弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距離、垂直距離、水位等概念的意義，明確各術語與示意圖中的什麼元素對應，只有明確這些概念，才能恰當地把實際問題轉化為數學問題．

2．認真分析題意、畫圖並找出要求的直角三角形，或通過新增輔助線構造直角三角形來解決問題．

3．選擇合適的邊角關係式，使計算盡可能簡單，且不易出錯．

4．按照題中的精確度進行計算，並按照題目中要求的精確度確定答案以及註明單位．

七、課後提公升

解直角三角形的應用

解直角三角形應用

解直角三角形的應用

解直角三角形的應用

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