2023年普通高等學校招生全國統一考試
文科數學
注息事項:
1.本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、准考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。
2.問答第ⅰ卷時。選出每小題答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑。如需改動.用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案標號。寫在本試卷上無效.
3.回答第ⅱ卷時。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效·
4.考試結束後.將本試卷和答且卡一併交回。
第ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1、已知集合a=，b=滿足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，則的前60項和為
（a）3690b）3660c）1845d）1830
第ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-24題為選考題，考生根據要求作答。
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。
(13)曲線y=x(3lnx+1)在點（1,1）處的切線方程為________
(14)等比數列的前n項和為sn，若s3+3s2=0，則公比q=_______
(15)已知向量a,b夾角為45° ，且|a|=1，|2a－b|=，則|b|=
(16)設函式f(x)=的最大值為m，最小值為m，則m+m=____
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分12分）
已知a，b，c分別為△abc三個內角a，b，c的對邊，c = asinc－ccosa
(1) 求a
(2) 若a=2，△abc的面積為，求b,c
18.（本小題滿分12分）
某花店每天以每枝5元的**從農場購進若干枝玫瑰花，然後以每枝10元的****。如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理。
（ⅰ）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關於當天需求量n（單位：枝，n∈n）的函式解析式。
（ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
(1)假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；
(2)若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤不少於75元的概率。
（19）（本小題滿分12分）
如圖，三稜柱abc－a1b1c1中，側稜垂直底面，∠acb=90°，ac=bc=aa1，d是稜aa1的中點
(ｉ)證明：平面bdc1⊥平面bdc
（ⅱ）平面bdc1分此稜柱為兩部分，求這兩部分體積的比。
（20）（本小題滿分12分）
設拋物線c：x2=2py(p>0)的焦點為f，準線為l，a為c上一點，已知以f為圓心，fa為半徑的圓f交l於b，d兩點。
（i）若∠bfd=90°,△abd的面積為4，求p的值及圓f的方程；
（ii）若a，b，f三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與c只有乙個公共點，求座標原點到m，n距離的比值。
（21）（本小題滿分12分）
設函式f(x)= ex－ax－2
(ⅰ)求f(x)的單調區間
(ⅱ)若a=1，k為整數，且當x>0時，(x－k) f(x)+x+1>0，求k的最大值
請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清楚題號。
（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，d，e分別為△abc邊ab，ac的中點，直線de交△abc的外接圓於f，g兩點，若cf//ab，證明：
(ⅰ)cd=bc；
(ⅱ)△bcd∽△gbd
(23)(本小題滿分10分)選修4—4；座標系與引數方程
已知曲線c1的引數方程是(φ為引數)，以座標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系，曲線c2的極座標方程是ρ=2.正方形abcd的頂點都在c2上，且a、b、c、d以逆時針次序排列，點a的極座標為(2，)
(ⅰ)求點a、b、c、d 的直角座標；
(ⅱ)設p為c1上任意一點，求|pa| 2+ |pb|2 + |pc| 2+ |pd|2的取值範圍。
（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
已知函式f(x) = |x + a| + |x－2|.
(ⅰ)當a =－3時，求不等式f(x)≥3的解集；
(ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值範圍。
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