作者：吳雪明
**：《中學物理·高中》2023年第12期
問題如圖1所示，飛行員進行素質訓練時，抓住鞦韆杆由水平狀態開始下擺，在到達豎直狀態的過程中，若在不考慮空氣阻力的情況下，飛行員受到的重力的瞬時功率變化情況是
a。一直增大 [kg*2][wb]b。一直減小
c。先增大後減小 [dw]d。先減小後增大
一般解法分析：這是乙個研究力與速度不在同一直線上時力的瞬時功率的問題，一般來講不要求進行計算，只需進行定性分析即可。由力與速度方向不共線時力的瞬時功率表示式p=fvcosθ（其中θ為力f與速度v方向的夾角）可得：
初始位置：v0=0，重力的瞬時功率p=0；
豎直狀態：速度v方向為沿水平向左，與重力方向的夾角θ=90°，則cosθ=0，p=0。
在其他位置，θ∈（0，90°），cosθ∈（0，1），任意時刻速度均不為零，因此p≠0，那麼此過程中重力的瞬時功率必然是從零開始經歷先增大後減小的過程，最終減至零，正確答案選c。
思考：上述解法是物理學解題常用方法，學生固然容易理解，但畢竟未做嚴格證明，若能從數學角度基於變數分析進而對整個過程進行**，不單能解答此題，更能求解在此過程中瞬時功率的最大值，這對培養學生利用數學方法研究物理問題有重要意義。
[tp12gw104。tif，y#]
證明如圖2所示，質量為m的飛行員在訓練的過程中做圓周運動，當運動到a位置時重力的瞬時功率表示為
p=m**cosθ（1）
不考慮空氣阻力，飛行員的機械能守恆，設鞦韆桿長為l，則有
mglsinθ=[sx（]12[sx）]mv2-0（2）
解得 p=mgcosθ·[kf（]2glsinθ[kf）]（3）
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