2023年普通高等學校招生全國統一考試（浙江卷）
數學（理科）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中
只有一項是符合題目要求的。
1、已知集合，則（ ）
a. b. c. d.
2、某幾何體的三檢視如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積是（ ）
a. b. c. d.
3、已知是等差數列，公差不為零，前項和是，若成等
比數列，則（ ）
a. b.
c. d.
4、命題「且的否定形式是（ ）
a.且 b.或
c.且 d.或
5、如圖，設拋物線的焦點為f，不經過焦點的直線上有三個不同的點，其中點在拋物線上，點在軸上，則與的面積之比是（ ）
a. b.
c. d.
6.設是有限集，定義，其中表示有限集a中的元素個數，
命題①：對任意有限集，「」是「」的充分必要條件；
命題②：對任意有限集，，
a. 命題①和命題②都成立 b. 命題①和命題②都不成立
c. 命題①成立，命題②不成立 d. 命題①不成立，命題②成立
7、存在函式滿足，對任意都有（ ）
a. b.
c. d.
8、如圖，已知，是的中點，沿直線將折成，所成二面角的平面角為，則（ ）
a. b.
c. d.
二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。
9、雙曲線的焦距是 ，漸近線方程是
10、已知函式，則 ，的最小值是 ．
11、函式的最小正週期是 ，單調遞減區間是
12、若，則 ．
13、如圖，三稜錐中，，點分別是的中點，則異面直線所成的角的余弦值是
14、若實數滿足，則的最小值是 ．
15、已知是空間單位向量，，若空間向量滿足，且對於任意，，則
三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16、（本題滿分14分）
在abc中，內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知a=， =.
(i) 求tanc的值；
(ii) 若abc的面積為7，求b的值。
17、（本題滿分15分）
如圖，在三稜柱-中， bac=，ab=ac=2， a=4，在底面abc的射影為bc的中點，d為的中點.
（i） 證明： d平面；
（ii） 求二面角-bd-的平面角的余弦值.
18、（本題滿分15分）
已知函式f（x）=+ax+b（a，br）,記m（a，b）是|f（x）|在區間[-1,1]上的最大值。
（i） 證明：當|a|2時，m（a，b）2;
（ii） 當a，b滿足m（a，b）2，求|a|+|b|的最大值.
19、（本題滿分15分）
已知橢圓上兩個不同的點a,b關於直線y=mx+對稱．
(i) 求實數m的取值範圍；
(ii) 求aob面積的最大值（o為座標原點）．
20、（本題滿分15分）
已知數列滿足=且=-（n）
(i) 證明：1（n）；
(ii) 設數列的前n項和為,證明（n）.
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