作者：齊瓊
**：《卷宗》2023年第04期
摘要：不等式的證明歷來是微積分學習中的難點，學生看到證明題就害怕，更是無從下手。本文總結了微積分課程中常見的證明不等式的方法，通過對比總結，讓學生做到心中有數，順利解決不等式的證明。
關鍵詞：不等式；證明；方法
**專案：西北政法大學教學改革研究專案「「網際網路+」背景下文科數學課程模組化教學改革研究」（專案編號：xjy201821）。
微積分是經濟類、管理類學生所學的必修課，通過微積分的學習可以讓學生正確領會一些重要的數學思想方法，提高抽象思維和邏輯推理的能力。而不等式的證明對學生的數學思維能力有較高的要求，使得很多同學掌握起來倍感困難。微積分中常見的不等式的證明很少用到求差、求商及用公式等初等的方法，更多的是和微積分中的知識點結合在一起，需要綜合各個知識點完成命題。
本文介紹了幾種常見的不等式的證明方法，希望對同學們的學習有所幫助。
1 利用單調性證明不等式
例1：設 ，試證： 。
析：討論在大小關係的自變數對應的函式關係時，常常會用到單調性.首先給不等式做必要的變形，選擇適當的函式及對應區間，利用導數判斷在區間內的單調性，與端點處的值作比較，確定不等關係完成證明。
證：要證明 ，即證 ，可轉化為 。
因此可構造輔助函式為 ， ，由於
在上連續可導，且 ，故函
數在上單調減少，故有當時， 成立，即
成立，因此成立，原不等式得證。
2 利用極值、最值證明不等式
例2：試證： ， ，試證： .
析：利用極值和最值證明不等式的方法與單調性證法相似，只不過此處的輔助函式比較多不是函式在區間的端點，而是極值和最值.
微積分中不等式的證明方法討論
不等式的證明題經常出現在考研題中，雖然題目各種各樣，但方法無非以下幾種 1.利用函式的單調性證明不等式 若在上總有，則在單調增加 若在上總有，則在單調減少。注 考研題的難點是，構造恰當的輔助函式，有時需要兩次利用函式的單調性證明不等式，有時需要對進行分割，分別在小區間上討論。例 證明 當時，分析 利...
36 數列和不等式的微積分證明
第30講 數列和不等式的微積分證明251 第30講 數列和不等式的微積分證明 選修2 2 人教版 第32頁習題1.3b組第1 3 題 證明不等式ex 1 x,x 0.近年來,流行以該不等式及其變形為背景的數列不等式,記憶該不等式及其變形和如何賦值？是解決該類問題的關鍵 定積分源於求函式y f x f...
微積分理論在不等式證明中的應用
2.1 用導數的定義證明不等式 從導數 微分 積分定義出發處理不等式，是容易被忽略的，但這種最原始的方法有時又是一種非常有效的證明方法。導數定義 設函式在點的某個鄰域內有定義，若極限存在，則稱函式在可導，稱這極限為函式在點的導數，記作 證明方法 1 找出 使得恰為結論中不等式的一邊 2 利用導數的定...