難點之七法拉第電磁感應定律
一、難點形成原因
1、關於表示式
此公式在應用時容易漏掉匝數n，實際上n匝線圈產生的感應電動勢是串聯在一起的，其次是合磁通量的變化，尤其變化過程中磁場方向改變的情況特別容易出錯，並且感應電動勢e與、、的關係容易混淆不清。
2、應用法拉第電磁感應定律的三種特殊情況e=blv、、e=nbsωsinθ（或e=nbsωcosθ）解決問題時，不注意各公式應用的條件，造成公式應用混亂從而形成難點。
3、公式e=nbsωsinθ（或e=nbsωcosθ）的記憶和推導是難點，造成推導困難的原因主要是此情況下，線圈在三維空間運動，不少同學缺乏立體思維。
二、難點突破
1、、、同v、△v、一樣都是容易混淆的物理量，如果理不清它們之間的關係，求解感應電動勢就會受到影響，要真正掌握它們的區別應從以下幾個方面深入理解。
2、明確感應電動勢的三種特殊情況中各公式的具體用法及應用時須注意的問題
⑴導體切割磁感線產生的感應電動勢e=blv，應用此公式時b、l、v三個量必須是兩兩相互垂直，若不垂直應轉化成相互垂直的有效分量進行計算，生硬地套用公式會導致錯誤。有的注意到三者之間的關係，發現不垂直後，在不明白θ角含義的情況下用e=blvsinθ求解，這也是不可取的。處理這類問題，最好畫圖找b、l、v三個量的關係，如若不兩兩垂直則在圖上畫出它們兩兩垂直的有效分量，然後將有效分量代入公式e=blv求解。
此公式也可計算平均感應電動勢，只要將v代入平均速度即可。
⑵導體棒以端點為軸在垂直於磁感線的勻強磁場中勻速轉動，計算此時產生的感應電動勢須注意棒上各點的線速度不同，應用平均速度（即中點位置的線速度）來計算，所以。
⑶矩形線圈在勻強磁場中，繞垂直於磁場的任意軸勻速轉動產生的感應電動勢何時用e=nbsωsinθ計算，何時用e=nbsωcosθ計算，最容易記混。其實這兩個公式的區別是計時起點不同，記住兩個特殊位置是關鍵。當線圈轉至中性面（即線圈平面與磁場垂直的位置）時e=0，當線圈轉至垂直中性面的位置（即線圈平面與磁場平行）時e=nbsω。
這樣，線圈從中性面開始計時感應電動勢按e=nbsωsinθ規律變化，線圈從垂直中性面的位置開始計時感應電動勢按e=nbsωcosθ規律變化。並且用這兩個公式可以求某時刻線圈的磁通量變化率△φ/△t，不少同學沒有這種意識。推導這兩個公式時，如果能根據三維空間的立體圖準確畫出二維空間的平面圖，問題就會迎刃而解。
另外，求的是整個閉合迴路的平均感應電動勢，△t→0的極限值才等於瞬時感應電動勢。當△φ均勻變化時，平均感應電動勢等於瞬時感應電動勢。但三種特殊情況中的公式通常用來求感應電動勢的瞬時值。
4、典型例
例1： 關於感應電動勢，下列說法正確的是（ ）
a．穿過迴路的磁通量越大，迴路中的感應電動勢就越大
b．穿過迴路的磁通量變化量越大，迴路中的感應電動勢就越大
c．穿過迴路的磁通量變化率越大，迴路中的感應電動勢就越大
d．單位時間內穿過迴路的磁通量變化量越大，迴路中的感應電動勢就越大
【審題】題目考查內容非常明確，主要考查感應電動勢e與磁通量φ、磁通量變化量、磁通量變化率之間的關係。
【解析】感應電動勢e的大小與磁通量變化率成正比，與磁通量φ、磁通量變化量無直接聯絡。a選項中磁通量φ很大時，磁通量變化率可能很小，這樣感應電動勢e就會很小，故a錯。b選項中很大時，若經歷時間很長，磁通量變化率仍然會很小，感應電動勢e就很小，故b錯。
d選項中單位時間內穿過迴路的磁通量變化量即磁通量變化率，它越大感應電動勢e就越大，故d對。
答案：cd
【總結】感應電動勢的有無由磁通量變化量決定，≠0是迴路中存在感應電動勢的前提，感應電動勢的大小由磁通量變化率決定，越大，迴路中的感應電動勢越大，與、無關。
例2：乙個面積s=4×10-2m2，匝數n=100的線圈，放在勻強磁場中，磁場方向垂直線圈平面，磁場的磁感應強度b隨時間變化規律為△b /△t=2t/s，則穿過線圈的磁通量變化率為wb/s，線圈中產生的感應電動勢ev。
【審題】磁通量的變化率與匝數n無關，因為磁通量表示穿過某一面積的磁感線條數，穿過一匝線圈和穿過n匝線圈的磁感線條數是一樣的。這樣，一段時間內磁通量的變化一匝線圈和n匝線圈是一樣的，所以不受匝數n的影響。而感應電動勢除與有關外還與匝數n有關，因為產生感應電動勢的過程中，每一匝線圈都相當於乙個電源，線圈匝數越多，意味著串聯的電源越多，說明e與n 有關。
【解析】根據磁通量變化率的定義得= s△b /△t=4×10-2×2 wb/s=8×10-2wb/s
由e=n△φ/△t得e=100×8×10-2v=8v
答案：8×10-2；8
【總結】計算磁通量φ=bscosθ、磁通量變化量△φ=φ2-φ1、磁通量變化率△φ/△t時不用考慮匝數n，但在求感應電動勢時必須考慮匝數n，即e=n△φ/△t。同樣，求安培力時也要考慮匝數n，即f=nbil，因為通電導線越多，它們在磁場中所受安培力就越大，所以安培力也與匝數n有關。
例3：如圖7-1所示，兩條平行且足夠長的金屬導軌置於磁感應強度為b的勻強磁場中，b的方向垂直導軌平面。兩導軌間距為l，左端接一電阻r，其餘電阻不計。
長為2l的導體棒ab如圖所示放置， 開始時ab棒與導軌垂直，在ab棒繞a點緊貼導軌滑倒的過程中，通過電阻r的電荷量是
【審題】求通過電阻r的電荷量首先須求出通過電阻r的平均電流，由於電阻r已知，因此根據法拉第電磁感應定律求出這一過程的平均感應電動勢是解題關鍵。
【解析】
∴答案：
【總結】用e=n△φ/△t求的是平均感應電動勢，由平均感應電動勢求閉合迴路的平均電流。而電路中通過的電荷量等於平均電流與時間的乘積，即，注意這個式子在不同情況下的應用。
例4：如圖7-2所示，在豎直向下的勻強磁場中，將一水平放置的金屬棒以水平速度v0丟擲，設整個過程中，棒的取向不變，不計空氣阻力，則金屬棒運動過程中產生的感應電動勢的大小變化情況應是（ ）
a．越來越大b．越來越小
c．保持不變d．無法判斷
【審題】金屬棒運動過程中速度越來越大，但產生感應電動勢的有效切割速度僅僅是速度的水平分量v0，而在金屬棒運動過程中v0是不變的。
【解析】導體切割磁感線產生的感應電動勢e=blv，金屬棒運動過程中b、l和v的有效分量均不變，所以感應電動勢e不變，故選c。
答案：c
【總結】應用感應電動勢的計算公式e=blv時，一定要注意b、l、v必須兩兩垂直，若不垂直要取兩兩垂直的有效分量進行計算。
例5：如圖7-3所示，長為l的金屬棒ab，繞b端在垂直於勻強磁場的平面內以角速度ω勻速轉動，磁感應強度為b，求ab兩端的電勢差。
【審題】ab兩端的電勢差等於金屬棒切割磁感線產生的感應電動勢，因此，只要求出感應電動勢即可。本題是導體棒轉動切割磁感線產生感應電動勢的情況，棒上各點的速率不相等，由v=ωr知，棒上各點的線速度跟半徑成正比，故可用棒的中點的速率作為平均切割速率代入公式e=blv求解。本題也可以設△t時間ab棒掃過的扇形面積為△s，根據e=n△φ/△t求解。
【解析】解法一：e=blv=blωl/2=bl2ω/2
解法二：e=n△φ/△t= b△s/△t== bl2ω/2
∴答案：bl2ω/2
【總結】若用e=blv求e，則必須先求出平均切割速率；若用e=n△φ/△t求e，則必須先求出金屬棒ab在△t時間掃過的扇形面積，從而求出磁通量的變化率。
例6：如圖7-4所示，矩形線圈abcd共有n匝，總電阻為r，部分置於有理想邊界的勻強磁場中，線圈平面與磁場垂直，磁感應強度大小為b。讓線圈從圖示位置開始以ab邊為軸勻速轉動，角速度為ω。
若線圈ab邊長為l1，ad邊長為l2，在磁場外部分為，則
⑴線圈從圖示位置轉過530時的感應電動勢的大小為
⑵線圈從圖示位置轉過1800的過程中，線圈中的平均感應電流為
⑶若磁場沒有邊界，線圈從圖示位置轉過450時的感應電動勢的大小為磁通量的變化率為
【審題】磁場有邊界時，線圈abcd從圖示位置轉過530的過程中，穿過線圈的磁通量始終沒有變化，所以此過程感應電動勢始終為零；**圈abcd從圖示位置轉過1800的過程中，初末狀態磁通量大小不變，但方向改變，所以。磁場沒有邊界時，線圈abcd從圖示位置轉動產生的感應電動勢按e=nbsωsinθ規律變化，即e=nbl1l2ωsinωt，t時刻磁通量的變化率△φ/△t=e/n=bl1l2ωsin ωt。
【解析】⑴線圈從圖示位置轉過530時的感應電動勢的大小為零。
⑵線圈從圖示位置轉過1800的過程中，
∴⑶若磁場沒有邊界，線圈從圖示位置轉過450時的感應電動勢
e=nbl1l2ωsinωt=
此時磁通量的變化率
答案：0；；，
【總結】本題考查了三個知識點：①感應電動勢的產生由△φ決定，△φ=0則感應電動勢等於零；②磁通量的變化量的求法，開始和轉過1800時平面都與磁場垂直，△φ=2 bs，而不是零；③線圈在勻強磁場中繞垂直於磁場的軸轉動產生感應電動勢的表示式及此過程中任一時刻磁通量的變化率的求法。
例7：乙個圓形閉合線圈固定在垂直紙面的勻強磁場中，線圈平面與磁場方向垂直，如圖7-5甲所示。設垂直紙面向裡的磁感應強度方向為正，垂直紙面向外的磁感應強度方向為負。
線圈中順時針方向的感應電流為正，逆時針方向的感應電流為負。已知圓形線圈中感應電流i隨時間變化的圖象如圖7-5乙所示，則線圈所在處的磁場的磁感應強度隨時間變化的圖象可能是（ ）
【審題】由圖乙可知線圈中的感應電流是週期性變化的，因此只研究乙個週期（即前兩秒）的情況即可。0～0.5s，感應電流沿逆時針方向且大小不變，所以垂直紙面向裡的磁場在均勻增強或垂直紙面向外的磁場在均勻減弱；0.
5～1.5s，感應電流沿順時針方向，所以垂直紙面向裡的磁場在均勻減弱或垂直紙面向外的磁場在均勻增強；1.5～2s的情況同0～0.5s.
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