絕密★啟用前
高中數學必修一（人教b版）難度：較易（★★☆☆☆）
學校姓名班級考號
注意事項：
1. 答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等資訊
2. 請將答案正確填寫在答題卡上
分卷i分卷i 注釋
一、 選擇題（注釋）
1. 已知函式 y = f (2 x )的定義域是[-1,1]，則函式 y = f (log 2 x )的定義域是( )
a.(0，＋∞) b.(0，1) c. d.
2. 設 f ( x )＝lg(10 x ＋1)＋ ax 是偶函式，g( x )＝ 奇函式，那麼 a ＋ b 的值為( )
a.1 b.-1 c.- d.
3. 當a＞1時，在同一座標系中，函式y=a -x 與y=log a x的圖象是( )
4. （8）已知函式 ，則的反函式為
（a） （b）
（c） （d）
5. 函式y=lg 的圖象大致是( )
6. 函式的圖象大致是（ ）
7. 函式y= 的影象大致是( )
8. 函式y=ln(x+ )的反函式是( )
9. 已知f(x)= 是(-∞,+∞)上的減函式，那麼a的取值範圍是( )
a.(0,1) b.(0, ) c.［ , ) d.［ ,1)
10. 【題文】已知冪函式y＝f(x)的影象過點 ，則log 4 f(2)的值為( )
分卷ii
分卷ii 注釋
二、 注釋（填空題）
11. 函式y= (x 2 -2x)的定義域是單調遞減區間是
12. 方程的解是 .
13. 方程 =3的解是
14. 函式的定義域為
15. 【題文】已知函式 ，且關於x的方程有且只有乙個實根，則實數a的取值範圍是
三、 注釋（解答題）
16. 解不等式:16 x －2 2 ＋ 2 x ＋3＜0.
17. 判斷函式f(x)=log a (a＞0且a≠1)的奇偶性,並試著給予證明.
18. 設f(x)= ，試求：
(1)f(a)+f(1-a)(0＜a＜1)的值；
(2)f( )+f( )+f( )+…+f( )的值.
19. 求函式y= 的定義域、值域.
20. 已知函式f(x)=lg ，
(1)求證：f(x)+f(y)=f( )；
(2)若f( )=1，f( )=2，試求f(a)和f(b)的值.
21. 已知log a x=4,log a y=5,試求a= 的值.
答案解析部分(共有 21 道題的解析及答案)
一、選擇題
1、解析：函式 y = f (2 x )的定義域是[-1,1]，可知2 x ∈［ ,2］,所以log 2 x ∈［ ,2］,可解出 x ∈［ ,4］.
答案：d
2、解析： f ( x )＝lg(10 x ＋1)＋ ax 是偶函式，可知 f (- x )=lg - ax = f ( x )，可求出 a =- ，g（ x ）＝ 是奇函式，可知g(0)=0，可得 b =1.
答案：d
3、a4、
b 解析：y=lnx+1(x＞0) y∈r
y-1=lnx ∴e y-1 =x ∴y=e x-1 x∈r ∴選b
5、 思路解析： 本題通法有兩種：①圖象是由點構成的，點點構成函式的圖象，所以可取特殊點（2，0），（ ，1）.
②利用函式解析式判斷函式的性質，函式的定義域為（1，+∞），在定義域上函式為減函式.
答案： a
6、 d
解析：當 x ≥1時， y =e ln x －（ x －1）= x － x +1=1.
其圖象為一平行於 x 軸的射線，排除a、c.
當0 < x y =e － ln x +（ x －1）=（e ln x ） － 1 + x －1= + x －1.
令 x = ， y = ，從而排除b.故選d.
7、 解析： 函式y= 的定義域是x＞1，即影象在直線x=1的右側，排除b、c；函式y= 是減函式，影象是下降的，排除d，故選a.
答案： a
8、解析：由原式易得x+ =e y ,即 =e y -x,
∴x 2 +1=e 2y -2xe y +x 2 .
∴x= .故選c.
答案：c
9、 解析： 本題主要考查一次函式和對數函式的單調性.函式f(x)在(-∞,+∞)上是減函式，則應有0＜a＜1，且3a-1＜0，所以0＜a＜ .
另一方面，由於(3a-1)x+4a在(-∞,+∞)上是減函式，有(3a-1)×1+4a≥log a 1，得7a-1≥1,即a≥ ，所以 ≤a＜ .故選c.
答案： c
黑色陷阱： 本題容易錯選b.其原因是忽視了減函式的影象是下降的，避免此類錯誤的方法是結合影象和函式單調性的幾何意義來分析.
10、 【答案】a
【解析】設f(x)＝x a ，由其影象過點得 a ＝ ＝ a＝ ，故log 4 f(2)＝log 4 2 ＝ .
二、填空題
11、 解析： 函式f(x)是復合函式，利用復合函式的單調性求單調遞減區間.x的取值需滿足x 2 -2x＞0，解得x＜0或x＞2；設y= u,u=x 2 -2x，函式y= u是減函式，則函式u=x 2 -2x是增函式，則有x≥1，則函式y= (x 2 -2x)的單調遞減區間是(2，+∞).
答案： (-∞,0)∪(2,+∞) (2，+∞)
黑色陷阱： 本題的單調遞減區間容易錯寫成［1,+∞)，其原因是忽視了定義域，其避免方法是討論函式的單調性要遵守定義域優先的原則.
12、-1
解析: 由得33 2 x +23 x -1=0.
∴3 x =13或3 x =-1(舍).∴ x =-1.
13、 解析: 由 =3得33 2 x+23 x -1=0.
∴3 x = 或3 x =-1(舍). ∴x=-1.
答案: -1
14、 高手點睛分式函式的分母不為0，對數函式的真數大於0即可．
思維流程
答案：技術感悟組合而成的函式要求各部分同時滿足條件，對本題而言要考慮分母與真數．
15、 【答案】
【解析】
試題分析：如圖，在同一座標系中分別作出與的圖象，其中a表示直線在y軸上截距，由圖可知，當時，直線與只有乙個交點.
考點：分段函式影象數形結合
三、解答題
16、 解 : 設4 x = y ,則16 x = y 2 ,2 2 ＋ 2 x =4 y .
原不等式化為 y 2 －4 y ＋3＜0.
解得1＜ y ＜3,即1＜4 x ＜3.
∴0＜ x ＜log 4 3,
即原不等式解集為(0, log 4 3).
17、 思路分析： 依據函式奇偶性的定義判斷.
解： 由題設可得 ＞0,即(1+x)(1-x)＞0,解得-1＜x＜1,即定義域是(-1,1).
∵f(-x)=log a =log a ( ) -1 =-log a ( )=-f(x),
∴函式f(x)=log a 是奇函式.
18、 思路分析： (1)代入解析式化簡即可；(2)利用(1)的結論求值.
解： (1)f(a)+f(1-a)=
= = =1.
(2)設s= f( )+f( )+f( )+…+f( )，
則有s=f( )+f( )+f( )+…+f( ).
∴2s=［f( )+f( )］+［f( )+…f( )］+…+［f( )+f( )］
=1+1+…+1=2 006.
∴s=1 003.
∴f( )+f( )+f( )+…+f( )=1 003.
19、 解： ∵2 x ＞0,2 x +1≠0恆成立,∴函式的定義域為(-∞,+∞).
由y= ,得2 x = .又2 x ＞0,∴ ＞0.∴-1＜y＜1.
∴函式的值域為(-1,1).
20、 思路分析： (1)代入函式的解析式化簡驗證；(2)利用函式f(x)的奇偶性，把已知的兩個等式化為關於f(a)和f(b)的方程，解方程得f(a)和f(b)的值.
(1) 證明： 由題意得
f(x)+f(y)= ，
， ∴f(x)+f(y)=f( ).
(2) 解： f(-b)= =-f(b)，
由(1)得f( )=f(a)+f(b)，f( )=f(a)+f(-b)=f(a)-f(b)，
則有 解得f(a)= ,f(b)= .
21、 思路分析： 通過求log a a的值得a的值.
解： log a a= ［log a x+ ( log a x-2log a y)］
= ( log a x log a y)
= ( ×4 ×5)=0.
∴a=1.
人教A版高中數學必修3知識點總結
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