第20部分 選修4 1幾何證明選講

一、填空題：

1．（2023年高考天津卷文科11）如圖，四邊形abcd是圓o的內接四邊形，延長ab和dc相交於點p。若pb=1，pd=3，則的值為 。

【答案】

【解析】因為abcd四點共圓，所以∠∠pcb，

∠cda=∠pbc，因為∠p為公共角，所以∽，所以

，所以=。

【命題意圖】本題考查四點共圓與相似三角形的性質。

2．（2023年高考廣東卷文科14）（幾何證明選講選做題）如圖3，在直角

梯形abcd中，dc∥ab,cb,ab=ad=,cd=,

點e,f分別為線段ab,ad的中點，則ef

【答案】

解：鏈結de，可知為直角三角形。則ef

是斜邊上的中線，等於斜邊的一半，為.

3．（2023年高考陝西卷文科15）（幾何證明選做題）如圖，已知rt△abc的兩條直角邊ac，bc的長分別為3cm，4cm，以ac為直徑的圓與ab交於點d，則bd＝ cm.

【答案】cm

二、解答題：

1．（2023年高考遼寧卷文科22）（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓於點

（ⅰ）證明：∽△;

（ⅱ）若的面積，求的大小.

證明：（ⅰ）由已知條件，可得∠bae＝∠cad.

因為∠aeb與∠acb是同弧上的圓周角，所以∠aeb＝∠acd.

故△abe∽△adc.

（ⅱ）因為△abe∽△adc，所以，即ab·ac＝ad·ae.

又s＝ab·acsin∠bac，且s＝ad·ae，故ab·acsin∠bac＝ad·ae.

則sin∠bac＝1，又∠bac為三角形內角，所以∠bac＝90°.

2(2023年高考寧夏卷文科22)（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖：已知圓上的弧，過c點的圓的切線與ba的延長線交於

e點，證明：

（ⅰ）=。

be x cd。

（22）解: （ⅰ）因為,

所以.又因為與圓相切於點，故

所以5分

（ⅱ）因為, ,

所以,故.

即10分。

第20部分 選修4 1幾何證明選講

一 填空題 1 2010年高考天津卷理科14 如圖，四邊形abcd是圓o的內接四邊形，延長ab和dc相交於點p。若，則的值為 答案 解析 因為abcd四點共圓，所以 pcb，cda pbc，因為 p為公共角，所以 所以 設pc x，pb y，則有，即，所以 命題意圖 本題考查四點共圓與相似三角形的性...

第20部分 選修4 1幾何證明選講

一 填空題 1 2010年高考天津卷文科11 如圖，四邊形abcd是圓o的內接四邊形，延長ab和dc相交於點p。若pb 1，pd 3，則的值為 答案 解析 因為abcd四點共圓，所以 pcb，cda pbc，因為 p為公共角，所以 所以 所以 命題意圖 本題考查四點共圓與相似三角形的性質。2 201...

選修4 1幾何證明選講

第一節相似三角形的判定及有關性質 基礎盤查一平行線分線段成比例定理 一 循綱憶知 了解平行線截割定理 平行線等分線段定理 平行線分線段成比例定理 二 小題查驗 1 判斷正誤 1 梯形的中位線平行於兩底，且等於兩底和 2 若一條直線截三角形的兩邊 或其延長線 所得對應線段成比例，則此直線與三角形的第三...