【思想·方法】
創新試題關鍵要把握兩點：一是掌握問題原型的特點及其問題解決的思想方法；二是根據問題情景的變化，通過認真思考，合理進行思想方法的遷移．
【典例精析】
【例1】用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片abcd沿著直線cm剪成兩部分,其中m為ad的中點.用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形,例如圖2中的rt△bce就是拼成的乙個圖形.
(1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的rt△bce外,還可以拼成一些四邊形.請你試一試,把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內.
(2)若利用這兩部分紙片拼成的rt△bce是等腰直角三角形,設原矩形紙片中的邊ab和bc的長分別為a厘公尺、b厘公尺,且a、b恰好是關於x的方程的兩個實數根,試求出原矩形紙片的面積.
【反饋1】正方形提供剪下可以拼成三角形。方法如下：
仿上面圖示的方法，及回答下列問題：
操作設計：
（1）如圖（2），對直角三角形，設計一種方案，將它分成若干塊，再拼成乙個與原三角形等面積的矩形。
（2）如圖（3）對於任意三角形，設計一種方案，將它分成若干塊，再拼成乙個原三角形等面積的矩形。
【例2】（2012永州）我們把按照一定順序排列的一列數稱為數列，如1，3，9，19，33，…就是乙個數列，如果乙個數列從第二個數起，每乙個數與它前乙個數的差等於同乙個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做這個等差數列的公差．如2，4，6，8，10就是乙個等差數列，它的公差為2．如果乙個數列的後乙個數與前乙個數的差組成的新數列是等差數列，則稱這個數列為二階等差數列．例如數列1，3，9，19，33，…，它的後乙個數與前乙個數的差組成的新數列是2，6，10，14，…，這是乙個公差為4的等差數列，所以，數列1，3，9，19，33，…是乙個二階等差數列．那麼，請問二階等差數列1，3，7，13，…的第五個數應是21
．分析：由於3-1=2，7-3=4，13-7=6，…，由此得出相鄰兩數之差依次大2，故13的後乙個數比13大8．
【反饋2】（2012自貢）若x是不等於1的實數，我們把稱為x的差倒數，如2的差倒數是=-1，-1的差倒數為=，現已知x1=-，x2是x1的差倒數，x3是x2的差倒數，x4是x3的差倒數，…，依次類推，則x2012
【例3】（2012南京）如圖，a、b是⊙o上的兩個定點，p是⊙o上的動點（p不與a、b重合）、我們稱∠apb是⊙o上關於點a、b的滑動角．
（1）已知∠apb是⊙o上關於點a、b的滑動角，
①若ab是⊙o的直徑，則∠apb
②若⊙o的半徑是1，ab=，求∠apb的度數；
（2）已知o2是⊙o1外一點，以o2為圓心作乙個圓與⊙o1相交於a、b兩點，∠apb是⊙o1上關於點a、b的滑動角，直線pa、pb分別交⊙o2於m、n（點m與點a、點n與點b均不重合），連線an，試探索∠apb與∠man、∠anb之間的數量關係．
【反饋3】（2012陝西）如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點，那麼以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的「拋物線三角形」．
（1）「拋物線三角形」一定是等腰
三角形；
（2）若拋物線y=-x2+bx（b＞0）的「拋物線三角形」是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如圖，△oab是拋物線y=-x2+b′x（b′＞0）的「拋物線三角形」，是否存在以原點o為對稱中心的矩形abcd？若存在，求出過o、c、d三點的拋物線的表示式；若不存在，說明理由．
【例4】（2012北京）在平面直角座標系xoy中，對於任意兩點p1（x1，y1）與p2（x2，y2）的「非常距離」，給出如下概念：
若|x1-x2|≥|y1-y2|，則點p1與點p2的「非常距離」為|x1-x2|；
若|x1-x2|＜|y1-y2|，則點p1與點p2的「非常距離」為|y1-y2|．
例如：點p1（1，2），點p2（3，5），因為|1-3|＜|2-5|，所以點p1與點p2的「非常距離」為|2-5|=3，也就是圖1中線段p1q與線段p2q長度的較大值（點q為垂直於y軸的直線p1q與垂直於x軸的直線p2q交點）．
（1）已知點a（-，0），b為y軸上的乙個動點，
①若點a與點b的「非常距離」為2，寫出乙個滿足條件的點b的座標；
②直接寫出點a與點b的「非常距離」的最小值；
（2）已知c是直線y=x+3上的乙個動點，
①如圖2，點d的座標是（0，1），求點c與點d的「非常距離」的最小值及相應的點c的座標；
②如圖3，e是以原點o為圓心，1為半徑的圓上的乙個動點，求點c與點e的「非常距離」的最小值及相應的點e與點c的座標．
【反饋4】（2012常州）平面上有兩條直線ab、cd相交於點o，且∠bod=150°（如圖），現按如下要求規定此平面上點的「距離座標」：
（1）點o的「距離座標」為（0，0）；
（2）在直線cd上，且到直線ab的距離為p（p＞0）的點的「距離座標」為（p，0）；在直線ab上，且到直線cd的距離為q（q＞0）的點的「距離座標」為（0，q）；
（3）到直線ab、cd的距離分別為p，q（p＞0，q＞0）的點的「距離座標」為（p，q）．
設m為此平面上的點，其「距離座標」為（m，n），根據上述對點的「距離座標」的規定，解決下列問題：
（1）畫出圖形（保留畫圖痕跡）：
①滿足m=1，且n=0的點m的集合；
②滿足m=n的點m的集合；
（2）若點m在過點o且與直線cd垂直的直線l上，求m與n所滿足的關係式．（說明：圖中oi長為乙個單位長）
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