數學檢測卷（理）
一． 選擇題 :
1．若集合，則（ ）
a. b. c . d.
2．直線關於軸對稱的直線方程為（ ）
ab.cd.
3. 若函式的乙個正數零點附近的函式值用二分法計算，
其參考資料如下：
那麼方程的乙個近似根（精確到0.1）為（ ）。
a．1.2 b．1.3 c．1.4 d．1.5
4. 設,
若,則的值等於( )
a. b. 1 c. 2 d.2
5.在等差數列中，則（ ）
a．24 b．22 c．20d．-8
6．不等式的解集是
ab．cd．7. ．直線上的點到圓上的點的最近距離是（ ）
a． b． c． d．1
8. 已知,，若向區域上隨機投一點， 則點落入區域的概率為
a． bc． d．
9.已知平面，直線m、l，點a，有下面四個命題：
①必為異面直線；
②若l∥α，l∥m，則m∥α；
③若；④若。
其中正確命題的個數是
a. 3b. 2c. 1d. 0
10若函式有3個不同的零點，則實數的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
11．已知方程（且）有兩個實數根，其中乙個根在區間內，則的取值範圍為
a． b． c． d．
12半徑為2的球面上有四點，且兩兩垂直，則三個三角形面積之和的最大值為
a.4b.8c.16d.32
二．填空題:
13．某學校共有師生2400人，現用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取乙個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數為150，那麼該學校的教師人數是
14. 如圖，乙個空間幾何體的正檢視和側檢視都是邊長為1的正方形，
俯檢視是直徑為1的圓，那麼這個幾何體的側面積為
15. 有下列命題：
①存在使；
②存在區間（a，b）使為減函式而＜0；
③在其定義域內為增函式；
④既有最大、最小值，又是偶函式；
⑤最小正週期為π.其中錯誤的命題的序號為 .
16. 直線經過橢圓的乙個焦點和乙個頂點，則該橢圓的離心率等於
三． 解答題:
17.（本小題滿分12分）
某小組有7個同學，其中4個同學從來沒有參加過數學研究性學習活動，3個同學曾經參加過數學研究性學習活動.
（ⅰ）現從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，求恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率；
（ⅱ）若從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，活動結束後，此時該小組沒有參加過數學研究性學習活動的同學個數是乙個隨機變數，求隨機變數的分布列及數學期望e.
18．（本小題滿分12分）
已知數列的前項n和為，對一切正整數n，點(n,)都在函式的圖象上.
（i）求數列的通項公式；
（ii）設，求數列的前n項的和
19. （本小題滿分12分）
如圖，已知四稜錐的底面的菱形，，點是邊的中點，交於點，
（1）求證：；
（2）若的大小；
（3）在（2）的條件下，求異面直線與所成角的余弦值。
20.（本小題滿分12分）
已知函式和(a、為常數)的圖象在處有公共切線.
(ⅰ) 求a的值；
(ⅱ) 求函式的極大值和極小值.
（ⅲ）若關於的方程有且只有3個不同的實數解，求的取值範圍。
21. （本小題滿分12分）
設直線過拋物線：的焦點，且交於點，
設．（ⅰ）若，，求所在的直線方程；
（ⅱ）若，，求直線在軸上截距的取值範圍;
（ⅲ）拋物線的準線與軸交於點，求證：與的夾角為定值.
22.選做題：本大題共3小題，請從這3題中選做1小題，如果多做，則按所做的第一題記分．每小題10分．
1．（幾何證明選講）如圖，⊙o1與⊙o2交於m、n兩點，直線ae與這兩個圓及mn依次交於a、b、c、d、e．求證：ab·cd＝bc·de．
2．（座標系與引數方程）求經過極點三點的圓的極座標方程.
3．（不等式選講）對於任意實數a（a≠0）和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|恆成立，試求實數x的取值範圍．
高三理科數學答案頁姓名分數
一.選擇題:
二.填空題:
13141516三.簡答題：
1718
1920
2122
數學（理科）答案
一、選擇題（每小題5分，共60分）
c 解：f(1.40625)=－0.054< 0，f(1.4375)=0.162> 0 且都接近0，由二分法可知其根近似於1.4。
二、填空題（每小題5分，共20分）
13.150 1415. 16.
三、解答題
17（本小題滿分12分）
解：（ⅰ）記「恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學」為事件的, 則其概率為
5分 （ⅱ）隨機變數
6分7分
8分∴隨機變數的分布列為
12分（18）（本小題滿分12分）
（i）由題意，，
當時3分
當時，也適合上式，
∴ 數列的通項公式為5分
（ii）∵
∴ 27分
－ 得8分
12分19（本題滿分12分）
解：解答一：（1）在菱形中，連線則是等邊三角形。
3（2）
3）取中點，鏈結8
12 解法二：（1）同解法一；
2）過點作平行線交於,以點為座標原點,建立如圖的座標系
二面角的大小為8分
（3）由已知，可得點
即異面直線所成角的余弦值為------12分
20解：（ⅰ）,，根據題意，得
解得2分
（ⅱ）。
令，得5分
∵時，，單調遞增；時，，單調遞減；時，，單調遞增。∴的極大值為，的極小值為8分
(ⅲ)根據題意，的圖象應與軸有三個公共點11分
由（ⅱ）的結論及在時，在時，知方程有且只有3個不同的實數解的充要條件為
解得12分
21．(本小題滿分12分)
(ⅰ)時, 拋物線, (1,0), 設
由題設得即
由②得， ∵ ∴③
聯立①、③解得,，依題意有
∴而(1,0), 當時,
得直線的方程為或4分
(ⅱ) 由(ⅰ)及得直線方程為
當時，在軸上的截距為
令則 可知在[4，9]上是遞減的，
∴直線在軸上截距的變化範圍為8分
(ⅲ) 證法一：設在直線上的射影為，
則有：，,
由於, 所以,
因為，所以．
即與的夾角為(定值12分
證法二：設直線方程為，聯立方程，通過代換得證．
22、1、證明：因為a，m，d，n四點共圓，所以．
同理，有．所以，
即，所以ab·cd＝bc·de10分
2、解：將點的極座標化為直角座標，點的直角座標分別為，
故是以為斜邊的等腰直角三角形，圓心為，半徑為，
圓的直角座標方程為，即，…………5分
將代入上述方程，得，
即10分
3.解：由題知，恆成立，故|x－1|＋|x－2|不大於的最小值
∵當且僅當（a＋b）(a－b) ≥0時取等號
∴的最小值等於25分
∴x的範圍即為不等式|x－1|＋|x－2|≤2的解
解不等式得
高中數學必修綜合測試題附答案
數學必修1 一 選擇題 1 設集合，則 a b c d 2 設集合,則等於 a.0b.0，5 c.0，1，5d.0，1，5 3 計算 a 12b 10 c 8d 6 4 函式圖象一定過點 a 0,1b 0,3 c 1,0d 3,0 5 龜兔賽跑 講述了這樣的故事 領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起...
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