第六單元運算律
教材分析：
本單位教**算律，包括加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律、分配律。整數的運算律在小數、分數的運算中同樣存在，教材先在整數範圍內教**算律，以後再推廣到小數、分數的運算中去，是一種合理的安排。
運算律是整數加法和乘法計算法則的推理依據。多位數加法把相同數字上的數相加，即具有相同計數單位的數直接相加，主要依據了加法結合律，也應用了加法交換律。三位數乘一位數把三位數個位、十位、百位上的數依次分別乘一位數，主要依據了乘法分配律。
三位數乘兩位數把三位數分別乘兩位數個位、十位上的數，再把兩次乘的結果相加，也是依據了乘法分配律。小學數學裡，計算教學在前，運算律教學在後，計算方法不從運算律推出，是考慮了學生年齡與智力發展的階段性特點。不過，在教**算律以後，如果再認計算法則，還會有深一層的理解。
運算律是繼續教學某些數學知識的重要基礎。如，幾個分數連乘，應用乘法交換律和結合律，各個分數的分子、分母可以互相交叉約分。尤其是應用運算律進行簡便計算，既提高了解決計算問題的效率，更提高了學生的計算能力。
運算律是高度概括的運算知識，是在大量的計算現象中歸納出來的數學內容。運算律是加法、乘法計算中具有普遍意義的規律，經過演繹推理能夠運用到具體的計算中去，對發展學生的數學思維十分有益。所以，教**算律需要聯絡實際，從現實的解題活動中得出運算律。
教**算律不僅要解釋數學規律，還要關注學生的數學思考。全單元編排七道例題，具體安排如下表：
例1 加法交換律、結合律
例2 應用加法運算律進行簡便計算
例3 乘法交換律
例4 乘法結合律
例5 乘法分配律
例6 應用乘法運算律進行簡便計算
例7 相遇問題
從**裡可以看到，教材的安排是先教學加法的運算律，再教學乘法的運算律；先教學交換律和結合律，再教學分配律；先教**算律的含義，再教**算律的應用。這樣安排有三點原因：首先是由易到難，便於教學。
我們知道，交換律的內容比結合律簡單，分配律的內容更加複雜，學生對交換律的感性認識比結合律和分配律豐富，先教學比較容易的交換律，有利於激發學生探索運算律的興趣。其次是提高教學效率，發揮學生的能動性。交換律的教學容易組織和實施，而交換律的教學方法與學習活動經驗，可以應用到結合律和分配律的教學中去。
這種內在的可遷移性，有利於確立學生的學習主體地位。再次是遵循了學生的認識規律。人們掌握運算律，應該先理解運算律的具體含義，再應用運算律使一些計算簡便，小學生學習運算律，也應該達到理解和掌握的程度，也需要有合理的安排。
教材把相遇問題編排在本單元的最後教學，這是因為兩個物體作相向運動，如果分別已知它們的運動速度，以及同時相向運動的時間，求它們運動的路程和，通常有兩種演算法，而兩種演算法之間可以用乘法分配律溝通、轉換。所以，把相遇問題編排在運算律的單元裡教學，有助於學生聯絡實際問題裡的數量關係，進一步體驗乘法分配律的含義，也有助於學生聯絡乘法分配律，理解相遇問題兩種解法的關係。
第 1 課時加法交換律和結合律
教學內容：教材第55頁例1
教學目標：
1.在解決實際問題的過程中，發現加法交換律和結合律，學會用字母表示加法交換律和結合律。
2.在探索運算律的過程中，發展學生的分析比較、歸納概括的能力，滲透建模的數學思想，培養學生的符號感。
教學重點：理解並掌握加法交換律、結合律。
教學難點：歸納、概括出加法交換律和結合律。
教學準備：課件
教學過程：
一、談話引入
1.師生談話。
同學們，你們喜歡跳繩和踢毽子嗎？我們班哪位同學跳繩比較強？誰踢毽子比較強？
學生自由發言。
2.課件出示教材第55頁例題1情境圖，你能從圖中獲取哪些數學資訊？（學生自由說）
追問：你能根據這些資訊，提出哪些用加法計算的問題？
（1）跳繩的有多少人？
（2）參加活動的女生有多少人？
（3）參加活動的一共有多少人？
3.匯入新課。
在過去的學習中，我們進行過很多的加法運算，你知道在加法運算裡有哪些基本規律嗎？今天我們就一起來探索加法中的運算規律。（板書課題）
二、交流共享
1.加法交換律。
（1）提出問題：求跳繩的有多少人，應該怎樣列式計算？
（2）列式解答。
指名學生回答，教師板書：28+17=45（人）
追問：還可以怎樣列式？
教師板書：17+28=45（人）
（3）觀察發現。
提問：這兩道算式都是求什麼的人數？結果都是多少？再觀察算式，說說它們有何相同點和不同點。
引導學生發現：這兩道算式都是求跳繩的總人數，加數相同，得數也一樣，只不過是把兩個加數的位置調換了一下。
引導：我們可以用什麼符號將這兩道算式連起來呢？（等號）
師板書：28+17=17+28
（4）照樣子寫一寫。
讓學生試寫等式，並投影展示。
提問：觀察這些等式，你有什麼發現？
（兩個加數交換位置，和不變）
（5）指導學生用自己喜歡的方法表示出這種規律。
學生在各自的練習本上表示規律後，交流各自的表示方法。
（6）用字母表示加法交換律。
明確：如果用字母a、b分別表示兩個加數，上面的規律可以寫成：
a+b=b+a
教師指出：兩個數相加，交換兩個加數的位置，和不變。這就是加法交換律。（板書：加法交換律）
2.加法結合律。
（1）課件出示問題：跳繩和踢毽子的一共有多少人？
（2）學生獨立列式計算。教師巡視，注意不同的解答方法，並指名兩人板演不同的方法。
（3）組織匯報交流。
解法一：先算出跳繩的有多少人。
（28+17）+23
= 45+23
= 68（人）
解法二：先算出女生有多少人。
28+（17+23）
= 28+40
= 68（人）
提問：這兩道算式有什麼相同的地方和不同的地方？
學生觀察、比較這兩個不同算式的計算結果。
追問：這兩道算式的結果相同，我們可以把它寫成等式嗎？怎樣寫？
根據學生的回答，師板書：（28+17）+23=28+（17+23）
（4）加深認識、探索規律。
①課件出示下面兩道算式，讓學生算一算，判斷下面的○裡能不能填等號。
（45+25）+16○45+（25+16）
（39+18）+22○39+（18+22）
②組織觀察：這幾組算式有什麼共同的地方？有什麼不同的地方？你從這些例子中可以發現什麼規律？
學生交流得出：這兩個算式中，三個加數分別相同，加數的位置也相同；先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
追問：如果用字母a、b、c分別表示三個加數，這個規律可以怎樣表示？
師板書：（a+b）+c=a+（b+c）
小結：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。這就是加法結合律。（板書：加法結合律）
三、反饋完善
1.完成教材第56頁「練一練」。
讓學生說說每個等式各運用了什麼運算律及判斷的依據。
第三小題既交換了位置，又改變了運算順序，所以該小題運用了加法交換律和加法結合律。
2.完成教材第58頁「練習九」第1、2、3題。
（1）第1題中的最後一小題運用了加法交換律和加法結合律。
（2）第2題是運用加法交換律進行驗算，這在過去的計算過程中有學習過，通過這幾題的練習加深學生的認識。
（3）第3小題讓學生通過計算和觀察、比較，進一步認識加法交換律和結合律。
讓學生計算，並說說每組中兩題的聯絡。
比較每組中的兩題，說說哪一題計算起來更加簡便。
四、反思總結
通過本課的學習，你有什麼收穫？ 還有哪些疑問？
五、板書設計
第 2 課時加法運算律的應用
教學內容：教材第57頁例2
教學目標：
1.讓學生經歷運用加法運算定律進行簡便計算的探索過程，掌握方法，會正確地進行簡便計算。
2.在教學過程中，培養學生思維的靈活性，培養學生初步的邏輯思維能力。
教學重點：理解並掌握如何運用加法運算律進行簡便計算。
教學難點：能靈活運用加法運算律進行簡便計算和解決問題。
教學準備：課件
教學過程：
一、談話引入
談話：上節課我們學習了加法的兩條運算律，你們還記得是哪兩條嗎?各是什麼意思?
我們在上節課還說到了加法運算律的用途，我們已經知道運用加法交換律可以進行加法驗算，這節課我們將學習加法運算律的另一項用途，那就是運用加法運算律進行簡便計算(板書課題)。誰知道簡便是什麼意思?你們喜歡簡便運算嗎?
既然大家都喜歡，我們就一起去探索怎樣進行簡便運算，我們仍然從解決現實問題做起。
二、交流共享
1.教學例2。
（1）出示例題。提問：誰能說出算式?學生說出算式後，教師板書。
（2）談話：這道算式，按照運算順序應該怎樣算?你覺得還可以怎樣算?你能用兩種不同的方法計算嗎?要注意的是，要從這個算式接著往下算，而不是另列算式。
（3）學生計算，教師巡視，選擇不同演算法的學生把自己的算式抄在黑板上。
學生的算式可能有：
29＋46+54 29+46＋54 29+46+54
=75+54 =29+(46＋54) =46＋54+29
=129(人) =29+100 =100+29
129(人) =129(人)
（4）讓抄寫算式的學生說說自己如此計算的理由，包括運算的根據，以及怎麼想到把46和54先相加的。
（5）討論：你認為哪種演算法簡便?為什麼?
（6）教師小結：在計算幾個數連加時，把和是整百的數先加起來，可以使下一步的計算簡便。
2．教學「試一試」。
（1）出示算式並提出要求：
①65+79+21 ②78+(47+22)
用簡便方法計算，寫出計算過程。
（2）學生計算，教師巡視，對有困難的學生進行指導。
（3）指名把自己的算式寫在黑板上。
（4）全班共同檢查黑板上的算式。
提問：兩道題各應用了什麼運算律?(第l題應用了加法結合律，第2題應用了加法交換律和加法結合律)你是怎樣看出78和22、79和21的和是100的?
(十位上數的和是9，個位上數的和是10)
三、反饋完善
1.完成教材第57頁「練一練」第1題。
這道題是找湊成整百數的專項練習。決定是否運用運算律，關鍵看題中有沒有可湊整的數。因此要正確迅速地做出決定，必須加快學生分辨湊整數的速度。
2.完成教材第57頁「練一練」第2題。
這道題是運用加法運算律進行簡便計算。
第一小題先進行後兩個數的計算比較簡便；
第二小題先進行前兩個數的計算比較簡便；
第三、四題要同時運用加法交換律和結合律才能使計算簡便。
四、反思總結
通過本課的學習，你有什麼收穫？ 還有哪些疑問？
五、板書設計
第 3 課時練習九
教學內容：教材第58-60頁第4-13題
教學目標：
1.通過練習，進一步加深對加法運算律的理解，使學生能靈活運用加法運算律進行簡便計算。
2.通過練習，理解和掌握減法的性質，能運用減法的性質進行簡便計算。
3.培養學生根據具體情況選擇演算法的意識與能力，發展思維的靈活性。
教學重點：能熟練運用加法運算律和減法的性質進行一些簡便運算。
教學難點：運用加法運算律和減法的性質進行簡便運算。
教學準備：課件
教學過程：
一、知識再現
蘇教版四年級數學下冊第六單元運算律測試題
班級姓名得分 一 填空 20 1 用字母表示加法交換律是 用字母表示乘法結合律是 2 乙個長方形的長是16厘公尺，寬是10厘公尺，求這個長方形的面積可以列式為 還可以列式為 面積都等於 平方厘公尺。3 在計算32 45 55時，可以加法結合律，先算 4 根據運算律在下面的上填上合適的數。25 38 ...
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