超詳細的流水行船問題講解

水行船問題

船在江河裡航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船隻的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水行船問題。

流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程）的

順水速度=船速+水速，（1）

逆水速度=船速-水速.（2）

這裡，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間裡所走過的路程.水速，是指水在單位時間裡流過的路程.順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間裡所行的路程。

船速=（順水速度+逆水速度）÷2，

水速=（順水速度-逆水速度）÷2。

例1 甲、乙兩港間的水路長208千公尺，乙隻船從甲港開往乙港，順水8小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。

例2 某船在靜水中的速度是每小時15千公尺，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千公尺，問從乙地返回甲地需要多少時間？

例3 甲、乙兩港相距360千公尺，一輪船往返兩港需35小時，逆流航行比順流航行多花了5小時.現在有一機帆船，靜水中速度是每小時12千公尺，這機帆船往返兩港要多少小時？

下面繼續研究兩隻船在河流中相遇問題.當甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河裡相向開出，它們單位時間靠攏的路程等於甲、乙兩船速度和.這是因為：

甲船順水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）

甲船船速+乙船船速。

這就是說，兩船在水中的相遇問題與靜水中的及兩車在陸地上的相遇問題一樣，與水速沒有關係。

同樣道理，如果兩隻船，同向運動，乙隻船追上另乙隻船所用的時間，也只與路程差和船速有關，與水速無關.這是因為：

甲船順水速度-乙船順水速度

=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）

=甲船速-乙船速。

如果兩船逆向追趕時，也有

甲船逆水速度-乙船逆水速度

=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）

=甲船速-乙船速。

這說明水中追及問題與在靜水中追及問題及兩車在陸地上追及問題一樣。

由上述討論可知，解流水行船問題，更多地是把它轉化為已學過的相遇和追及問題來解答。

例4 小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進江中，當他們發現並調過船頭時，水壺與船已經相距2千公尺，假定小船的速度是每小時4千公尺，水流速度是每小時2千公尺，那麼他們追上水壺需要多少時間？

例5 甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時24千公尺和每小時32千公尺，兩船從某河相距336千公尺的兩港同時出發相向而行，幾小時相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在後，幾小時後乙船追上甲船？

1、乙隻漁船順水行25千公尺，用了5小時，水流的速度是每小時1千公尺。此船在靜水中的速度是多少？

2、乙隻船，順水每小時行20千公尺，逆水每小時行12千公尺。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？

3、某船在靜水中的速度是每小時15千公尺，它從上游甲港開往乙港共用8小時。已知水速為每小時3千公尺。此船從乙港返回甲港需要多少小時？

4、一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時8千公尺，沿岸邊的水流速度是每小時6千公尺。乙隻船在河中間順流而下，6.5小時行駛260千公尺。求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時？

5、一學生順風跑90公尺和逆風跑70公尺均用了10秒，求出在無風的情況下參加百公尺競賽的成績？

6、某河有相距45千公尺的上、下兩碼頭，每天定時有甲、乙兩艘船速相同的客輪分別從兩碼頭同時出發相向而行，一天甲船從上游碼頭出發時掉下一物，此物浮於水面順水飄下， 4分鐘後，與甲船相距1千公尺，預計乙船出發後幾小時可以與此物相遇？

7、已知一艘輪船順水行48千公尺需4小時，逆水行48千公尺需6小時。現在輪船從上游a城到下游b城，已知兩城的水路長72千公尺，開船時一旅客從視窗投出一塊木板，問船到b城時木板離b城還有多少千公尺？

8、甲乙兩船分別從a港逆水而上,靜水中甲船每小時行15千公尺,乙船每小時行12千公尺,水速為每小時3千公尺,乙船出發2小時後,甲船才開始出發,當甲船追上乙船時,已離開a港多少千公尺.

9、王紅的家離學校10千公尺，他每天早晨騎車上學都以每分鐘250公尺的速度騎，正好能準時到校。一天早晨，因為逆風，風速為每分鐘50公尺，開始4千公尺，他仍以每分鐘250公尺的速度騎，那麼，剩下的6千公尺，他應以每分鐘多少公尺的速度才能準時到校？

10、已知從河中a地到海口60千公尺,如船順流而下,4小時可到海口.已知水速為每小時6千公尺,船返回已航行4小時後,因河水漲潮,由海向河的水速為每小時3千公尺,此船回到原地,還需再行多少小時.