高三數學第一學期期末練習
一、選擇題
1.設全集為r，集合，，則(a∪b)等於( )
ab.cd.
答案：c
解析：本題考查集合間的運算，注意結合數軸及不等式等號的取捨．由已知可得：(a∪b)＝＝，故選c．
2.下列命題錯誤的是( )
a.命題「若，則」的逆否命題為「若，則」
b.若命題p:，則為：
c.若為假命題，則p，q均為假命題
d.「」是「」的充分不必要條件
答案：c
解析：本題考查常用邏輯用語知識．a若p則q形式的逆否命題形式為：若非p則非q；b存在性命題的否定是全稱命題；c只需兩個命題中至少有乙個為假，則p且q形式的命題即假，故③錯；d易知命題正確．
3.已知結論：「在正三角形abc中，若d是邊bc的中點，g是三角形的重心，則.
」若把該結論推廣到空間，則有結論：「在稜長都相等的四面體abcd中，若△bcd的中心為m，四面體內部一點o到四面體各面的距離都相等」，則=( )
a.1b.2c.3d.4
答案：c
解析：本題考查模擬推理及空間幾何體知識．如圖設正四面體的稜長為l．則易如其高am＝，此時易知點o即為正四面體內切球的球心，設其半徑為r，利用等積法有，故ao＝am－mo＝－＝，故ao﹕om＝﹕＝3．
4.直線與圓相交於a、b兩點，若弦ab的中點為，則直線的方程為( )
a. b. c. d.
答案：a
解析：解答圓的有關問題若結合圓的幾何性質處理會更簡捷．由圓的一般方程可得圓心o(－1，2)，由圓的性質易知o(－1，2)，c(－2，3)的連線與弦ab垂直，故有kab × koc＝－1kab＝1，故：直線ab的方程為：
y －3＝x＋2整理得：x－y＋5＝0．
5.在數列中，若，則通項是( )
a. bc. d.
答案：d
解析：本題考查數列中利用遞推公式求通項．由已知3an an－1＋an－an－1＝0，在等式兩側同除以an an－1，得，即數列是以1為首項以3為公差的等差數列，故有＝1＋3(n－1)．
6.甲、乙兩名同學在五次《數學基本能力》測試中，成績統計圖用莖葉圖表示如下，若甲、乙兩人的平均成績分別是、，則下列結論正確的是( )
a.，甲比乙成績穩定b. ，乙比甲成績穩定
c.，甲比乙成績穩定d.，乙比甲成績穩定
答案：a
解析：本題考查平均值及方差的求解及其意義．由已知資料得：，而，故，又＝2＜＝7.2，故甲比乙穩定．
7.在正△abc中，若點d、e分別是ab、ac的中點，則以b、c為焦點，且過d、e的雙曲線的離心率為( )
a. b. c. d.
答案：d
解析：本題可利用雙曲線定**答．設等邊三角形邊長為1，則由題意可得：2a＝db＋dc＝＋＝，又2c＝bc＝1，故e＝．
8.若從數字0，1，2，3，4，5中任取三個不同的數作為二次函式的係數，則與軸有公共點的二次函式的概率是( )
a. b. c. d.
答案：a
解析：本題考查排列組合及概率求解．若從0，1，2，3，4，5中任選三個數作為二次函式的係數，對應二次函式共有個，其中與x軸有公共點的二次函式需滿足b2 ≥ 4ac，當c＝0時，a，b 只需從1，2，3，4，5中任選2個數字即可，對應的二次函式共有個，當c ≠ 0時，若b＝3，此時滿足條件的(a，b)取值有(1，2)，(2，1)有2種情況；當b＝4時，此時滿足條件的(a，b)取值有(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)有4種情況；當b＝5時，此時滿足條件的(a，b)取值有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(3，2)有8種情況，即共有20＋2＋4＋8＝34種情況滿足題意，故其概率為．
第ⅱ卷(非選擇題，共90分)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上)
9. .如圖，是乙個程式框圖，則輸出結果為
答案：解析：本題考查演算法中程式框圖及數列求和知識．據題意輸出，由於
＝＝，故＝＝．
10.如圖，是乙個空間幾何體的三檢視，則這個幾何體的外接球的體積是
答案：(cm)3
解析：本題考查三檢視及與球有關的組合體知識．如圖將三檢視還原為幾何體如圖，將其補成球的內接長方體，此時長方體的體對角線即為球的直徑，
即2r＝，
故(cm)3
12．設向量，，若，則
(15)過點a(4,1)的圓c與直線相切於點 b(2,1)．則圓c的方程為
【答案】
(13)在中，d為邊bc上一點，bd=dc, =120°，ad=2，若的面積為，則
【答案】60°
14.給出下列命題：
①函式不是周函式；
②函式在定義域內為增函式；
③函式的最小正週期為；
④函式，x∈r的乙個對稱中心為().
其中正確命題的序號為
答案：①④
解析：本題考查三角函式的圖象與性質．①由於函式y＝sin∣x∣是偶函式，作出y軸右側的圖象，再關於y軸對稱即得左側圖象，觀察圖象可知沒有週期性出現，即不是週期函式；②錯，正切函式在定義域內不單調，整個圖象具有週期性，因此不單調；③錯，由週期函式的定義＝，故不是函式的週期；④由於＝0，故根據對稱中心的意義可知(－，0)是函式的乙個對稱中心，故只有①④是正確的．
三、解答題(本大題共8小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
15.(本小題滿分12分)
在△abc中，m ，n，m·n .
(ⅰ)求證：△abc為直角三角形；
(ⅱ)若△abc外接圓半徑為1，求△abc周長的取值範圍.
解：(ⅰ)∵m＝(sina，cosc)，n＝(cosb，sina)，m·n＝sinb＋sinc，
∴sina cosb＋ sina cosc＝sinb＋sinc．(2分)
由正弦定理得acosb＋acosc＝b＋c．
由餘弦定理得．(4分)
整理得(b＋c)(a2－b2－c2)＝0.
∵b＋c＞0, ∴a2＝b2＋c2，故△abc為直角三角形．(6分)
(ⅱ)設△abc內角a，b，c對邊的邊長分別是a，b，c，
∵△abc外接圓半徑為1，，∴a＝2.
∴b＋c＝2(sinb＋cosb)＝．(8分)
∵，∴，∴．(10分)
∴，故△abc周長的取值範圍(4，]．(12分)
16.(本小題滿分12分)
已知四稜錐的底面abcd是正方形，底面abcd，e是sc上的任意一點.
(ⅰ)求證：平面ebd⊥平面sac；
(ⅱ)設sa=4，ab=2，求點a到平面sbd的距離；
(ⅲ)當的值為多少時，二面角的大小為120°？
解：(ⅰ)∵sa⊥平面abcd，bd平面abcd，∴sa⊥bd．(1分)
∵abcd是正方形，∴ac⊥bd，∴bd⊥平面sac．(2分)
∵bd平面ebd，∴平面ebd⊥平面sac．(3分)
(ⅱ)設ac∩bd＝f，連線sf，則sf⊥bd．
∵ab＝2．∴bd＝．
∵＝＝(4分)
∴＝．(5分)
設點a到平面sbd的距離為h，
∵sa⊥平面abcd，
∴，(6分)
∴，∴，
∴點a到平面sbd的距離為．(7分)
(ⅲ)設sa＝a，以a為原點，ab、ad、as分別為x、y、z軸建立空間直角座標系，為計算方便，不妨設ab＝1，則c(1，1，0)，s(0，0，a)，b(1，0，0)，d(0，1，0)
∴＝(1，1，－a)．＝(1，0，－a)，＝(0，1，－a)，(8分)
再設平面sbc，平面scd的法向量分別為
n1＝(x1，y1，z1)．n2＝(x2，y2，z2)．
則．∴y1＝0．從而取x1＝a，則z1＝1. ∴可取n1＝(a，0，1)．
∵．∴x2＝0，∴取y2＝a．則z2＝1，∴可取n2＝(0，a，1)．(10分)
∴．(11分)
要使二面角b—sc—d的大小為120°，則，從而a＝1．
即當時，二面角b—sc—d的大小為120°．(12分)
17．（13分）已知a、b、c為集合中三個元素．
（ⅰ）求a、b、c三數之和不大於10的概率；
（ⅱ）某研學小組製作了乙個智慧型機械人，該機械人可通過右圖的演算法框圖對輸入的數字進行處理．求智慧型機械人輸出的數字a的分布列和期望．
（ⅲ）當（ⅱ）中輸出的a大於1時，智慧型機械人會隨機從5個紅球，3個黑球中選取a個小球，求這a個小球同色的概率．
（13分）解：（ⅰ）設「a、b、c三數之和不大於10」為事件a．
． 2分
所以，a、b、c三數之和不大於10的概率為． 3分
（ⅱ）易知，a的可能取值為1，2，3，4． 4分
；；；．
． 9分
（ⅲ），
同理，，． 10分
設「這a個小球同色」為事件b
12分所以，這a個小球同色的概率為． 13分
18.設函式f(x)=.
（ⅰ)若a=0,求f(x)的單調區間;
（ⅱ）若當x≥0時f(x)≥0，求a的取值範圍.
解：（i）時，，
當時，，當時，
故在上單調遞減，在單調遞增
（ii）
由（i）可知，當且僅當時等號成立，故
∴當，即時，，
∴當時，
由可得則當時，
∴當時，，而
∴當時，
綜上得的取值範圍為
19．（13分）已知橢圓c的中心在原點，焦點在軸上，左、右焦點分別為，且，點在橢圓c上．
（ⅰ）求橢圓c的方程；
（ⅱ）過的直線與橢圓相交於兩點，且的面積為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程．
解：（ⅰ）設橢圓的方程為，由題意可得：
橢圓c兩焦點座標分別為1分
3分又4分
故橢圓的方程為5分
（ⅱ）當直線軸，計算得到：，
，不符合題意6分
當直線與軸不垂直時，設直線的方程為：，
由，消去y得7分
顯然成立，設，
則8分又
即9分又圓的半徑10分
所以化簡，得，
即，解得
所以12分
故圓的方程為13分
（ⅱ）另解：設直線的方程為 ，
由，消去x得，恆成立，
設，則8分
所以9分
又圓的半徑為10分
所以，解得，
所以12分
故圓的方程為13分
20．（14分）設，對於有窮數列()，令為中的最大值，稱數列為的「給力數列」．數列中不相等項的個數稱為的「給力階數」．例如數列的給力數列為2,2,3,7,7，給力階數為3．
高三第一學期期中練習
數學2002.11 學校 班級 姓名 一 選擇題 選擇題共10個小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。1 設集合a 集合則a b等於 ab cd 2 在數列中，則等於 ab 10 c 13d 19 3 已知複數z滿足，那麼複數z的模 z 等於 ab 5 c 2...
高三 36 第一學期期末評語
1曾元寧同學 一學期以來你為班級做了很多任務作，辛苦了。你熱愛班級，樂於助人，尊敬師長，團結同學 你的優點大家有目共睹。在德智體各個方面你都做得不錯，在班裡也能起到先鋒模範作用，這是很可貴的。同時，你也能積極認真學習，成績優秀。但請記住 學習猶如逆水行舟，不進則退。希望你能再接再厲，力爭更好的成績，...
學年度第一學期期末自主練習高三化學
2011 2012學年度第一學期期末自主練習 高三化學 說明 1 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分，滿分100分，考試時間為90分鐘。2 請將第 卷正確答案的選項塗在答題卡上或答到第 卷答題欄內，考試結束，考生只交第 卷和答題卡。以下資料可供答題時參考 相對原子質量 h l c一1...