第13課時座標系與函式
〖知識點〗
平面直角座標系、常量與變數、函式與自變數、函式表示方法
〖大綱要求〗
1.了解平面直角座標系的有關概念，會畫直角座標系，能由點的座標系確定點的位置，由點的位置確定點的座標；
2.理解常量和變數的意義，了解函式的一般概念，會用解析法表示簡單函式；
3.理解自變數的取值範圍和函式值的意義，會用描點法畫出函式的影象。
內容分析
1．平面直角座標系的初步知識
在平面內畫兩條互相垂直的數軸，就組成平面直角座標系，水平的數軸叫做x軸或橫軸 (正方向向右)，鉛直的數軸叫做y軸或縱軸(正方向向上)，兩軸交點o是原點．這個平面叫做座標平面．
x軸和y把座標平面分成四個象限(每個象限都不包括座標軸上的點)，要注意象限的編號順序及各象限內點的座標的符號：
由座標平面內一點向x軸作垂線，垂足在x軸上的座標叫做這個點的橫座標，由這個點向y軸作垂線，垂足在y軸上的座標叫做這個點的縱座標，這個點的橫座標、縱座標合在一起叫做這個點的座標（橫座標在前，縱座標在後)．乙個點的座標是一對有序實數，對於座標平面內任意一點，都有唯一一對有序實數和它對應，對於任意一對有序實數，在座標平面都有一點和它對應，也就是說，座標平面內的點與有序實數對是一一對應的．
2．函式設在乙個變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x的每乙個值， y都有唯一的值與它對應，那麼就說x是自變數， y是x的函式．
用數學式子表示函式的方法叫做解析法．在用解析式表示函式時，要考慮自變數的取值範圍必須使解析式有意義．遇到實際問題，還必須使實際問題有意義．
當自變數在取值範圍內取乙個值時，函式的對應值叫做自變數取這個值時的函式值．
3．函式的圖象
把自變數的乙個值和自變數取這個值時的函式值分別作為點的橫座標和縱座標，可以在座標平面內描出乙個點，所有這些點組成的圖形，就是這個函式的圖象．也就是說函式圖象上的點的座標都滿足函式的解析式，以滿足函式解析式的自變數值和與它對應的函式值為座標的點都在函式圖象上．
知道函式的解析式，一般用描點法按下列步驟畫出函式的圖象：
(i)列表．在自變數的取值範圍內取一些值，算出對應的函式值，列成表．
(ii)描點．把表中自變數的值和與它相應的函式值分別作為橫座標與縱座標，在座標平面內描出相應的點．
(iii)連線．按照自變數由小到大的順序、用平滑的曲線把所描各點鏈結起來．
座標系與函式
〖考查重點與常見題型〗
1.考查各象限內點的符號，有關試題常出選擇題，如：
若點p（a，b）在第四象限，則點m（b－a，a－b）在（ ）
（a） 第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限
2.考查對稱點的座標，有關試題在中考試卷中經常出現，習題型別多為填空題或選擇題，如：點p（－1，－3）關於y軸對稱的點的座標是（ ）
（a）（－1，3） （b）（1，3） （c）（3，－1） （d）（1，－3）
3.考查自變數的取值範圍，有關試題出現的頻率很高，重點考查的是含有二次根式的函式式中自變數的取值範圍，題型多為填空題，如：函式y＝的自變數x的取值範圍是
4．函式自變數的取值範圍：
(1)函式y＝中自變數x的取值範圍是
(2)函式y＝＋中自變數x的取值範圍是
(3)函式y＝中自變數x的取值範圍是
5．已知點p(a,b)，a·b>0，a＋b<0，則點p在（ ）
（a） 第一象限（b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限
6．在直角座標系中，點p（－1，－）關於x軸對稱的點的座標是（ ）
（a）（－1，－）（b）（1，－）（c）（1，）（d）（－1，）
7．已知點p(x,y)的座標滿足方程|x＋1|＋=0,則點p在（ ）
（a） 第一象限（b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限
考點訓練
1．點a(x,y)是平面直角座標系中的一點，若xy<0，則點a在象限；若x=0則點a在 ；若x<0，y≠0則點a在 ; 若xy>0，且x=y, 則點a在
2．已知點a(a,b), b(a,－b), 那麼點a,b關於對稱，直線ab平行於軸
3．點p(－4,－7)到x軸的距離為 ，到y軸的距離為 ，到原點距離為
4．已知p是第二象限內座標軸夾角平分線上一點，點p到原點距離為4，那麼點p座標為
5、某**廳有20排座位，第一排有18個座位，後面每排比前一排多乙個座位，每排座位數m與這排的排數n的函式關係是自變數n的取值範圍是
6、求下列函式中自變數的取值範圍：
(1)y=－x2+x+52)y
(3)y4)y
7、下列函式中(1)y=∣x∣,(2)y=()2,(3)y=,(4)y=,(5)y=中與函式y=x相同的函式個數是( )
(a)0個 (b)1個 (c)2個 (d)3個
8、如圖，四邊形efgh是△abc的內接正方形，bc=a, 試寫出正方形的邊長
y與△abc高ad=x的函式關係式。
9、正方形abcd，邊長ab＝4，頂點a與原點重合，點b在第一象限且ob與ｘ軸正方向成30°，點d在第二象限，求正方形的四個頂點座標。
解題指導：
1．點p(x,y)在第二象限，且│x│=, │y│=，則點p的座標是 ，點p到原點o的距離op
2．已知點p(x,4), q(--3,y)。若p,q關於y軸對稱，則x= , y= ；若p,q關於x軸對稱，則x= , y= ；若p,q關於原點o對稱，則x= , y= 。
3．以a(0,2), －4,0), c(3,0)為三個頂點畫三角形，則s△abc
4．依此鏈結a(－6,－1), b(－3,－4), c(2,1), d(－1,4)四點，則四邊形abcd是
形。5．當x=－時，函式y=的值是 ；函式y=x2+3x+4的值為2，則自變數x
6．函式y=中自變數x的取值範圍是 .
7．用含x的代數式表示y， (x+1)（2y－1)=1
8．函式y=與y=2x－1的值相等，則x
9．等腰三角形的底角的度數為x，頂角的度數為y，寫出以x表示y的函式關係式並指出自變數x的取值範圍
10．多邊形的內角和a與邊數n(n≥3)的關係式是多邊形的對角線條數m與邊數n(n≥3)的關係式是
11．某公司的職員按工資的高低交納公積金，辦法如下：
年工資公積金
3000元以下不交納
3000~5000元交納超過3000元部分的10%
5000~7000元 3000~5000元部分交納10%，超過5000元部分交納20%
該公司每年職工工資為x千元，交納公積金後實得數為y千元，根據此表列出y與x之間的函式關係式。
獨立訓練：
1．已知a(－,)與點b關於y軸對稱，則點b的座標是 ，與點b關於原點對稱的點c的座標是 ，這時點a與點c關於對稱。
2．在函式y=中，自變數x的取值範圍是 .
3．在有序實數對(3,－20), (－4,1), (,3), (5,)中，在函式y=x+3的圖象上的點
有個4．若點m(a,b)在第二象限，則點n(a-1,b)在第象限.
5．所有橫座標為零的點都在上，所有縱座標為零的點都上
6．若點p(a,--3)在第三象限內兩條座標軸夾角的平分線上，則a=
7．菱形邊長為6，乙個內角為120°，它的對角線與兩座標軸重合，則菱形四個頂點的座標分別是
8．寫出下列函式關係式：（1）某城市共有綠化面積108m2，這個城市人均占有綠化面積y(m2)與人數a的函式關係式 ，其中自變數是 ; （2）地面氣溫是25℃，如果每公升高1千公尺，氣溫下降5℃，則氣溫t℃與高度h千公尺的函式關係式是其中自變數是
9．若a(a,b), b(b,a)表示同一點，則這一點在
10．求下列函式自變數x的取值範圍：
(1)y=3x2－5x+12)y3)y4)y=+（ ）
11．某市體育館原有長100m, 寬60m的矩形游泳池，準備擴建成周長為600m的較大矩形游泳池。假設長增加x公尺，寬增加y公尺，擴建後面積為s平方公尺。(1)將y表示成x的函式；(2)將s表示成x的函式。
12．如圖，在平行四邊形abcd中，ab=8, ad=6, e是ab邊上一動點，記ae=x，de的延長線cb的延長線於f。設cf=y，求y與x的函式關係式。
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