課時規範練(七)
1．對任意實數x，下列函式中的奇函式是( )
a．y＝2x－3 b．y＝－3x2
c．y＝ln5x d．y＝－|x|cosx
答案 c
2．對於定義在r上的任意奇函式f(x)，均有( )
a．f(x)－f(－x)>0 b．f(x)－f(－x)≤0
c．f(x)·f(－x)>0 d．f(x)·f(－x)≤0
答案 d
解析 ∵f(－x)＝－f(x)，∴f(－x)f(x)＝－f2(x)≤0.
3．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函式，則g(x)＝ax3＋bx2＋cx是( )
a．奇函式 b．偶函式
c．非奇非偶函式 d．既奇又偶函式
答案 a
解析由f(x)是偶函式知b＝0，∴g(x)＝ax3＋cx是奇函式．
4．(2013·山東)已知函式f(x)為奇函式，且當x>0時，f(x)＝x2＋，則f(－1)＝( )
a．2 b．1
c．0 d．－2
答案 d
解析由f(x)為奇函式知f(－1)＝－f(1)＝－2.
5．函式f(x)在定義域r上不是常數函式，且f(x)滿足：對任意x∈r，都有f(2＋x)＝f(2－x)，f(1＋x)＝－f(x)，則f(x)是( )
a．奇函式但非偶函式
b．偶函式但非奇函式
c．既是奇函式又是偶函式
d．非奇非偶函式
答案 b
解析依題意，得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，即函式f(x)是以2為週期的函式，所以f(－x＋2)＝f(－x)．又f(2＋x)＝f(2－x)，因此有f(－x)＝f(x)，即f(x)是偶函式；若f(x)是奇函式，則有f(－x)＝－f(x)＝f(x)，得f(x)＝0，這與「f(x)不是常數函式」相矛盾，因此f(x)是偶函式但不是奇函式，選b.
6．(2011·湖北)若定義在r上的偶函式f(x)和奇函式g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ex，則g(x)＝( )
a．ex－e－x b. (ex＋e－x)
c. (e－x－ex) d. (ex－e－x)
答案 d
解析由f(x)＋g(x)＝ex，可得f(－x)＋g(－x)＝e－x.又f(x)為偶函式，g(x)為奇函式，可得f(x)－g(x)＝e－x，則兩式相減，可得g(x)＝，選d.
7．(2013·遼寧)已知函式f(x)＝ln(－3x)＋1，則f(lg2)＋f(lg)＝( )
a．－1 b．0
c．1 d．2
答案 d
解析由已知，得f(－x)＝ln(＋3x)＋1，所以f(x)＋f(－x)＝2.因為lg2，lg互為相反數，所以f(lg2)＋f(lg)＝2.
8．f(x)是定義在r上的奇函式，滿足f(x＋2)＝f(x)，當x∈(0,1)時，f(x)＝2x－2，則f(log6)的值等於( )
a．－ b．－
c. d．－
答案 c
解析 f(log6)＝－f(－log6)＝－f(log26)
9．(2014·湖北八校)已知函式f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函式，若對於x≥0，都有f(x＋2)＝－f(x)，且當x∈[0,2)時，f(x)＝log2(x＋1)，則f(2 013)＋f(－2 014)的值為( )
a．－2 b．－1
c．1 d．2
答案 c
解析依題意得，x≥0時，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即x≥0時，f(x)是以4為週期的函式．
因此，f(2 013)＋f(－2 014)＝f(2 013)＋f(2 014)＝f(1)＋f(2)．而f(2)＝－f(0)＝－log2(0＋1)＝0，f(1)＝log2(1＋1)＝1，故f(2 013)＋f(－2 014)＝1.
10．下列判斷中正確的是________．
①f(x)＝()2是偶函式；
②f(x)＝是奇函式；
③y＝x0及y＝(x－1)0都是偶函式；
④f(x)＝ln(－x)是非奇非偶函式；
⑤f(x)＝＋是偶函式．
答案 ⑤
11．函式f(x)＝x3＋sinx＋1的影象關於________點對稱．
答案 (0,1)
解析 f(x)的影象是由y＝x3＋sinx的影象向上平移乙個單位得到的．
12．(2014·金華十校聯考)定義在r上的偶函式f(x)滿足對任意x∈r，都有f(x＋8)＝f(x)＋f(4)，且x∈[0,4]時，f(x)＝4－x，則f(2 015)的值為________．
答案 3
解析 ∵f(4)＝0，∴f(x＋8)＝f(x)，∴t＝8.
∴f(2 015)＝f(7)＝f(－1)＝f(1)＝3.
13．已知定義在r上的函式f(x)滿足f(x)＝－f(x＋)，且f(1)＝3，則f(2 014
答案 3
解析 ∵f(x)＝－f(x＋)，
∴f(x＋3)＝f[(x＋)＋]＝－f(x＋)＝f(x)．
∴f(x)是以3為週期的週期函式．
則f(2 014)＝f(671×3＋1)＝f(1)＝3.
14．已知f(x)是定義在r上的奇函式，當x≥0時，f(x)＝3x＋m(m為常數)，則f(－log35)的值為________．
答案 －4
15．定義在(－∞，＋∞)上的函式y＝f(x)在(－∞，2)上是增函式，且函式y＝f(x＋2)為偶函式，則f(－1)，f(4)，f(5)的大小關係是
答案 f(5)解析 ∵y＝f(x＋2)為偶函式，
∴y＝f(x)關於x＝2對稱．
又y＝f(x)在(－∞，2)上為增函式，
∴y＝f(x)在(2，＋∞)上為減函式，而f(－1)＝f(5)，
∴f(5)＜f(－1)＜f(4)．
16．定義在r上的偶函式f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上是增函式，給出下列關於f(x)的判斷：
①f(x)是週期函式；
②f(x)關於直線x＝1對稱；
③f(x)在[0,1]上是增函式；
④f(x)在[1,2]上是減函式；
⑤f(2)＝f(0)．
其中正確的序號是________．
答案 ①②⑤
解析由f(x＋1)＝－f(x)，得
f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)．
∴f(x)是週期為2的函式，①正確．
f(x)關於直線x＝1對稱，②正確．
f(x)為偶函式，在[－1,0]上是增函式，
∴f(x)在[0,1]上是減函式，[1,2]上為增函式，f(2)＝f(0)．因此③、④錯誤，⑤正確．綜上，①②⑤正確．
17．設函式f(x)＝x3＋x，若0≤θ≤時，f(mcosθ)＋f(1－m)>0恆成立，求實數m的取值範圍．
答案 (－∞，1)
解析 f(x)＝x3是r上的奇函式與增函式，因此，由f(mcosθ)＋f(1－m)>0，得f(mcosθ)>－f(1－m)＝f(m－1)，mcosθ>m－1，即m(1－cosθ)<1對任意θ∈[0，]恆成立．而當θ＝0時，不等式m(1－cosθ)<1成立，當θ∈(0，]時，cosθ∈[0,1)，1－cosθ∈(0,1]，∈[1，＋∞)．由m(1－cosθ)<1，得m<，即m<1.因此，m的取值範圍是(－∞，1)．
18．若f(x)和g(x)都是奇函式，且f(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，求f(x)在(－∞，0)上的最小值．
答案 －4
解析由題意知，當x>0時，f(x)≤8.
∵f(x)，g(x)都是奇函式，且當x<0時，－x>0.
∴f(－x)＝af(－x)＋bg(－x)＋2
＝－af(x)－bg(x)＋2
＝－[af(x)＋bg(x)＋2]＋4≤8.
∴af(x)＋bg(x)＋2≥－4.
∴f(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(－∞，0)上有最小值－4.
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2023年高考數學常見考點彙總函式
考試內容 數學探索版權所有對映 函式 函式的單調性 奇偶性 數學探索版權所有反函式 互為反函式的函式影象間的關係 數學探索版權所有指數概念的擴充 有理指數冪的運算性質 指數函式 數學探索版權所有考試要求 數學探索版權所有了解對映的概念，理解函式的概念 數學探索版權所有了解函式單調性 奇偶性的概念，掌...