《一元二次方程》知識複習（提高）
【學習目標】
1.了解一元二次方程及有關概念；
2.掌握直接開方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；
3.掌握依據實際問題建立一元二次方程的數學模型的方法．
【知識網路】
【要點梳理】
要點一、一元二次方程的有關概念
1. 一元二次方程的概念：
通過化簡後，只含有乙個未知數(一元)，並且未知數的最高次數是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．
2. 一元二次方程的一般式：
3.一元二次方程的解：
使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
要點二、一元二次方程的解法
1．基本思想
一元二次方程一元一次方程
2．基本解法
直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．
要點三、一元二次方程根的判別式及根與係數的關係
1.一元二次方程根的判別式
一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用「」來表示，即.
（1）當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；
（2）當△=0時，一元二次方程有2個相等的實數根；
（3）當△<0時，一元二次方程沒有實數根.
2.一元二次方程的根與係數的關係
如果一元二次方程的兩個實數根是，
那麼，.
注意它的使用條件為a≠0， δ≥0.
要點四、列一元二次方程解應用題
1.列方程解實際問題的三個重要環節：
一是整體地、系統地審題；
二是把握問題中的等量關係；
三是正確求解方程並檢驗解的合理性.
2.利用方程解決實際問題的關鍵是尋找等量關係.
3.解決應用題的一般步驟：
審 (審題目，分清已知量、未知量、等量關係等)；
設 (設未知數，有時會用未知數表示相關的量)；
列 (根據題目中的等量關係，列出方程)；
解 (解方程，注意分式方程需檢驗，將所求量表示清晰)；
驗 (檢驗方程的解能否保證實際問題有意義）；
答 (寫出答案，切忌答非所問).
4.常見應用題型
數字問題、平均變化率問題、利息問題、利潤(銷售)問題、形積問題等.
【典型例題】
型別一、一元二次方程的有關概念
1．已知（m－1）x|m|+1+3x－2＝0是關於x的一元二次方程，求m的值.
【解】舉一反三：
【變式】若方程是關於的一元二次方程，求m的值．
【解】型別二、一元二次方程的解法
2．解下列一元二次方程．
(1)； (2)； (3)．
【解】舉一反三：
【變式】解方程： (1)3x+15＝-2x2-10x； (2)x2-3x＝(2-x)(x-3)．
【解】型別三、一元二次方程根的判別式的應用
3．關於x的方程有實數根．則a滿足（ ）
a．a≥1 b．a＞1且a≠5 c．a≥1且a≠5 d．a≠5
【解】4． 為何值時，關於x的二次方程
（1）滿足時,方程有兩個不等的實數根；
（2）滿足時,方程有兩個相等的實數根；
（3）滿足時,方程無實數根.
【解】型別
四、一元二次方程的根與係數的關係
5．已知關於x的方程，試探求：是否存在實數m使方程的兩個實數根的平方和等於56，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
【解】舉一反三：
【變式】已知關於x的方程有兩個不相等的實數根、．
(1)求k的取值範圍；
(2)是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數?如果存在，求出k的值；如果不存在，
請說明理由．
【解】型別
五、一元二次方程的應用
6．甲、乙兩人分別騎車從a、b兩地相向而行，甲先行1小時後，乙才出發，又經過4小時兩人在途中的c地相遇，相遇後兩人按原來的方向繼續前進.乙在由c地到達a地的途中因故停了20分鐘，結果乙由c地到達a地時比甲由c地到達b地還提前了40分鐘，已知乙比甲每小時多行駛4千公尺，求甲、乙兩人騎車的速度.
【解】舉一反三：
【變式】某工程隊再我市實施棚戶區改造過程中承包了一項拆遷工程。原計畫每天拆遷1250m2，因為準備工作不足，第一天少拆遷了20％。從第二天開始，該工程隊加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m2.
求：(1)該工程隊第一天拆遷的面積；
(2)若該工程隊第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增加的百分數相同，求這個百分數.【解】
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