2023年普通高等學校夏季招生考試數學(理工農醫類)全國卷(舊課程)
一、選擇題 ( 本大題共 11 題, 共計 55 分)
1、(5分)
已知x（，0），cos x=，則tg 2x
a.b.
c.d.
2、(5分)
設函式f（x）= 若f（x0）>1，則x0的取值範圍是
a.（－1，1）
b.（－1，＋∞）
c.（－∞，－2）∪（0，＋∞）
d.（－∞，－1）∪（1，＋∞）
3、(5分)
函式y=2sin x（sin x+cos x）的最大值為
a.1＋
b.－1
c. d.2
4、(5分)
已知圓c：（x－a）2+（y－2）2=4（a>0）及直線l：x－y+3=0.當直線l被c截得的弦長為2時，則a
a. b.2－
c.－1
d.＋1
5、(5分)
已知圓錐的底面半徑為r，高為3r，在它的所有內接圓柱中，全面積的最大值是……（ ）
a.2b. c.
d.6、(5分)
已知方程（x2－2x+m）（x2－2x+n）=0的四個根組成乙個首項為的等差數列，
則｜m－n
a.1b. c.
d.7、(5分)
已知雙曲線中心在原點且乙個焦點為f（，0），直線y=x－1與其相交於m、n兩點，mn中點的橫座標為－，則此雙曲線的方程是
a. b.
c. d.
8、(5分)
函式f（x）=sin x，x的反函式f－1（x
a.－arcsin x，x[－1，1]
b.－－arcsin x，x[－1，1]
c.+arcsin x，x[－1，1]
d.－arcsin x，x[－1，1]
9、(5分)
已知長方形的四個頂點a（0，0），b（2，0），c（2，1）和d（0，1）.一質點從ab的中點p0沿與ab夾角為的方向射到bc上的點p1後，依次反射到cd、da和ab上的點p2、p3和p4（入射角等於反射角）.設p4的座標為（x4，0）.
若1＜x4<2，則tg的取值範圍是（ ）
a.（，1）
b.（，）
c.（，）
d.（，）
10、(5分)
a.3b. c.
d.611、(5分)
乙個四面體的所有稜長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為…………（ ）
a.3b.4
c.3d.6二、填空題 ( 本大題共 4 題, 共計 16 分)
1、(4分)
13.（x2－）9展開式中x9的係數是
2、(4分)
14.使log2（－x）3、(4分)
15.如圖，乙個地區分為5個行政區域，現給地圖著色，要求相鄰區域不得使用同一顏色.現有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種.（以數字作答）
4、(4分)
16.下列五個正方體圖形中，l是正方體的一條對角線，點m、n、p分別為其所在稜的中點，能得出
l⊥面mnp的圖形的序號是寫出所有符合要求的圖形序號）
三、解答題 ( 本大題共 6 題, 共計 78 分)
1、(12分)
17. 已知複數z的輻角為60°，且|z－1|是｜z｜和｜z－2｜的等比中項，求｜z｜.
2、(12分)
18. 如圖，在直三稜柱abc－a1b1c1中，底面是等腰直角三角形，∠acb＝90°.側稜aa1＝2，d、e分別是cc1與a1b的中點，點e在平面abd上的射影是△abd的重心g.
（ⅰ）求a1b與平面abd所成角的大小（結果用反三角函式值表示）；
（ⅱ）求點a1到平面aed的距離.
3、(12分)
19. 已知c>0.設
p：函式y=cx在r上單調遞減.
q：不等式x+|x－2c|>1的解集為r.
如果p和q有且僅有乙個正確，求c的取值範圍.
4、(12分)
20. 在某海濱城市附近海面有一颱風，據監測，當前颱風中心位於城市o（如圖）的東偏南
（ ＝arccos）方向300 km的海面p處，並以20 km/h的速度向西偏北45°方向移動.颱風侵襲的範圍為圓形區域，當前半徑為60 km，並以10 km/h的速度不斷增大.問幾小時後該城市開始受到颱風的侵襲？
5、(14分)
21. 已知常數a>0，在矩形abcd中，ab＝4，bc＝4a，o為ab的中點，點e、f、g分別在bc、cd、da上移動，且，p為ge與of的交點（如圖）.問是否存在兩個定點，使p到這兩點的距離的和為定值？
若存在，求出這兩點的座標及此定值；若不存在，請說明理由.
6、(16分)
22.（ⅰ）設｛an｝是集合｛2t+2s|0≤s＜t，且s，tz｝中所有的數從小到大排列成的數列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…….
將數列｛an｝各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數表：
（ⅰ）寫出這個三角形數表的第四行、第五行各數；
（ⅱ）求a100.
（ⅱ）（本小題為附加題）
設｛bn｝是集合｛2t+2s+2r|0≤r已知bk=1160，求k.
2023年普通高等學校夏季招生考試數學(理工農醫類)全國卷(舊課程)
一、選擇題 ( 本大題共 11 題, 共計 55 分)
1、(5分) d
2、(5分) d
3、(5分) a
4、(5分) c
5、(5分) b
6、(5分) c
7、(5分) d
8、(5分) d
9、(5分) c
10、(5分) b
11、(5分) a
二、填空題 ( 本大題共 4 題, 共計 16 分)
1、(4分) 13.－
2、(4分) 14.（－1，0）.
3、(4分) 15.72
4、(4分) 16.①④⑤
三、解答題 ( 本大題共 6 題, 共計 78 分)
1、(12分) 17.解：設z=r（cos60°+i sin60°），則複數z的實部為.
∴ z+=r，z=r2.
由題設｜z－1｜2＝｜z｜·|z－2|，
即 （z－1）（－1）＝｜z｜，
∴ r2－r+1=r，
整理得r2+2r－1=0.
解得r=－1，r=－－1（捨去）.
即｜z｜=－1.
2、(12分) 18.
（ⅰ）解：鏈結bg，則bg是be在面abd的射影，即∠ebg是a1b與平面abd所成的角.
設f為ab中點，鏈結ef、fc，
∵d、e分別是cc1、a1b的中點，又dc⊥平面abg，
∴cdef為矩形.
鏈結df，g是△adb的重心，∴gdf.
在直角三角形efd中，ef2＝fg·fd＝fd2，
∵ef＝1∴fd＝.於是ed＝，eg＝＝，
∵fg＝ed＝，∴ab＝2，a1b＝2，eb＝，
∴sinebg==·＝，
∴a1b與平面abd所成的角是arcsin.
（ⅱ）解法一：∵ed⊥ab，ed⊥ef，又ef∩ab＝f，
∴ed⊥面a1ab，
又ed面aed，
∴平面aed⊥平面a1ab，且面aed∩面a1ab＝ae.
作a1k⊥ae，垂足為k，
∴a1k⊥平面aed.即a1k是a1到平面aed的距離.
在△a1ab1中，a1k＝＝＝，
∴a1到平面aed的距離為.
解法二：鏈結a1d，有＝.
∵ed⊥ab，ed⊥ef，又ef∩ab＝f，
∴ed⊥平面a1ab，
設a1到平面aed的距離為h，
則 ·h=·ed.
又＝＝a1a·ab＝，
＝ae·ed＝.
∴h==.
即a1到平面aed的距離為.
3、(12分)
19.解：函式y=cx在r上單調遞減0＜c<1.
不等式x+|x－2c|>1的解集為r函式y=x+|x－2c|在r上恆大於1.
∵ x+|x－2c|=
∴函式y=x+|x－2c|在r上的最小值為2c.
∴不等式x+|x－2c|>1的解集為r2c>1c>.
如果p正確，且q不正確，則0如果p不正確，且q正確，則c≥1.
所以c的取值範圍為（0，）∪[1，+∞)
4、(12分) 20.解法一：設在時刻t（h）颱風中心為q，此時颱風侵襲的圓形區域半徑為10t+60（km）.
若在時刻t城市o受到颱風的侵襲，則oq≤10t+60.
由餘弦定理知oq2＝pq2＋po2－2·pq·pocosopq.
由於 po=300，pq=20t，
cosopq＝cos（－45°）
＝coscos45°+sinsin45°
崖城中學數學競賽活動總結
2014 2015學年第二學期 為了豐富校園文化生活，激發學生數學學習興趣，培養學生計算的能力，給學生搭建展現其數學能力的平台，本學期我校組織全校數學知識競賽，全體同學積極參與，取得了良好的促學效果。本次數學活動得到了校領導的大力支援與全體數學教師的積極配合，從監考到閱卷都非常認真 嚴謹。達到了本次...
古城中學2019屆畢業典禮活動方案
一 活動名稱 明天會更好 畢業聯歡話別會 二 活動宗旨 同窗三載，光陰流轉，我們也到了告別初中生活的時候，三年的時間也許不算長久，但對於我們來說卻顯得格外珍貴。為了延續友誼，讓學生記住在學校的最後時光，在中考結束之後，我們舉辦製作這個特別的盛宴，來共同懷念我們的過去，並為自己的未來壯行。這既是我們紀...
古城中學教科室2023年度工作計畫
古城中學2012 2013學年度第二學期教研工作計畫 一 指導思想 教科室本學期將以規範常規管理 創新教科研模式為指導思想，以提高教育教學質量 促進學校特色發展和教師專業成長為目標，以服務並推進學科基地建設為中心，以校本教研 校本課程建設 學科教研組建設為立足點有效開展各級各類活動，做好相關服務管理...