2023年秋季湖北省部分重點中學期中聯考
高二年級數學試卷（理科）
一、選擇題：每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 與直線平行且在y軸上截距為的直線方程為 （ ）
ab．cd．2. 從8名學生（其中男生6人，女生2人）中按性別用分層抽樣的方法抽取4人參加接力比賽，若女生要排在第一棒，則不同的安排方法數為（ ）
a．1440b．240c．720d．360
3. 在實驗室進行的一項物理實驗中，要先後實施6個程式a、b、c、d、e、f，則程式a在第一或最後一步,且程式b和c相鄰的概率為
abcd．
4. 直線被圓所截得的弦長為，則a的值為 （ ）
a．或b．1或3c．或6d．0或4
5. 二項式的展開式中各項係數和為a，各項二項式系
數和為b，且，則展開式中常數項為 （ ）
a．6b．9
c．12d．18
6. 閱讀右面的程式框圖，則輸出的為
a． bc．2 d．
7. 乙個車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，
為此進行了8次試驗，收集資料如下：
設回歸直線方程為，則點在直線的
a．右上方 b．右下方 c．左上方d．左下方
8. 由0、1、2、3、4這五個數字組成無重複數字的五位數，其中恰有乙個偶數數字夾在兩個奇數數字之間，這樣的五位數的個數是
a．28b．20c．24d．32
9. 若，現用隨機模擬的方法估計與及軸圍成的面積，用計算機先產生兩組（每組30個）在區間上的均勻隨機數和，由此得到30個點，現數出其中滿足的點有10個，則由隨機模擬的方法可估計得到面積s為 （ ）
a．6bcd．5
10.過直線上一點作圓的切線、，若、關於直線對稱，則點到經過原點和圓心的直線的距離為 （ ）
a．4bcd．
二、填空題：每小題5分，共25分.請將答案填在答題卡對應題號的位置上.答錯位置，書寫不清，模稜兩可均不得分.
11. 將參加數學競賽的100名學生編號為：001,002，… ，100，採用系統抽樣的方法抽取乙個容量為10的樣本，已知隨機抽取的乙個號碼為003，則從編號為019到056的號碼中，抽取的人數為人.
12. 正方形abcd的邊長為2，在其內部取點p，則事件「、、、的面積均大於」的概率是
13. 已知圓的方程為，圓的方程為，過圓上任意一點作圓的切線，若直線與圓的另乙個交點為，則當弦長的長度最大時，直線的斜率是
14. 若，則
15. 一組資料中共有7個整數，記得其中有：2，2，2，4，5，10，還有乙個資料沒記清，但知道這組資料的平均數、中位數、眾數依次成等差數列，則這個數所有可能值的和為
三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
16．（本小題滿分12分）
根據下面的程式寫出其執行的結果，並畫出相應的程式框圖．
17．（本小題滿分12分）
甲、乙、丙、丁、戊五名學生被隨機分到a、b、c、d四個不同的工廠實習．
（ⅰ）求甲乙兩人不在同一工廠實習的安排方法有多少種；
（ⅱ）若每個工廠至少有一名學生實習，求甲乙兩人不在同一工廠實習的安排方法有多少種.
18.（本小題滿分12分）
記事件「直線與圓相交」.
（ⅰ）若將一顆骰子投擲兩次得到的點數分別為、，求事件發生的概率；
（ⅱ）若實數、滿足，求事件發生的概率．
19．（本小題滿分12分）
（ⅰ）已知,，且，求證： ；
(ⅱ) 若，
試求n的值，並求的展開式中係數最大的項.
20.（本小題滿分13分）
某校高三（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：
（ⅰ）求頻率分布直方圖中間的矩形的高為多少?
（ⅱ）若要從分數在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有乙份分數在之間的概率;
（ⅲ）依據上頻率分布直方圖，求該班數學成績的平均分數估計是多少.
21.（本小題滿分14分）
圓c過點，圓心在y軸的正半軸上，且與圓外切.
（ⅰ）求圓c的方程;
（ⅱ）直線l過點交圓c於a、b兩點，若座標原點o在以ab為直徑的圓內，求直線l的傾斜角的取值範圍.
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