反比例函式的影象與性質
知識點一：反比例函式的有關概念
1. 定義：一般地，形如（為常數，）的函式稱為反比例函式。還可以寫成。
知識點二：反比例函式的基本性質
1、反比例函式的影象：
反比例函式的影象是雙曲線，（為常數，）中自變數，函式值，所以雙曲線是不經過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近座標軸，但是永遠不與座標軸相交；
反比例函式的圖象是中心對稱圖形，其對稱中心為_______；
反比例函式還是_______圖形，它有兩條_______，分別是_______．
2、作圖方法：描點法
①列表（應以o為中心，沿o的兩邊分別取三對或以上互為相反的數），②描點（有小到大的順序）
③連線（從左到右光滑的曲線）
3、反比例函式的幾何意義：如圖1，設點p（a，b）是雙曲線上任意一點，作pa⊥x軸於a點，pb⊥y軸於b點，則矩形pboa的面積是（三角形pao和三角形pbo的面積都是|k|）．
如圖2，由雙曲線的對稱性可知，p關於原點的對稱點q也在雙曲線上，作qc⊥pa的延長線於c，則有三角形pqc的面積為2．
3、反比例函式（）中比例系數的幾何意義是：過雙曲線（）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為
4、反比例函式的基本性質
例下列各點中，在反比例函式y＝的圖象上的是
a．(－2，－3) b．（－3，2） c．(3，－2d．（6，－1）
1.若反比例函式的影象經過，則該函式的影象不經過的點是（ ）
abcd.
2.已知反比例函式的影象經過a（-2，3），則當時，y的值是 .
例已知反比例函式y＝的圖象如圖所示，則實數m的取值範圍是
a．m>1b．m>0
c．m<1d．m<0
1.若點a（1，y1）和點b（2，y2）在反比例函式圖象上，則y1與y2的大小關係
是：y1 y2（填「＞」、「＜」或「=」）．
2.已知兩點、在函式的圖象上，當x1＜0＜x2時，下列結論正確的是（ ）
a. b. d.
3.已知反比例函式的圖象上有兩點a（x1，y1）、b（x2，y2），若y1＞y2，則x1﹣x2的值是（ ）
a． 正數 b． 負數c． 非正數d． 不能確定
例已知反比例函式y＝的圖象經過點（1，－2），則k的值為
a．2bc．1d．－2
例已知直線y＝ax（a≠0）與雙曲線y＝（k≠0）的乙個交點座標為(2，6)，則它們的另乙個交點
座標是 a．（－2，6b．（－6，－2） c．（－2，－6） d．(6，2)
1.如圖，邊長為2的正方形abcd的頂點a在y軸上，頂點d在反比例函式y=（x＞0）的圖象上，已知點b的座標是（，），則k的值為（ ）
a． 4b． 6c． 8 d． 10
2.已知一次函式y1=kx+b（ky2時，實數x的取值範圍是( )
a．x<-l或0c．一13 d．0例如圖，點a在雙曲線y＝上，點b在雙曲線y＝上，
且ab∥x軸，點c和點d在x軸上，若四邊形abcd為
矩形，則矩形abcd的面積為_______．
1．如圖，a、b兩點在雙曲線y=上，分別經過a、b兩點向軸作垂線段，已知s=1，則s1+s2=（ ）
a．3 b．4 c．5 d．6
第1題圖第2題圖第3題圖
2、如圖，四邊形oabc是矩形，adef是正方形，點a、d在x軸的正半軸上，點c在y軸的正半軸上，點f在ab上，點b、e在反比例函式的圖象上，oa=1，oc=6，則正方形adef的邊長為 ．
3、如圖，正比例函式y=x與反比例函式的圖象相交於a、b兩點，bc⊥x軸於點c，則△abc的面積為（ ）
a．1 b．2 c． d．
例如圖，兩個反比例函式y＝和y＝－的圖象分別是l1和l2．設點p在l1上．pc⊥x軸，垂足為c，交l2於點a，pd⊥y軸，垂足為d，交l2於點b，則△pab的面積為
a．3b．4cd．5
練一練1．若反比例函式y＝的圖象經過點 (－1，－2)，則k的值是 ( )
a．2 b．－2c．－3d．3
2．已知a（－1，y1）、b（2，y2）兩點都在雙曲線y＝上，且y1>y2，則m的取值範圍是a．m<0b．m>0c．m>d．m<－
3．如圖，菱形oabc的頂點o是原點，頂點b在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4.
反比例函式的圖象經過頂點c，則k的值為 ( )
a. 6b. -6c. 24 d. -24
4．當a≠0時，函式y＝ax＋1與函式y＝在同一座標系中的圖象可能是 ( )
5．已知反比例函式的圖象經過點(m，2)和（－2，3），則m的值為_______．
6．如圖，雙曲線y＝（k≠0）上有一點a，過點a作ab⊥x軸於點b，
△aob的面積為2，則該雙曲線的解析式為_______．
7. 如圖，oabc是平行四邊形，對角線ob在軸正半軸上，位於第一象限的點a和第二象限的點c分別在雙曲線和的一支上，分別過點a、c作x軸的垂線，垂足分別為m和n，則有以下的結論：
①；②陰影部分面積是；
③當∠aoc=90°時；
④若oabc是菱形，則兩雙曲線既關於x軸對稱，也關於y軸對稱．
其中正確的結論是 （把所有正確的結論的序號都填上）．
8．如圖，一次函式y＝kx＋b的圖象與座標軸分別交於a．b兩點，與反比例函式y＝的圖象在第二象限的交點為c，cd⊥x軸，垂足為d．若ob＝2，od＝4，△aob的面積為1．
(1)求一次函式與反比例函式的解析式；
(2)直接寫出當x<0時，kx＋b－>0的解集．
1.如果函式是反比例函式，則
2.函式是反比例函式，則的取值是
3.若函式是反比例函式，則
4.如圖，a，b是函式的影象上關於原點o對稱的任意兩點，ac平
行於y軸，bc平行於x軸，則的面積是
5.反比例函式（k是常數，）的影象經過點（a,-a），那麼k0（填「>」或「<」）
6.在函式（a為常數）的影象上三點 （—1
則函式值的大小關係是
7.如果x與y滿足，則y是x的（ ）
a.正比例函式 b.反比例函式 c.一次函式 d.二次函式
8.已知反比例函式，下列結論中，不正確的是（ ）
a．圖象必經過點b．隨的增大而減少
c．圖象在第
一、三象限內d．若，則
9.設a（，），b（，）是反比例函式影象上的兩點，若，則與之間的關係是（ ）
a. b. c. d.無法確定
10.在函式的影象上有三點，，，已知，則下列各式中，正確的是（ ）
a. b. c. d.
11.直線分別交x、y軸於點a、c，而p是該直線上
在第一象限內的一點，pb⊥軸，b為垂足，s△abp＝9．
(1)求點p的座標．
(2)求經過p點的反比例函式的解析式．
反比例函式
龍文教育一對一個性化課外輔導學案 1 函式和函式的圖象有個交點 2 反比例函式的圖象經過 5 點 及 點，則3 若反比例函式的圖象經過 二 四象限，則 4 已知 2與成反比例，當 3時，1，則與間的函式關係式為 5 已知正比例函式與反比例函式的圖象都過a 1 則 正比例函式與反比例函式的解析式分別是...
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分類訓練十二反比例函式 時間 60分鐘滿分100分得分 考點1 反比例函式的影象與性質 每小題3分，共30分 1 2015柳州 下列圖象中是反比例函式y 圖象的是 2 2015廈門 反比例函式y 的圖象是 3 2015黑龍江 關於反比例函式y 下列說法正確的是 4 2015牡丹江 在同一直角座標系中...
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