一、選擇題
1. 若為的內接四邊形，於，，則為
2. 在△中，，，，則△的外接圓的半徑為
33. 在中，，，，則它的外心與頂點的距離為（ ）
4. 在中，，，，則此三角形外接圓的半徑為（ ）
5. 下列四個命題中，真命題的個數是（ ）
①經過任意三點可以做乙個圓三角形的外心一定在三角形內
③等腰三角形的外心必在底邊的中線上；④矩形一定有外接圓，圓心是對角線交點
ａ．個個個個
6. 下面幾個三角形（a、b、c表示△abc的三邊）中，外心不在三角形一邊上的是（ ）
a．a=1，b=，c=2 b．a=5，b=12，c=13
c．a=，b=，c=2 d．a=7，b=8，c=9
7. 直角三角形的兩條直角邊分別是12cm、5cm，這個三角形的外接圓的半徑是（ ）
a．5cm b．12cm c．13cm d．6．5cm
8. 到乙個三角形的三個頂點距離相等的點（ ）
a．只有1個 b．只有2個 c．有無數個 d．可能沒有
9. 三角形的外心是（ ）
a．三邊中線的交點 b．三邊中垂線線的交點
c．三邊高線的交點 d．三個角平分線的交點
10.如圖，△為等腰三角形，其中，，△外接圓的半徑等於（ ）
ａ．20
ｃ．105
11. 下列說法錯誤的是
ａ．三角形的外心不一定在三角形的內部
ｂ．圓的兩條非直徑的弦不可能互相平分
ｃ．兩個三角形可能有公共的外心
ｄ．任何梯形都沒有外接圓
12. 下列命題中，錯誤的個數為（ ）
①三角形只有乙個外接圓，②鈍角三角形的外心在三角形外部，③等邊三角形的外心也是三角形三條中線、三條高、三條角平分線的交點，④直角三角形的外心是其斜邊的中點，⑤過一直線上兩個點和它外面的乙個點可以確定乙個圓．
ａ．0個1個2個3個
13. 下列說法不正確的是
ａ．三點確定乙個圓
ｂ．三角形的外心是三邊中垂線的交點
ｃ．經過乙個點有無數個圓
ｄ．三角形的外心到三頂點距離相等
14. 下列說法中，正確的是（ ）
ａ．三點確定乙個圓三角形的外心到三角形三邊的距離相等
ｃ．三角形有且只有乙個外接圓圓有且只有乙個內接三角形
15. 以下四邊形中，一定有外接圓的是（ ）
a．矩形 b．菱形 c．梯形 d．對角線相等的四邊形
16. 下列命題中，正確的個數有（ ）
①鈍角三角形沒有外心；
②多邊形沒有外接圓；
③三角形的外心到三個頂點的距離相等；
④無論什麼形狀的三角形，都一定有外接圓.
a． 1個 b．2個 c．3個 d．4個
17. 下列關於三角形的外心的說法中，正確的是（ ）。
a、三角形的外心在三角形外b、三角形的外心到三邊的距離相等
c、三角形的外心到三個頂點的距離相等 d、等腰三角形的外心在三角形內
二、填空題
18. 直角三角形的斜邊為，則它的外接圓面積是
19. 邊長為的等邊三角形外接圓的半徑長為
20. 已知△中，， cm，則△的外接圓半徑為cm．
21. 平面上有三個點，，，若cm， cm， cm，則過，，三點 （填「可以」或「不可以」）確定乙個圓，且圓心在 ，是點，△叫 ，圓是△的 ．
22.中，是它的外心，，到的距離為，則外接圓的半徑為
23. 如果乙個三角形的外心正好在這個三角形的一條角平分線（不包括它的延長線）上，那麼這個三角形是
24. △的三邊為，，，設其三條高交於點，外心為，則
25. 若rt△的斜邊為，它的外接圓面積是，則
26. 邊長為的等邊三角形的外接圓半徑長是
27. 乙個三角形有個外接圓，乙個圓有個圓內接三角形．
三、證明題
28.如圖，為rt△的外接圓，點為的中點，延長交於，試說明．
29. 如圖，四邊形內接於，為四邊形的乙個外角．求證：
（1），；
（2）．
30. 已知：如圖，在△中，，平分交△的外接圓於，交於，試判斷四邊形的形狀，並說明理由．
一、選擇題
1. ｂ
2. ｂ
3. ａ
4. ｂ
5. ａ
6. d．
7. d．
8. a．
9. b．
10. ｃ．
11. ｄ．
12. ａ．
13. ａ
14. ｃ
15. a．
16. b．
17. c（提示：三角形的外心是其外接圓的圓心，它到三角形三個頂點的距離相等，則c的說法正確，選c）；
二、填空題
18.19.
20. 2
21. 可以；上；的中點；圓的內接三角形；外接圓
22.23. 等腰銳角三角形或等腰直角三角形．
24.25.
26.27. 一，無數．
三、證明題
28. 連線，，．又，．．
29. （1），它們所對的圓周角的和．
同理，．
（2），，．
30. 是菱形．由已知得，又，．．
又，四邊形是平行四邊形，
，．是菱形．
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