集合的含義與表示
一、知識點
1.集合的概念
把研究物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合；
例子：高一（9）班的全體學生；我國古代的四大發明；2，4，6，8，10，12，14
2.集合的特性：確定性，互異性，無序性；
3.集合的表示方法： 例舉法，描述法，圖示法；
4.元素與集合的關係：屬於，不屬於∈；
5.集合的分類:有限集，無限集，空集￠；
6.常用數集的符號
非負整數集ｎ，正整數集ｎ*或ｎ+ ，整數集ｚ，有理數集ｑ，實數集ｒ，複數集ｃ
二、典型例題
考點一、集合的概念
【例題1】下列說法正確的是（ ）
a 「整數集」可以寫成｛ｎ｝或｛整數集｝
b ｛1,2,3,4｝與｛1,3，4,2｝是兩個不同的集合
c 小於的全體實數組成乙個集合
d 充分接近的實數組成乙個集合
【例題2】定義集合運算：a*b=設a=，b=，則集合a*b的所有元素之和為（ ）
a 2 b 4 c 14 d 18
【例題3】有三個實數的集合，既可以表示為,也可以表示為,則a2009+b2009
考點二、集合的表示方法
【例題1】集合a=用描述法表示正確的是（ d ）
1 23 4a 只有②④ bc ②④ d ③④
【例題2】用列舉法表示下列集合
（1）【例題3】設集合m=,又x=2,那麼下列關係正確的是（ ）
a xm b ∈m c x∈m d 以上都不對
考點三、集合的分類
【例題1】在（1） ， （23)，b＝，c＝，則
a b； a c； c； 2 c
【例題2】若集合b a，求m的值。
【例題3】已知集合且，
求實數m的取值範圍。
【例題4】設a、b為兩個非空數集，定義：a+b=,若a=，b=
則a+b子集的個數是
【例題5】（1）集合a中有m個元素，若a中增加乙個元素，則它的子集增加的個數是（ ）
a m b m+1 c 2m d 2m
（2）m,n為自然數，m＞n,集合a= b=,滿足b∩c≠￠的a的子集c共有個
當堂檢測
1.下列關係正確的是
a．b． =
c．d． =
2.下面關於集合的表示正確的個數是
①；②；③=；
④； a．0b．1 c．2 d．3
3. 以下四個關係其中正確的個數是
a．1 b．2 c．3 d．4
4. 設集合，，則
a． bcd．
5. (1）p＝，s＝，sp，求a取值？
（2）a＝，b＝，ba,求m？
集合的基本運算
一、考點分析
常見的五種交集的情況：
討論：a∩b與a、b、b∩a的關係？
a∩aaa∩b b∩a
a∩b＝aa∩b＝b
二、典型例題
【例題1】已知集合a=,b=,且a∪ｂ＝ｒ，則實數a的取值範圍是
【例題2】已知集合a=, b=,求由滿足a∪ｂ＝a的a的值組成的集合。
【例題3】已知集合a=，b=，全集ｕ＝ａ∪b，則集合cｕ（ａ∩b）中元素的個數共有（ ）
ａ ３個 ｂ ４個 ｃ ５個 ｄ 6個
【例題5】某班共３0人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛桌球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛桌球運動的人數是
【當堂檢測】
1. 設集合，，，求實數a的值.
2. 設全集u為r，，若
，求。3. 全集，，如果則這樣的
實數是否存在？若存在，求出；若不存在，請說明理由。
【隨堂練習】
一、選擇題
1．下列各項中，不可以組成集合的是（ ）
a．所有的正數 b．等於的數
c．接近於的數 d．不等於的偶數
2．下列四個集合中，是空集的是（ ）
a． b．
c． d．
3．下列方程組的解集是（ ）
a． b． c． d．
4．下面有四個命題：
（1）集合中最小的數是；
（2）若不屬於，則屬於；
（3）若則的最小值為；
（4）的解可表示為；
其中正確命題的個數為（ ）
a．個 b．個 c．個 d．個
5．若集合中的元素是△的三邊長，
則△一定不是（ ）
a．銳角三角形 b．直角三角形
c．鈍角三角形 d．等腰三角形
6．若全集，則集合的真子集共有（ ）
a．個 b．個 c．個 d．個
7．下列表示圖形中的陰影部分的是（ ）
a． b．
c． d．
8．若集合，則有（ ）
a． b． c． d．
9．若集合，，且，則的值為（ ）
a． b． c．或 d．或或
10．下列表述中錯誤的是（ ）
a．若b．若c．
d． 二、填空題
1．用符號「」或「」填空
（1（2）（是個無理數）
（3）________
2.設集合, ,且，
則實數的取值範圍是
3.用列舉法表示集合
4.用適當的符號填空
（1）（2），
（3）5.某班有學生人，其中體育愛好者人，**愛好者人，還有人既不愛好體育也不愛好**，則該班既愛好體育又愛好**的人數為人。
三、解答題
1. 設
2. 已知，，,求的取值範圍。
3. 集合，，
滿足，求實數的值。
4. 設，集合，；
若，求的值。
【課後考】
1、有三個實數的集合，既可以表示為,也可以表示為,則a2009+b2009
2、數集a滿足條件：若，則.
①若2，則在a中還有兩個元素是什麼；
②若a為單元集，求出a和.
3、m,n為自然數，m＞n,集合a= b=,滿足b∩c≠￠的a的子集c共有個
4、 (1）p＝，s＝，sp，求a取值？
（2）a＝，b＝，ba,求m？
5、設全集u為r，，若
，求。6、 全集，，如果則這樣的
實數是否存在？若存在，求出；若不存在，請說明理由。
7、已知，，,求的取值範圍。
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幹部培訓心得體會 這次有幸能參加我院組織的班幹部培訓，第一講就是由我院黨委書記週可衛教授帶來的，可見我院領導對幹部培訓的重視。通過這次得講課,我的感悟很深,體會很多,的確是獲益非淺，更讓我深刻地認識到，在這個終身學習的時代，必須要堅持學習，不斷學習多方面的知識，不斷充實自己。而且不能只像海綿一樣只知...