2013屆高三數學周考試卷（一）班級姓名學號
一、填空題（每題4分）
1、 若則2
2、 在等差數列中，則24
3、 已知，則________1023
4、 已知函式的反函式是且，則2
5、 （a組學生做）用0到9這10個數字，可以組成沒有重複數字的三位偶數的個數為328
（b組學生做）用0到9這10個數字，組成無重複數字的三位數，則組成無重複數字的三位偶數的概率是
6、 甲組有5名男同學，3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學。若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有種。345
7、 已知乙個關於的二元線性方程組的增廣矩陣是，則=________6
8、 已知函式，，則的最小正週期是
9、 若關於的方程有實根，則純虛數的值是_____
10、 在的展開式中所有二項式係數之和
11、 已知各頂點都在乙個球面上的正四稜柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是
12、 已知三點在球心為，半徑為的球面上，，且那麼兩點的球面距離為________，球心到平面的距離為
13、給出下列圖象
其中可能為函式f(x)＝x4＋ax3＋bx2＋cx＋d(a，b，c，d∈r)的圖象的是_____①③
14、觀察下列等式：
，，，，………由以上等式推測到乙個一般的結論：
對於二、選擇題（每題5分）
15、四封信投入5個信箱，共有多少種不同的投法
（abcd）
16、下列命題中正確的是（ ）c
a 是的必要非充分條件；
b 是的充分非必要條件
c 兩虛數之積為實數是這兩虛數互為共軛複數的必要非充分條件；
d 空間兩直線不相交是這兩直線異面的充要條件。
17、若函式在上單調遞增，則實數的取值範圍是（ ）b
a b c d
18、已知圓與軸的兩個交點為、，若圓內的動點使、、成等比數列，則的取值範圍為b
（a） （b） （c） （d）
三、簡答題（12、14、14、16、18）
19、已知函式f(x)＝為偶函式，且函式y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
（1）求f（）的值；
（2）將函式y＝f(x)的圖象向右平移個單位後，再將得到的圖象上各點的橫座標伸長到原來的4倍，縱座標不變，得到函式y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調遞減區間。
解：（1）f(x)＝＝＝2sin(-) f(x)=2cos2x.
（2） (k∈z)
20、已知函式；
（1）證明：函式在上為減函式；
（2）是否存在負數，使得成立，若存在求出；若不存在，請說明理由。
（1）任取，且 （1分）
∵∴函式在上為減函式
（2）不存在
假設存在負數，使得成立，
則即與矛盾，
所以不存在負數，使得成立。
另:，由得：或但，所以不存在。
21、已知長方體，，m是的中點．
(1)求所成的角；
(2)（理）求點m到平面的距離．
（文）求點b到平面的距離．
解 (1)按如圖所示建立空間直角座標系，可得有關點的座標為d(0，0，0)、a(3，0，0)、b(3，4，0)，c(0，4，0)， (3，0，4)， (3，4，4)， (0，0，4)，m(3，2，4)，進一步有3分
設平面的法向量為，則
，即．取．
所以平面的乙個法向量為5分
記，於是，
7分 所以，直線．
(2) 記點m到平面的距離為d．
由(1)知，平面的乙個法向量為，，………………9分
於是，13分
所以點m到平面的距離為14分
22、已知橢圓c的長軸長與短軸長之比為，焦點座標分別為,。
（1）求橢圓c的標準方程；
（2）已知, ,是橢圓c上異於、的任意一點，直線、分別交y軸於、,求的值；
（3）在（2）的條件下，若, ,且，，分別以og、oh為邊作兩正方形，求此兩正方形的面積和的最小值，並求出取得最小值時的g、h點座標
解：（1）、
所以橢圓c的標準方程為。
（2）設，直線
令x=0，得：，
所以： =，
（3），
又兩正方形的面積和為當且僅當時，等式成立。
兩正方形的面積和的最小值為10，此時g、h。
23、已知數列滿足：，。
（1）若，求數列的通項公式；
（2） 若，（其中表示組合數），求數列的前項和；
（3）若，記數列的前項和為，求；
解：（1）
變為：所以是等差數列，，所以
（2）由（1）得
， （1分）
即： =（1分）
所以， =
1分）（3）
利用裂項法得： =
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高三數學模擬考試卷 理 答案
一填空題 123 4 5 6 789 1011 12 13 14 二 c d a b 三 19.解 由最大值為得 最大值為 20 解 1 以分別為軸,建立空間直角座標系則設 2 平面的乙個法向量 隨增大而增大 當時 最大值為 21 1 2 法一 設最大 法二 設則 當且僅當即等號成立最大為 萬元 2...
高三語文月考試卷
株洲長鴻實驗學校2013年元月高三月考試題 語文時量 150分鐘總分 150分 一 語言文字運用 共12分，每小題3分 1 下列句子中加點的字的讀音不正確的一項是 a 聯袂 m i 孝悌 t 窈窕 ti o 殫精竭慮 d n b 巨擘 b 標桿 g n 肯綮 q ng 焚膏繼晷 gu c 偌大 nu...