第一單元位置
1．找位置要先列後行，寫位置先定第幾列，再寫第幾行，格式為：（列，行
第二單元分數乘法
1．分數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
2．分數乘整數的計算法則：分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
（為了計算簡便，能約分的要先約分，然後再乘。）
注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。
3．乙個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。
4．分數乘分數的計算法則：分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
（為了計算簡便，可以先約分再乘。）
注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。
5．整數乘法的交換律、結合律和分配律，對分數乘法同樣適用。
乘法交換律： a × b = b × a
乘法結合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c
6．乘積是1的兩個數互為倒數。
7．求乙個數（0除外）的倒數，只要把這個數的分子、分母調換位置。 1的倒數是1。0沒有倒數。
真分數的倒數大於1；假分數的倒數小於或等於1；帶分數的倒數小於1。
注意：倒數必須是成對的兩個數，單獨的乙個數不能稱做倒數。
8．乙個數（0除外）乘以乙個真分數，所得的積小於它本身
9．乙個數（0除外）乘以乙個假分數，所得的積等於或大於它本身。
10．乙個數（0除外）乘以乙個帶分數，所得的積大於它本身
11．分數應用題一般解題步驟。
（1）找出含有分率的關鍵句。
（2）找出單位「1」的量（以後稱為「標準量」） 找單位「1」： 在分率句中分率的前面；或「是」、「佔」、 「比」 、「 相當於」的後面
（3）畫出線段圖，標準量與比較量是整體與部分的關係畫一條線段即可，標準量與比較量不是整體與部分的關係畫兩條線段即可。
（4）根據線段圖寫出等量關係式：標準量×對應分率=比較量。求乙個數的幾倍： 乙個數×幾倍； 求乙個數的幾分之幾是多少： 乙個數×。
寫數量關係式技巧：
（1）「的」 相當於佔」、「是」、「比」相當於「 = 」
（2）分率前是「的單位「1」的量×分率=分率對應量
（3）分率前是「多或少」的意思： 單位「1」的量×（1分率）=分率對應量
（5）根據已知條件和問題列式解答。
12．乘法應用題有關注意概念。
（1）乘法應用題的解題思路：已知乙個數，求這個數的幾分之幾是多少？ 單位「1」×對應分率=對應量
（2）找單位「1」的方法：從含有分數的關鍵句中找，注意「的」前 「是、比、相當於、佔、等於」後的規則。
（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數佔乙的幾分之幾，乙比甲少幾分之幾表示乙比甲少的數佔甲的幾分之幾。
（甲－乙）÷乙 = 甲÷乙－1甲－乙）÷甲 = 1－乙÷甲
（4）**規則：多比少多，少比多少。如8比5多，6比9少，在應用題中如：
小湖村去年水稻的畝產量是750千克，今年水稻的畝產量是800千克，增產幾分之幾？題目中的「增產」是多的意思，那麼誰比誰多，應該是「多比少多」，「多」的是指800千克，「少」的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結合應用題的表達方式，可以補充為「今年水稻的畝產量比去年水稻的畝產量多幾分之幾？」
（5）「增加」、「提高」、「增產」等蘊含「多」的意思，「減少」、「下降」、「裁員」等蘊含「少」的意思，「相當於」、「佔」、「是」、「等於」意思相近。
（6）當關鍵句中的單位「1」不明顯時，要把關鍵句補充完整,補充成「誰是誰的幾分之幾」或「甲比乙多幾分之幾」、「甲比乙少幾分之幾」的形式。
（7）乘法應用題中，單位「1」是已知的。
（8）單位「1」不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循「凡是比較，單位一致」的規則。
（9）分率與量要對應。
①多的比較量對多的分率少的比較量對少的分率； ③增加的比較量對增加的分率；
④減少的比較量對減少的分率； ⑤提高的比較量對提高的分率； ⑥降低的比較量對降低的分率；
⑦工作總量的比較量對工作總量的分率； ⑧工作效率的比較量對工作效率的分率；
⑨部分的比較量對部分的分率總量的比較量對總量的分率；
第三單元分數除法
1．分數除法的意義：分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中乙個因數，求另乙個因數的運算。
2．分數除以整數（0除外），等於分數乘這個整數的倒數。整數除以分數等於整數乘以這個分數的倒數。
3．乙個數除以分數的計算法則：乙個數除以分數，等於這個數乘以分數的倒數。
4．分數除法的計算法則：甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘乙數的倒數。
5．兩個數相除又叫做兩個數的比。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。從應用的角度理解，比可以分為同類量比和不同類量比；同類量比表示倍數關係，比的前項和後項必須單位一致；不同類量比的結果產生新的量，比的前項和後項的單位不相同。
6．比值通常用分數、小數和整數表示。
7．比的後項不能為0。
8．同除法比較，比的前項相當於被除數，後項相當於除數，比值相當於商；
9．根據分數與除法的關係，比的前項相當於分子，比的後項相當於分母，比值相當於分數的值。
10．比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。
11．在工農業生產中和日常生活中，常常需要把乙個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。
比的應用
1、比的第一種應用：已知兩個或幾個數量的和，這兩個或幾個數量的比，求這兩個或這幾個數量是多少？
例如：六年級有60人，男女生的人數比是5：7，男女生各有多少人？
題目解析：60人就是男女生人數的和。
解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。
2、比的第二種應用：已知乙個數量是多少，兩個或幾個數的比，求另外幾個數量是多少？
例如：六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
題目解析：「男生25人」就是其中的乙個數量。
解題思路：第一步求每份：25÷5=5人
第二步求女生： 女生：5×7=35人。 全班：25+35=60人
3、比的第三種應用：已知兩個數量的差，兩個或幾個數的比，求這兩個或這幾個數量是多少？
例如：六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？
4、要求量=已知量×
5、比在幾何裡的運用：
（1）已知長方形的周長，長和寬的比是ａ：ｂ。求長和寬、面積。
長=周長÷2× 寬=周長÷2× 面積＝長×寬
（2）已知已知長方體的稜長和，長、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長、寬、高、體積
長=周長÷４× 寬=周長÷４×
高=周長÷４× 體積＝長×寬×高
（３）已知三角形三個角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三個內角的度數。
三個角分別為：
（４）已知三角形的周長，三條邊的長度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長度。
三條邊分別為：
周長× 周長× 周長×
12．乙個數（0除外）除以乙個真分數，所得的商大於它本身。
13．乙個數（0除外）除以乙個假分數，所得的商小於或等於它本身。
14．乙個數（0除外）除以乙個帶分數，所得的商小於它本身。
已知乙個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算； 對應量÷對應分率=單位「1
四則混合運算
1．分數四則混合運算的順序與整數四則混合運算的運算順序相同。在有一級運算和二級運算的計算中，要先算二級運算再算一級運算，即：先乘除後加減。
在同級運算中，應按從左到右的順序依次計算。
2．在分數四則混合運算中，可以應用運算定律使計算簡便。
運算定律包括：加法的交換律、加法的結合律、乘法的交換律、乘法的結合律、乘法的分配律。
第四單元圓
1．圓的定義：平面上的一種曲線圖形。
2．將一張圓形紙片對折兩次，摺痕相交於圓中心的一點，這一點叫做圓心。
圓心一般用字母o表示。它到圓上任意一點的距離都相等。
3．半徑：連線圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。
半徑一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
5．直徑：通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。
6．在同乙個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
7．在同乙個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。
8．在同乙個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。 用字母表示為：d＝2r 或r＝
9．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。
10．圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是乙個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，它是乙個無限不迴圈小數，用字母π表示。在計算時，取π ≈ 3.
14。世界上第乙個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。
11．圓的周長公式：c= πd或c=2πr
12、圓的面積：圓所佔面積的大小叫圓的面積。
13．把圓平均分成若干份，然後把它們剪開，可以拼成乙個近似長方形的圖形，這個長方形的長相當於圓的周長的一半（=πr），長方形的寬相當於圓的半徑（r），因此長方形的面積等於圓的面積，所以圓的面積是 πr×r=πr2
14．圓的面積公式：ｓ＝πｒ2 或者s= π（）2 或者s= π（c÷π÷2）2
15．在乙個正方形裡畫乙個最大的圓，圓的直徑等於正方形的邊長。
r2×2:πｒ2:(2r)2 = 2r2:πｒ2:4r2
16．在乙個長方形裡畫乙個最大的圓，圓的直徑等於長方形的寬。
17．乙個環形，外圓的半徑是r，內圓的半徑是r（其中r＝r＋環的寬度）
圓環的面積（鋪小路的面積）=大圓的面積 － 小圓的面積=πr2－πr2=π（r2－r2）
18．環形的周長＝外圓周長＋內圓周長
19．半圓的周長等於圓的周長的一半加直徑。 半圓的周長公式：ｃ＝πd ÷ 2＋d 或 ｃ＝πr＋2r
20．半圓面積＝圓的面積÷2 公式為：ｓ＝πｒ2÷ 2
21．在同乙個圓裡，半徑擴大或縮小幾倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數；面積則擴大或縮小對應數平方倍。
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