一、線面平行專題
1.如圖，在直三稜柱中，、分別是、的中點，求證： ef∥平面abc；
2.如圖，正三稜柱中，是的中點，
求證： 平面．（兩種方法證明）
3．如圖，在底面為平行四邊行的四稜錐中，點是的中點.求證：平面；（兩種方法證明）
4.如圖，分別為，，的中點，是的中點，求證：平面；（兩種方法證明）
二、垂直專題
1.如圖，在直三稜柱中，點在上，。
求證：平面平面.
2.如圖，正三稜柱中，是的中點，．
求證：直線；
3.如圖，四稜錐的底面是正方形，，點e在稜pb上. 求證：平面；
4.如圖，直三稜柱中，ab=1，，∠abc=60.求證：；
5. 直三稜柱中，，，分別是的中點，求證：平面；
6.如圖，在三稜錐中，⊿是等邊三角形，
∠pac=∠pbc=90。 求證：ab⊥pc
三、線面角和距離
1.如圖，正三稜柱中，是的中點，．
求點到平面的距離；（兩種方法求解）
2.如圖，四稜錐的底面是正方形，，且e為pb的中點時，求ae與平面pdb所成角的大小.
3.如圖，平面，，，
，分別為的中點．
求與平面所成角的正弦值．
4.如圖3，在正三稜柱中，ab=4, ,點d是bc的中點，點e在ac上，且dee.
（ⅰ）證明：平面平面;
（ⅱ）求直線ad和平面所成角的正弦值。（兩種方法求解）
5.如圖，在四稜錐中，側面底面，
側稜,底面為直角梯形，其中，
. (ⅰ) 求異面直線與所成角；(ⅱ) 求與平面所成的角； (ⅲ)求點到平面的距離.
6.如圖，在正三稜柱中，，d是的中點，點e在上，且。（1）證明平面平面； （2）求直線和平面abc所成的角。
四、二面角
1.如圖，直三稜柱中， ab=1，，
∠abc=60.(ⅰ)證明：；（ⅱ）求二面角a——b。
2.直三稜柱中，，，分別是的中點，平面，求二面角的大小。
3.如圖，在四稜錐中，為等邊三角形，四邊形為正方形，為中點，.（1）求與面所成角大小；（2）求二面角大小；
4.如圖，在五面體abcdef中，fa 平面abcd, ad//bc//fe，abad，m為ec的中點，af=ab=bc=fe=ad (i) 求異面直線bf與de所成的角的大小；(ii) 證明平面amd平面cde；（iii）求二面角a-cd-e的大小。
5．如圖，在底面為平行四邊行的四稜錐中，，平面，且，點是的中點.（1）求證：；
（2）求二面角的大小.
6.如圖，在四稜錐中，底面是矩形．
已知．（ⅰ）證明平面； （ⅱ）求異面直線與所成的角的大小； （ⅲ）求二面角的大小．
7.四稜錐p-abcd中，e是cd中點，pa⊥底面abcd，pa＝2.
（ⅰ）若底面abcd是邊長為1的正方形，求平面pad和平面pbe所成二面角（銳角）的大小.
（ⅱ）若底面abcd是邊長為1的菱形，∠bcd＝60°，求平面pad和平面pbe 所成二面角（銳角）的大小.
8．如圖，在三稜錐中，側面、是全等的直角三角形，是公共的斜邊，且，，另乙個側面是正三角形. （1）求證：；
（2）求二面角的大小；
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