**:家教
一、基礎知識
1. 定義:一般地,形如(為常數,)的函式稱為反比例函式。還可以寫成
2. 反比例函式解析式的特徵:
⑴等號左邊是函式,等號右邊是乙個分式。分子是不為零的常數(也叫做比例係數),分母中含有自變數,且指數為1.
⑵比例係數
⑶自變數的取值為一切非零實數。
⑷函式的取值是一切非零實數。
3. 反比例函式的影象
⑴影象的畫法:描點法
1 列表(應以o為中心,沿o的兩邊分別取三對或以上互為相反的數)
2 描點(有小到大的順序)
3 連線(從左到右光滑的曲線)
⑵反比例函式的影象是雙曲線,(為常數,)中自變數,函式值,所以雙曲線是不經過原點,斷開的兩個分支,延伸部分逐漸靠近座標軸,但是永遠不與座標軸相交。
⑶反比例函式的影象是是軸對稱圖形(對稱軸是或)。
⑷反比例函式()中比例系數的幾何意義是:過雙曲線()上任意引軸軸的垂線,所得矩形面積為。
4.反比例函式性質如下表:
5. 反比例函式解析式的確定:利用待定係數法(只需一對對應值或影象上乙個點的座標即可求出)
6.「反比例關係」與「反比例函式」:成反比例的關係式不一定是反比例函式,但是反比例函式中的兩個變數必成反比例關係。
7. 反比例函式的應用
二、例題
【例1】如果函式的影象是雙曲線,且在第二,四象限內,那麼的值是多少?
【解析】有函式影象為雙曲線則此函式為反比例函式,()即()又在第二,四象限內,則可以求出的值
【答案】由反比例函式的定義,得:
解得時函式為
【例2】在反比例函式的影象上有三點,,,,, 。若則下列各式正確的是( )
a. b. c. d.
【解析】可直接以數的角度比較大小,也可用影象法,還可取特殊值法。
解法一:由題意得,,
,所以選a
解法二:用影象法,在直角座標系中作出的影象
描出三個點,滿足觀察影象直接得到選a
解法三:用特殊值法
【例3】如果一次函式相交於點(),那麼該直線與雙曲線的另乙個交點為( )
【解析】
【例4】 如圖,在中,點是直線與雙曲線在第一象限的交點,且,則的值是_____.
**:因為直線與雙曲線過點,設點的座標為.
則有.所以.
又點在第一象限,所以.
所以.而已知.
所以.三、練習題
1.反比例函式的影象位於( )
a.第一、二象限 b.第
一、三象限 c.第
二、三象限 d.第
二、四象限
2.若與成反比例,與成正比例,則是的( )
a、正比例函式 b、反比例函式 c、一次函式 d、不能確定
3.如果矩形的面積為6cm2,那麼它的長cm與寬cm之間的函式圖象大致為( )
4.某氣球內充滿了一定質量的氣體,當溫度不變時,
氣球內氣體的氣壓p ( kpa ) 是氣體體積v ( m3 )
的反比例函式,其圖象如圖所示.當氣球內氣壓大於120 kpa時,氣球將**.為了安全起見,氣球的體積應( )
a、不小於m3 b、小於m3 c、不小於m3 d、小於m3
5.如圖 ,a、c是函式的圖象上的任意兩點,過a作軸的垂線,垂足為b,過c作y軸的垂線,垂足為d,記rtδaob的面積為s1,rtδcod的面積為s2則 ( )
a. s1 >s2b. s1 c. s1=s2d. s1與s2的大小關係不能確定
6.關於x的一次函式y=-2x+m和反比例函式y=的圖象都經過點a(-2,1).
求:(1)一次函式和反比例函式的解析式;(2)兩函式圖象的另乙個交點b的座標;
(3)△aob的面積.
7. 如圖所示,一次函式y=ax+b的圖象與反比例函式y=的圖象交於a、b兩點,與x軸交於點c.已知點a的座標為(-2,1),點b的座標為(,m).
(1)求反比例函式和一次函式的解析式;
(2)根據圖象寫出使一次函式的值小於反比例函式的值的x的取值範圍.
8. 某蓄水池的排水管每小時排水8m3,6小時可將滿池水全部排空.
(1)蓄水池的容積是多少?
(2)如果增加排水管,使每小時的排水量達到q(m3),那麼將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化?
(3)寫出t與q的關係式.
(4)如果準備在5小時內將滿池水排空,那麼每小時的排水量至少為多少?
(5)已知排水管的最大排水量為每小時12m3,那麼最少需多長時間可將滿池水全部排空?
.9.某商場**一批名牌襯衣,襯衣進價為60元,在營銷中發現,該襯衣的日銷售量y(件)是日銷售價x元的反比例函式,且當售價定為100元/件時,每日可售出30件.
(1)請寫出y關於x的函式關係式;
(2)該商場計畫經營此種襯衣的日銷售利潤為1800元,則其售價應為多少元?
10.如圖,在直角座標系xoy中,一次函式y=kx+b的圖象與反比例函式的圖象交於a(-2,1)、b(1,n)兩點。
(1)求上述反比例函式和一次函式的表示式;
(2)求△aob的面積。
四、課後作業
1.對與反比例函式,下列說法不正確的是( )
a.點()在它的影象上
b.它的影象在第
一、三象限
c.當時,
d.當時,
2.已知反比例函式的圖象經過點(1,-2),則這個函式的圖象一定經過( )
a、(2,1) b、(2,-1) c、(2,4) d、(-1,-2)
3.在同一直角座標平面內,如果直線與雙曲線沒有交點,那麼和的關係一定是( )
a. +=0 b.·<0 c.·>0 d. =
4. 反比例函式y=的圖象過點p(-1.5,2),則k
5. 點p(2m-3,1)在反比例函式y=的圖象上,則m
6. 已知反比例函式的圖象經過點(m,2)和(-2,3)則m的值為
7. 已知反比例函式的圖象上兩點,當時,有,則的取值範圍是?
8.已知y與x-1成反比例,並且x=-2時y=7,求:
(1)求y和x之間的函式關係式; (2)當x=8時,求y的值;
(3)y=-2時,x的值。
9. 已知,且反比例函式的圖象在每個象限內,隨的增大而增大,如果點在雙曲線上,求a是多少?
初三數學反比例函式知識點及經典例題
一 基礎知識 1.定義 一般地,形如 為常數,的函式稱為反比例函式。還可以寫成 2.反比例函式解析式的特徵 等號左邊是函式,等號右邊是乙個分式。分子是不為零的常數 也叫做比例係數 分母中含有自變數,且指數為1.比例係數 自變數的取值為一切非零實數。函式的取值是一切非零實數。3.反比例函式的影象 影象...
初三數學反比例函式知識點及經典例題
一 基礎知識 1.定義 一般地,形如 為常數,的函式稱為反比例函式。還可以寫成 2.反比例函式解析式的特徵 等號左邊是函式,等號右邊是乙個分式。分子是不為零的常數 也叫做比例係數 分母中含有自變數,且指數為1.比例係數 自變數的取值為一切非零實數。函式的取值是一切非零實數。3.反比例函式的影象 影象...
反比例函式知識點及例題經典
第十七章反比例函式 一 基礎知識 1.定義 形如 的函式稱為反比例函式。還可以寫成 2.反比例函式解析式的特徵 等號左邊是函式,等號右邊是分式,分子是不為零的常數 也叫做比例係數 分母中含有自變數,且指數為1.比例係數 自變數的取值為一切非零實數。函式的取值是一切非零實數。3.反比例函式的影象 影象...