知識點1 反比例函式的定義
一般地，形如（k為常數，）的函式稱為反比例函式，它可以從以下幾個方面來理解：
⑴x是自變數，y是x的反比例函式；
⑵自變數x的取值範圍是的一切實數，函式值的取值範圍是；
⑶比例係數是反比例函式定義的乙個重要組成部分；
⑷反比例函式有三種表示式：
①（），
②（），
③（定值）（）；
⑸函式（）與（）是等價的，所以當y是x的反比例函式時，x也是y的反比例函式。
（k為常數，）是反比例函式的一部分，當k=0時，，就不是反比例函式了，由於反比例函式（）中，只有乙個待定係數，因此，只要一組對應值，就可以求出k的值，從而確定反比例函式的表示式。
知識點2用待定係數法求反比例函式的解析式
由於反比例函式（）中，只有乙個待定係數，因此，只要一組對應值，就可以求出k的值，從而確定反比例函式的表示式。
知識點3反比例函式的影象及畫法
反比例函式的影象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位於第
一、第三象限或第
二、第四象限，它們與原點對稱，由於反比例函式中自變數函式中自變數，函式值，所以它的影象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近座標軸，但永遠達不到座標軸。
反比例的畫法分三個步驟：⑴列表；⑵描點；⑶連線。
再作反比例函式的影象時應注意以下幾點：
①列表時選取的數值宜對稱選取；
②列表時選取的數值越多，畫的影象越精確；
③連線時，必須根據自變數大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連線，切忌畫成折線；
④畫影象時，它的兩個分支應全部畫出，但切忌將影象與座標軸相交。
知識點4反比例函式的性質
☆關於反比例函式的性質，主要研究它的影象的位置及函式值的增減情況，如下表：
注意：描述函式值的增減情況時，必須指出「在每個象限內……」否則，籠統地說，當時，y隨x的增大而減小「，就會與事實不符的矛盾。
反比例函式影象的位置和函式的增減性，是有反比例函式係數k的符號決定的，反過來，由反比例函式影象（雙曲線）的位置和函式的增減性，也可以推斷出k的符號。如在第
一、第三象限，則可知。
☆反比例函式（）中比例係數k的絕對值的幾何意義。
如圖所示，過雙曲線上任一點p（x，y）分別作x軸、y軸的垂線，e、f分別為垂足，
則☆ 反比例函式（）中，越大，雙曲線越遠離座標原點；越小，雙曲線越靠近座標原點。
☆ 雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是座標原點；雙曲線又是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x和直線y=－x。
初三反比例函式測練習題
一、選擇題（每題3分共30分）
1、下列函式中，反比例函式是（ ）
a、y=x+1 b、y= c、=1 d、3xy=2
2、函式y1=kx和y2=的圖象如圖，自變數x的取值範圍相同的是（ ）
3、函式與在同一平面直角座標系中的影象可能是（ ）。
4、反比例函式y=(k≠0)的圖象的兩個分支分別位於（ ）象限。
a、一、二 b、
一、三 c、
二、四 d、
一、四 5、當三角形的面積一定時，三角形的底和底邊上的高成（ ）關係。
a、正比例函式 b、反比例函式 c、一次函式 d、二次函式
6、若點a(x1,1)、b(x2,2)、c(x3,－3)在雙曲線上，則（ ）
a、x1>x2>x3 b、x1>x3>x2 c、x3>x2>x1 d、x3>x1>x2
7、如圖1：是三個反比例函式y=，y=，y=在x軸上的影象，由此觀察得到k1、k2、k3的大小關係為（ ）
a、k1>k2>k3 b、k1>k3>k2 c、k2>k3>k1 d、k3>k1>k2
8、已知雙曲線上有一點p(m,n)且m、n是關於t的一元二次方程t2－3t+k=0的兩根，且p點到原點的距離為，則雙曲線的表示式為（ ）
a、 b、 c、 d、
9、如圖2，正比例函式y=x與反比例y=的圖象相交於a、c兩點，ab⊥x軸於b，cd⊥x軸於d，則四邊形abcd的面積為（ ）
a、1 b、 c、2 d、
10、如圖3，已知點a是一次函式y=x的圖象與反比例函式的圖象在第一象限內的交點，點b在x軸的負半軸上，且oa=ob，那麼△aob的面積為
a、2 b、 c、 d、
二、填空（每題3分共30分）
1、已知y與(2x+1)成反比例且當x=0時，y=2，那麼當x=－1時，y
2、如果反比例函式的圖象經過點(3,1)，那麼k=_______。
3、設反比例函式的圖象經過點(x1,y1)和(x2,y2)且有y1>y2，則k的取值範圍是______。
4、若點(２,１)是反比例的圖象上一點，當y=6時，則x=_______。
5、函式與y=－2x的圖象的交點的座標是
6、如果點(m,－2m)在雙曲線上，那麼雙曲線在_________象限。
7、已知一次函式y=ax+b圖象在
一、二、三象限，則反比例函式y=的函式值隨x的增大而
8、已知，那麼y與x成_________比例，k其圖象在第_______象限。
9、菱形面積為12cm2，且對角線長分別為x cm和y cm，則y關於x的函式關係式是
10、反比例函式，當x＞0時，y隨x的增大而增大，則m的值是 。
三、解答題
1、（10分）數與反比例函式的圖象都過a(，1)點．求:
(1)正比例函式的解析式；
(2)正比例函式與反比例函式的另乙個交點的座標．
2、（10分）一次函式的圖象與x軸，y軸分別交於a、b兩點，與反比例函式的圖象交於c、d兩點，如果a點座標為(2,0)，點c、d在第
一、三象限，且oa=ob=ac=bd，試求一次函式和反比例函式的解析式？
3、（10分）如圖，矩形abcd，ab = 3，ad = 4，以ad為直徑作半圓，為bc上一動點，可與b，c重合，交半圓於，設，求出關於自變數的函式關係式，並求出自變數的取值範圍.
4、（10分）某蓄水池的排水管每時排水8m3，6小時（h）可將滿水池全部排空.
（1）蓄水池的容積是多少？
（2）如果增加排水管，使每時的排水量達到q（m3）,那麼將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？
（3）寫出t與ｑ之間的關係式
（4）如果準備在５h內將滿池水排空，那麼每時的排水量至少為多少？
（5）已知排水管的最大排水量為每時12m3,那麼最少多長時間可將滿池水全部排空？
5、（10分）已知反比例函式y=的圖象經過點a（4, ），若一次函式y=x+1的圖象沿x軸平移後經過該反比例函式圖象上的點b(2,m)，求平移後的一次函式圖象與x軸的交點座標？
6、（10分）已知反比例函式y=和一次函式y=2x－1，其中一次函式的圖象經過(a,b)，(a+k，b+k+2)兩點。
(1)求反比例函式的解析式？
(2)已知a在第一象限，是兩個函式的交點，求a點座標？
(3)利用②的結果，請問：在x軸上是否存在點p，使△aop為等腰三角形？
答案：一、dcbbbcccc
二、-2；3；k＞-1；；；
二、四；減小；反，-6，
二、四；；-1
三、1、；（-3，-1）
2、；3、，（≤≤）
4、48；減小；；；4小時
5、（1，0）
6、；a（1，1）；存在，分別為（1，0）（2，0）
反比例函式知識點總結
反比例函式的影象是雙曲線，為常數，中自變數，函式值，所以雙曲線是不經過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近座標軸，但是永遠不與座標軸相交。反比例函式的影象是是軸對稱圖形 對稱軸是或 反比例函式 中比例系數的幾何意義是 過雙曲線 上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。4 反比例函式性質如下表 5.反比...
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