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集合一般地，把一些能夠確定的不同的物件看成乙個整體，就說這個整體是由這些物件的全體構成的集合（或集），構成集合的每個物件叫做這個集合的元素（或成員）。
一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作。
一般地，如果集合a中的任意乙個元素都是集合b的元素，那麼集合a叫做集合b的子集，記作，讀作「a包含於b」，或「b包含於a」。
如果集合a是集合b的子集，並且b中至少有乙個元素不屬於a，那麼集合a叫做集合b的真子集，記作，讀作「a真包含於b」，或「b真包含a」。
一般地，如果集合a的每乙個元素都是集合b的元素，反過來，集合b的每乙個元素也都是集合a的元素，那麼我們就說集合a等於集合b，記作a=b。
一般地，對於兩個給定的集合a，b，由屬於a又屬於b的所有元素構成的集合，叫做a，b的交集，記作，讀作「a交b」。
一般地，對於兩個給定的集合a，b，由兩個集合的所有元素構成的集合，叫做a與b的並集，記作，讀作「a並b」。
如果給定集合a是全集u的乙個子集，由u中不屬於a的所有元素構成的集合，叫做a在u中補集，記作，讀作「a在u中的補集」。
1．對於集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的「確定性、互異性、無序性」。
如：集合中元素各表示什麼？
2 進行集合的交、並、補運算時，不要忘記集合本身和空集的特殊情況。
注重借助於數軸和文氏**集合問題。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
如：集合，若，則實數的值構成的集合為答： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
3．注意下列性質：
（1）集合的所有子集的個數是
（2）若
4．你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）
如：已知關於的不等式的解集為，若且，求實數的取值範圍。
函式函式是一種關係，在乙個變化過程中，有兩個變數x和y，如果給定了乙個x值，相應地就確定唯一的乙個y值，那麼我們稱y是x的函式，其中x是自變數，y是因變數。
定義設a，b是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，對a中的任意乙個元素x，在b中有且僅有乙個（唯一確定）元素y與x對應，則稱f是集合a到集合b的對映。這時，稱y是x在對映f的作用下的象，記作f(x)。於是y=f(x)，x稱作y的原象。
對映f也可記為：f：a→b， x→f(x).
其中a叫做對映f的定義域（函式定義域的推廣），由所有象f(x)構成的集合叫做對映f的值域，通常叫作f(a)。
注意：1. 「y=f(x)」是函式符號，可以用任意的字母表示，如「y=g(x)」；
2. 函式符號「y=f(x)」中的f(x)表示x對應的函式值，乙個數，而不是f乘x。
3. 集合a和b是有先後順序的，a到b的對映與b到a的對映是截然不同的，其中f表示具體的對應法則，可以用多種形式表示。
4. 「有且僅有乙個（唯一確定）」意思是：一是必有乙個，二是只有乙個，也就是說有且只有乙個的意思。
構成函式的三要素是：定義域、對應關係和值域。
構成函式三個要素是定義域、對應關係和值域。由於值域是由定義域和對應關係決定的，所以，如果兩個函式的定義域和對應關係完全一致，即稱這兩個函式相等（或為同一函式）。
兩個函式相等當且僅當它們的定義域和對應關係完全一致，而與表示自變數和函式值的字母無關。
區間的概念
區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
無窮區間
區間的數軸表示
如果對映f是集合a到集合b的對映，並且對於集合b中的任意乙個元素，在集合a中有且只有乙個原象，這時我們說這兩個集合的元素之間存在一一對應關係，並把這個對映叫做從集合a到集合b的一一對映。
在函式的定義域內，對於自變數x的不同取值區間，有著不同的對應法則，這樣的函式通常叫作分段函式。
函式的單調性
定義：對於函式f(x)的定義域i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2,
（1）若當x1（2）若當x1f(x2)，則說f(x) 在這個區間上是減函式。
若函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，則就說函式y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做函式y=f(x)的單調區間。此時也說函式是這一區間上的單調函式。
判斷函式單調性的方法步驟：
利用定義證明函式f(x)在給定的區間d上的單調性的一般步驟：
任取x1，x2d，且x1 作差f(x1)-f(x2)；
變形（通常是因式分解和配方）；
定號（即判斷差f(x1)-f(x2)的正負）；
下結論（即指出函式f(x)在給定的區間d上的單調性）。
取值→作差→變形→定號→下結論
設函式y=f(x)的定義域為d，如果對d內的任意乙個x，都有-xd，且f(-x)=-f(x)，則這個函式叫做奇函式。
設函式y=f(x)的定義域為d，如果對d內的任意乙個x，都有-xd，且f(-x)=f(x)，則這個函式叫做偶函式。
如果乙個函式是奇函式，則這個函式的影象是以座標原點為對稱中心圖形；反之，如果乙個函式的影象是以座標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函式是奇函式。
如果乙個函式是偶函式，則它的圖象是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形；反之，如果乙個函式的影象關於y軸對稱，則這個函式是偶函式。
一、函式的定義域的常用求法：
1、分式的分母不等於零；
2、偶次方根的被開方數大於等於零；
3、對數的真數大於零；
4、指數函式和對數函式的底數大於零且不等於1；
5、三角函式正切函式中；餘切函式中；
6、如果函式是由實際意義確定的解析式，應依據自變數的實際意義確定其取值範圍。
二、函式的解析式的常用求法：
1、定義法；2、換元法；3、待定係數法；4、函式方程法；5、引數法；6、配方法
三、函式的值域的常用求法：
1、換元法；2、配方法；3、判別式法；4、幾何法；5、不等式法；6、單調性法；7、直接法
四、函式的最值的常用求法：
1、配方法；2、換元法；3、不等式法；4、幾何法；5、單調性法
五、函式單調性的常用結論：
1、若均為某區間上的增（減）函式，則在這個區間上也為增（減）函式
2、若為增（減）函式，則為減（增）函式
3、若與的單調性相同，則是增函式；若與的單調性不同，則是減函式。
4、奇函式在對稱區間上的單調性相同，偶函式在對稱區間上的單調性相反。
5、常用函式的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函式圖象。
六、函式奇偶性的常用結論：
1、如果乙個奇函式在處有定義，則，如果乙個函式既是奇函式又是偶函式，則（反之不成立）
2、兩個奇（偶）函式之和（差）為奇（偶）函式；之積（商）為偶函式。
3、乙個奇函式與乙個偶函式的積（商）為奇函式。
4、兩個函式和復合而成的函式，只要其中有乙個是偶函式，那麼該復合函式就是偶函式；當兩個函式都是奇函式時，該復合函式是奇函式。
5、若函式的定義域關於原點對稱，則可以表示為，該式的特點是：右端為乙個奇函式和乙個偶函式的和。
函式y=kx+b（k0）叫做一次函式，它的定義域為r，值域為r。
一次函式y=kx+b（k0）的圖象是直線，以後簡寫為直線y=kx+b，其中k叫做該直線的斜率，b叫做該直線在y軸上的截距。
一次函式又叫做線性函式。
函式y=ax2+bx+c（a0）叫做二次函式，它的定義域是r。
函式的應用
基本初等函式
整數指數：
an叫做a的n次冪，a叫做冪的底數，n叫做冪的指數。並規定a1=a。n必須是正整數，所以這樣的冪叫做正整指數冪。正整指數冪的運算滿足如下法則：
分數指數：
正數的分數指數冪的意義
規定：負分數指數冪的意義與負整數指數冪的意義相同，同樣可以定義為：
0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義
指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪．
有理數指數冪：
運算性質
（1）·；
（2）；
（3）根式的概念
一般地，如果，那麼叫做的次方根，其中》1，且∈*．
當是奇數時，正數的次方根是乙個正數，負數的次方根是乙個負數．此時，的次方根用符號表示．
式子叫做根式（radical），這裡叫做根指數（radical exponent），叫做被開方數（radicand）．
當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數．此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號－表示．正的次方根與負的次方根可以合併成±（>0）．
由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作．
以10為底的對數叫做常用對數。
換底公式：
自然對數：以e為底的對數叫做自然對數。
積、商、冪的對數運算法則：
（1）loga(mn)=logam+logan
loga(n1 n2 n3…nk)=logan1+logan2+logan3+…+logank
即正因數積的對數等於同一底數的各因數對數的和。
（2）loga()=logam-logan
即兩個正數商的對數等於同一底數的被除數的對數減去除數的對數。
（3）loga=logam
即正數冪的對數等於冪指數乘以同一底數冪的底數的對數。
冪函式定義：一般地，函式y=xa叫做冪函式，x是自變數，a是常數。
冪函式的性質：
1、 所有的冪函式在(0，+)都有定義，並且圖象都過點（1，1）（原因：1x=1）;
2、 在(0，1)上，冪函式中指數越大，函式圖象越靠近x軸（簡記為指大圖低）；在(1，+)上，冪函式中指數越大，函式圖象越遠離x軸。
3、 冪函式的圖象一定會出現在第一象限內，一定不會出現在第四象限，值域是否出現在第
二、第三象限內，要看函式的奇偶性，冪函式的圖象最多只能同事出現在兩個象限內，如果冪函式圖象與座標軸相交，則交點一定是原點。
4、 冪函式的定義域的求法可分五種情況，即：（1）為0；（2）為正整數；（3）為負整數；（4）為正分數；（5）為負分數。
高中數學知識點
專題一集合與簡易邏輯 8 10 一 知識點歸納 一 集合 1 集合元素的三性 確定性 互異性 無序性。2 集合的三種表示方法 列舉法 圖示法 描述法 3 空集是任何集合的子集 是非空集合的真子集。4 集合按元素的個數可分為兩類 有限集 無限集 5 正整數集 自然數集 整數集 有理數集 實數集 複數集...
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