一、解答題（共30小題）
1．（2013武漢）科幻**《實驗室的故事》中，有這樣乙個情節：科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環境中，經過一天後，測試出這種植物高度的增長情況（如下表）：
由這些資料，科學家推測出植物每天高度增長量y是溫度x的函式，且這種函式是反比例函式、一次函式和二次函式中的一種．
（1）請你選擇一種適當的函式，求出它的函式關係式，並簡要說明不選擇另外兩種函式的理由；
（2）溫度為多少時，這種植物每天高度增長量最大？
（3）如果實驗室溫度保持不變，在10天內要使該植物高度增長量的總和超過250mm，那麼實驗室的溫度x應該在哪個範圍內選擇？請直接寫出結果．
2．（2013莆田）如圖所示，某學校擬建乙個含內接矩形的菱形花壇（花壇為軸對稱圖形）．矩形的四個頂點分別在菱形四條邊上，菱形abcd的邊長ab=4公尺，∠abc=60°．設ae=x公尺（0＜x＜4），矩形efgh的面積為s公尺2．
（1）求s與x的函式關係式；
（2）學校準備在矩形內種植紅色花草，四個三角形內種植黃色花草．已知紅色花草的**為20元/公尺2，黃色花草的**為40元/公尺2．當x為何值時，購買花草所需的總費用最低，並求出最低總費用（結果保留根號）？
3．（2013資陽）在關於x，y的二元一次方程組中．
（1）若a=3．求方程組的解；
（2）若s=a（3x+y），當a為何值時，s有最值．
4．（2013南寧）如圖，拋物線y=ax2+c（a≠0）經過c（2，0），d（0，﹣1）兩點，並與直線y=kx交於a、b兩點，直線l過點e（0，﹣2）且平行於x軸，過a、b兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為點m、n．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求證：ao=am；
（3）**：
①當k=0時，直線y=kx與x軸重合，求出此時的值；
②試說明無論k取何值，的值都等於同乙個常數．
5．（2013銅仁地區）銅仁市某電解金屬錳廠從今年1月起安裝使用**淨化裝置（安裝時間不計），這樣既改善了環境，又降低了原料成本，根據統計，在使用**淨化裝置後的1至x月的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90．
（1）設使用**淨化裝置後的1至x月的利潤和為y，請寫出y與x的函式關係式．
（2）請問前多少個月的利潤和等於1620萬元？
6．（2013寧夏）如圖，拋物線與x軸交於a、b兩點，與y軸交c點，點a的座標為（2，0），點c的座標為（0，3）它的對稱軸是直線x=
（1）求拋物線的解析式；
（2）m是線段ab上的任意一點，當△mbc為等腰三角形時，求m點的座標．
7．（2013寧德）如圖，在直角座標系中，拋物線y=x2﹣3x與經過點b（0，6）的直線相交於x軸上點a（3，0），p為線段ab上一動點（p點橫座標為t，且與點a、b不重合），過p作x軸垂線，交拋物線於q點，連線op，oq，qa．
（1）寫出直線ab表示式；
（2）求t為何值時，△poq為等腰直角三角形；
（3）設四邊形apoq面積為s．求s與t的函式關係式，並求s的整數值的個數．
參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點是（﹣，），對稱軸是直線x=﹣．
8．（2013綏化）如圖，已知拋物線y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）與x軸交於點b、c，與y軸交於點e，且點b在點c的左側．
（1）若拋物線過點m（﹣2，﹣2），求實數a的值；
（2）在（1）的條件下，解答下列問題；
①求出△bce的面積；
②在拋物線的對稱軸上找一點h，使ch+eh的值最小，直接寫出點h的座標．
9．（2013溫州）如圖，拋物線y=a（x﹣1）2+4與x軸交於點a，b，與y軸交於點c，過點c作cd∥x軸交拋物線的對稱軸於點d，連線bd，已知點a的座標為（﹣1，0）
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求梯形cobd的面積．
10．（2013南通）某公司營銷a、b兩種產品，根據市場調研，發現如下資訊：
資訊1：銷售a種產品所獲利潤y（萬元）與銷售產品x（噸）之間存在二次函式關係y=ax2+bx．在x=1時，y=1.4；當x=3時，y=3.6．
資訊2：銷售b種產品所獲利潤y（萬元）與銷售產品x（噸）之間存在正比例函式關係y=0.3x．
根據以上資訊，解答下列問題；
（1）求二次函式解析式；
（2）該公司準備購進a、b兩種產品共10噸，請設計乙個營銷方案，使銷售a、b兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？
11．（2013棗莊）如圖，在平面直角座標系中，二次函式y=x2+bx+c的圖象與x軸交於a、b兩點，a點在原點的左側，b點的座標為（3，0），與y軸交於c（0，﹣3）點，點p是直線bc下方的拋物線上一動點．
（1）求這個二次函式的表示式．
（2）連線po、pc，並把△poc沿co翻摺，得到四邊形pop′c，那麼是否存在點p，使四邊形pop′c為菱形？若存在，請求出此時點p的座標；若不存在，請說明理由．
（3）當點p運動到什麼位置時，四邊形abpc的面積最大？求出此時p點的座標和四邊形abpc的最大面積．
12．（2013舟山）如圖，在平面直角座標系xoy中，拋物線y=（x﹣m）2﹣m2+m的頂點為a，與y軸的交點為b，鏈結ab，ac⊥ab，交y軸於點c，延長ca到點d，使ad=ac，鏈結bd．作ae∥x軸，de∥y軸．
（1）當m=2時，求點b的座標；
（2）求de的長？
（3）①設點d的座標為（x，y），求y關於x的函式關係式？②過點d作ab的平行線，與第（3）①題確定的函式圖象的另乙個交點為p，當m為何值時，以，a，b，d，p為頂點的四邊形是平行四邊形？
13．（2013泰州）已知：關於x的二次函式y=﹣x2+ax（a＞0），點a（n，y1）、b（n+1，y2）、c（n+2，y3）都在這個二次函式的圖象上，其中n為正整數．
（1）y1=y2，請說明a必為奇數；
（2）設a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；
（3）對於給定的正實數a，是否存在n，使△abc是以ac為底邊的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代數式表示）；如果不存在，請說明理由．
14．（2013銅仁地區）如圖，已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸於a、b兩點，拋物線y=x2+bx+c經過a、b兩點，點c是拋物線與x軸的另乙個交點（與a點不重合）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△abc的面積；
（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點m，使△abm為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出點m的座標．
15．（2013孝感）如圖1，已知正方形abcd的邊長為1，點e在邊bc上，若∠aef=90°，且ef交正方形外角的平分線cf於點f．
（1）圖1中若點e是邊bc的中點，我們可以構造兩個三角形全等來證明ae=ef，請敘述你的乙個構造方案，並指出是哪兩個三角形全等（不要求證明）；
（2）如圖2，若點e**段bc上滑動（不與點b，c重合）．
①ae=ef是否總成立？請給出證明；
②在如圖2的直角座標系中，當點e滑動到某處時，點f恰好落在拋物線y=﹣x2+x+1上，求此時點f的座標．
16．（2013徐州）如圖，二次函式y=x2+bx﹣的圖象與x軸交於點a（﹣3，0）和點b，以ab為邊在x軸上方作正方形abcd，點p是x軸上一動點，連線dp，過點p作dp的垂線與y軸交於點e．
（1）請直接寫出點d的座標
（2）當點p**段ao（點p不與a、o重合）上運動至何處時，線段oe的長有最大值，求出這個最大值；
（3）是否存在這樣的點p，使△ped是等腰三角形？若存在，請求出點p的座標及此時△ped與正方形abcd重疊部分的面積；若不存在，請說明理由．
17．（2013雅安）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經過a（﹣3，0），b（1，0），c（0，3）三點，其頂點為d，對稱軸是直線l，l與x軸交於點h．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點p是該拋物線對稱軸l上的乙個動點，求△pbc周長的最小值；
（3）如圖（2），若e是線段ad上的乙個動點（ e與a、d不重合），過e點作平行於y軸的直線交拋物線於點f，交x軸於點g，設點e的橫座標為m，△adf的面積為s．
①求s與m的函式關係式；
②s是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點e的座標； 若不存在，請說明理由．
18．（2013宜賓）如圖，拋物線y1=x2﹣1交x軸的正半軸於點a，交y軸於點b，將此拋物線向右平移4個單位得拋物線y2，兩條拋物線相交於點c．
（1）請直接寫出拋物線y2的解析式；
（2）若點p是x軸上一動點，且滿足∠cpa=∠oba，求出所有滿足條件的p點座標；
（3）在第四象限內拋物線y2上，是否存在點q，使得△qoc中oc邊上的高h有最大值？若存在，請求出點q的座標及h的最大值；若不存在，請說明理由．
19．（2013威海）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交於點a，b，ab=2，與y軸交於點c，對稱軸為直線x=2．
（1）求拋物線的函式表示式；
（2）設p為對稱軸上一動點，求△apc周長的最小值；
（3）設d為拋物線上一點，e為對稱軸上一點，若以點a，b，d，e為頂點的四邊形是菱形，則點d的座標為
20．（2013宜昌）如圖1，平面之間座標系中，等腰直角三角形的直角邊bc在x軸正半軸上滑動，點c的座標為（t，0），直角邊ac=4，經過o，c兩點做拋物線y1=ax（x﹣t）（a為常數，a＞0），該拋物線與斜邊ab交於點e，直線oa：y2=kx（k為常數，k＞0）
（1）填空：用含t的代數式表示點a的座標及k的值：ak
（2）隨著三角板的滑動，當a=時：
①請你驗證：拋物線y1=ax（x﹣t）的頂點在函式y=的圖象上；
②當三角板滑至點e為ab的中點時，求t的值；
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