一．解答題（共30小題）
1．（2012鎮江）對於二次函式y=x2﹣3x+2和一次函式y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）稱為這兩個函式的「再生二次函式」，其中t是不為零的實數，其圖象記作拋物線e．
現有點a（2，0）和拋物線e上的點b（﹣1，n），請完成下列任務：
【嘗試】
（1）當t=2時，拋物線e的頂點座標是
（2）判斷點a是否在拋物線e上；
（3）求n的值．
【發現】
通過（2）和（3）的演算可知，對於t取任何不為零的實數，拋物線e總過定點，這個定點的座標是
【應用1】
二次函式y=﹣3x2+5x+2是二次函式y=x2﹣3x+2和一次函式y=﹣2x+4的乙個「再生二次函式」嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．
【應用2】
以ab為一邊作矩形abcd，使得其中乙個頂點落在y軸上，若拋物線e經過點a、b、c、d中的三點，求出所有符合條件的t的值．
2．（2012漳州）已知拋物線y=x2+1（如圖所示）．
（1）填空：拋物線的頂點座標是對稱軸是
（2）已知y軸上一點a（0，2），點p在拋物線上，過點p作pb⊥x軸，垂足為b．若△pab是等邊三角形，求點p的座標；
（3）在（2）的條件下，點m在直線ap上．在平面內是否存在點n，使四邊形oamn為菱形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點n的座標；若不存在，請說明理由．
3．（2012揚州）已知拋物線y=ax2+bx+c經過a（﹣1，0）、b（3，0）、c（0，3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的函式關係式；
（2）設點p是直線l上的乙個動點，當△pac的周長最小時，求點p的座標；
（3）在直線l上是否存在點m，使△mac為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點m的座標；若不存在，請說明理由．
4．（2012湘潭）如圖，拋物線的圖象與x軸交於a、b兩點，與y軸交於c點，已知b點座標為（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）試**△abc的外接圓的圓心位置，並求出圓心座標；
（3）若點m是線段bc下方的拋物線上一點，求△mbc的面積的最大值，並求出此時m點的座標．
5．（2012咸寧）如圖，在平面直角座標系中，點c的座標為（0，4），動點a以每秒1個單位長的速度，從點o出發沿x軸的正方向運動，m是線段ac的中點．將線段am以點a為中心，沿順時針方向旋轉90°，得到線段ab．過點b作x軸的垂線，垂足為e，過點c作y軸的垂線，交直線be於點d．運動時間為t秒．
（1）當點b與點d重合時，求t的值；
（2）設△bcd的面積為s，當t為何值時，s=？
（3）連線mb，當mb∥oa時，如果拋物線y=ax2﹣10ax的頂點在△abm內部（不包括邊），求a的取值範圍．
6．（2012通遼）如圖，在平面直角座標系中，將乙個正方形abcd放在第一象限斜靠在兩座標軸上，且點a（0，2）、點b（1，0），拋物線y=ax2﹣ax﹣2經過點c．
（1）求點c的座標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否存在點p與點q（點c、d除外）使四邊形abpq為正方形？若存在求出點p、q兩點座標，若不存在說明理由．
7．（2012陝西）如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點，那麼以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的「拋物線三角形」．
（1）「拋物線三角形」一定是三角形；
（2）若拋物線y=﹣x2+bx（b＞0）的「拋物線三角形」是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如圖，△oab是拋物線y=﹣x2+b′x（b′＞0）的「拋物線三角形」，是否存在以原點o為對稱中心的矩形abcd？若存在，求出過o、c、d三點的拋物線的表示式；若不存在，說明理由．
8．（2012寧德）如圖，矩形obcd的邊od、ob分別在x軸正半軸和y軸的負半軸上，且od=10，ob=8，將矩形的邊bc繞點b逆時針旋轉，使點c恰好與x軸上的點a重合
（1）直接寫出點a、b的座標：ab
（2）若拋物線y=﹣x2+bx+c經過a、b兩點，則這條拋物線的解析式是
（3）若點m是直線ab上方拋物線上的乙個動點，作mn⊥x軸於點n，問是否存在點m，使△amn與△acd相似？若存在，求出點m的橫座標；若不存在，說明理由；（4）當≤x≤7時，在拋物線上存在點p，使△abp得面積最大，求△abp面積的最大值．
9．（2012寧波）如圖，二次函式y=ax2+bx+c的圖象交x軸於a（﹣1，0），b（2，0），交y軸於c（0，﹣2），過a，c畫直線．
（1）求二次函式的解析式；
（2）點p在x軸正半軸上，且pa=pc，求op的長；
（3）點m在二次函式圖象上，以m為圓心的圓與直線ac相切，切點為h．
①若m在y軸右側，且△chm∽△aoc（點c與點a對應），求點m的座標；
②若⊙m的半徑為，求點m的座標．
10．（2012眉山）已知：如圖，直線y=3x+3與x軸交於c點，與y軸交於a點，b點在x軸上，△oab是等腰直角三角形．
（1）求過a、b、c三點的拋物線的解析式；
（2）若直線cd∥ab交拋物線於d點，求d點的座標；
（3）若p點是拋物線上的動點，且在第一象限，那麼△pab是否有最大面積？若有，求出此時p點的座標和△pab的最大面積；若沒有，請說明理由．
11．（2012萊蕪）如圖，頂點座標為（2，﹣1）的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交於點c（0，3），與x軸交於a、b兩點．
（1）求拋物線的表示式；
（2）設拋物線的對稱軸與直線bc交於點d，連線ac、ad，求△acd的面積；
（3）點e為直線bc上一動點，過點e作y軸的平行線ef，與拋物線交於點f．問是否存在點e，使得以d、e、f為頂點的三角形與△bco相似？若存在，求點e的座標；若不存在，請說明理由．
12．（2012錦州）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3交y軸於點c，直線l為拋物線的對稱軸，點p在第三象限且為拋物線的頂點．p到x軸的距離為，到y軸的距離為1．點c關於直線l的對稱點為a，連線ac交直線l於b．
（1）求拋物線的表示式；
（2）直線y=x+m與拋物線在第一象限內交於點d，與y軸交於點f，連線bd交y軸於點e，且de：be=4：1．求直線y=x+m的表示式；
（3）若n為平面直角座標系內的點，在直線y=x+m上是否存在點m，使得以點o、f、m、n為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點m的座標；若不存在，請說明理由．
13．（2012呼倫貝爾）如圖①，在平面直角座標系內，rt△abc≌rt△fed，點c、d與原點o重合，點a、f在y軸上重合，∠b=∠e=30°，ac=fd=．△fed不動，△abc沿直線be以每秒1個單位的速度向右平移，直到點b與點e重合為止，設移動x秒後兩個三角形重疊部分的面積為s．
（1）求出圖①中點b的座標；
（2）如圖②，當x=4秒時，點m座標為（2，），求出過f、m、a三點的拋物線的解析式；此拋物線上有一動點p，以點p為圓心，以2為半徑的⊙p在運動過程中是否存在與y軸相切的情況？若存在，直接寫出p點的座標；若不存在，請說明理由．
（3）求出整個運動過程中s與x的函式關係式．
14．（2012河池）如圖，在等腰三角形abc中，ab=ac，以底邊bc的垂直平分線和bc所在的直線建立平面直角座標系，拋物線y=﹣x2+x+4經過a、b兩點．
（1）寫出點a、點b的座標；
（2）若一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移，分別交線段oa、ca和拋物線於點e、m和點p，連線pa、pb．設直線l移動的時間為t（0＜t＜4）秒，求四邊形pbca的面積s（面積單位）與t（秒）的函式關係式，並求出四邊形pbca的最大面積；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點p，使得△pam是直角三角形？若存在，請求出點p的座標；若不存在，請說明理由．
15．（2012貴港）如圖，在平面直角座標系xoy中，拋物線y=ax2+bx+3的頂點為m（2，﹣1），交x軸於點a、b兩點，交y軸於點c，其中點b的座標為（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設經過點c的直線與該拋物線的另乙個點為d，且直線cd和直線ca關於直線cb對稱，求直線cd的解析式；
（3）在該拋物線的對稱軸上存在點p，滿足pm2+pb2+pc2=35，求點p的座標；並直接寫出此時直線op與該拋物線交點的個數．
16．（2012廣元）如圖，在矩形abcd中，ao=3，tan∠acb=．以o為座標原點，oc為x軸，oa為y軸建立平面直角座標系，設d、e分別是線段ac、oc上的動點，它們同時出發，點d以每秒3個單位的速度從點a向點c運動，點e以每秒1個單位的速度從點c向點o運動．設運動時間為t（秒）
（1）求直線ac的解析式；
（2）用含t的代數式表示點d的座標；
（3）在t為何值時，△ode為直角三角形？
（4）在什麼條件下，以rt△ode的三個頂點能確定一條對稱軸平行於y軸的拋物線？並請選擇一種情況，求出所確定的拋物線的解析式．
17．（2012撫順）如圖，拋物線的對稱軸是直線x=2，頂點a的縱座標為1，點b（4，0）在此拋物線上．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線對稱軸與x軸交點為c，點d（x，y）為拋物線上一動點，過點d作直線y=2的垂線，垂足為e．
①用含y的代數式表示cd2，並猜想cd2與de2之間的數量關係，請給出證明；
②在此拋物線上是否存在點d，使∠edc=120°？如果存在，請直接寫出d點座標；如果不存在，請說明理由．
18．（2012恩施州）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交於a（﹣1，0），c（2，3）兩點，與y軸交於點n．其頂點為d．
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一 解答題 共30小題 1 2013武漢 科幻 實驗室的故事 中，有這樣乙個情節 科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環境中，經過一天後，測試出這種植物高度的增長情況 如下表 由這些資料，科學家推測出植物每天高度增長量y是溫度x的函式，且這種函式是反比例函式 一次函式和二次函式中的一種 1 請你...
2023年二次函式經典中考複習題
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二次函式經典習題
1 已知二次函式的圖象如圖，則下列結論正確的是 a a 0,b 0,c 0 b a 0,b 0,c 0 c a 0,b 0,c 0 d a 0,b 0,c 0.2 已知物體下落高度h關於下落時間t的函式關係式，則此函式的圖象為 3 二次函式y x2 12 k x 12,當x 1時，y隨著x的增大而增...