學習目標：
1.理解函式的單調性、最大值、最小值及其幾何意義.
2.會用定義判斷函式的單調性，會求函式的單調區間及會用單調性求函式的最值．
重點難點：函式單調性的應用
一、知識點梳理
1．函式單調性定義：對於給定區間d上的函式f(x)，若對於任意x,x∈d,
當x當x f(x)，則稱f(x)是區間d上的減函式，d叫f(x)單調遞減區間．
2．函式單調性的判斷方法：
（1）定義法．步驟是：
①任取x，x∈d，且x②作差f(x)－ f(x)或作商，並變形，
③判定f(x)－ f(x)的符號，或比較與1的大小，
④根據定義作出結論．
（2）圖象法；借助圖象直觀判斷．
（3）復合函式單調性判斷方法：設
若內外兩函式的單調性相同，則在x的區間d內單調遞增，
若內外兩函式的單調性相反時，則在x的區間d內單調遞減．
3．常見結論
若f(x)為減函式，則-f(x)為增函式 ；
若f(x)>0（或<0）且為增函式，則函式在其定義域內為減函式．
二、例題精講
題型1：單調性的判斷
1．寫出下列函式的單調區間
（123）．
2．求函式的單調區間．
３．判斷函式f（x）＝的增減情況．
題型2：用定義法證明單調性
1.證明函式y=2x+5的單調性
5．判斷函式f（x）＝在（1,2）上的增減情況．
題型3：單調性的應用：
1．已知在r上是增函式,則k的取值範圍
2．函式在上是減函式,則求m的取值範圍
3．已知函式上是單調函式，的取值範圍是
4．函式f（x）是r上的減函式,求f（a2－a＋1）與f（）的大小關係
題型4：抽象函式的單調性及其應用：
1.已知y=f(x)是定義在（-2，2）上的增函式，若f(m-1)＜f(1-2m)，則m的取值範圍是 ．
2．設f（x）定義在r+上，對於任意a、b∈r+，有f（ab）＝f（a）＋f（b）
求證：（1）f（1）＝0；
（2）f（）＝－f（x）；
（3）若x∈（1，+∞）時，f（x）＜0，則f（x）在（1，+∞）上是減函式．
三、鞏固練習
1．函式的單調遞_____區間是
2．函式的單調遞增區間為
3．已知在r上是增函式，則的取值範圍是
4．下列說法中，正確命題的個數是
①函式在r上為增函式；
②函式在定義域內為增函式；
③若為上的增函式且，則；
④函式的單調減區間為．
5．函式的增區間為
6．函式的單調減區間為
7．函式在上遞減，在上遞增，則實數＝ ．
8．已知函式在r上是增函式，且f(m2)＞f(-m)，則m的取值範圍是
9．函式的單調減區間
10．若函式在上是增函式，則實數的取值範為
11．函式的單調增區間為
12．求證函式在是單調增函式．
高中函式單調性知識點及習題
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函式1 2 函式的單調性及應用
函式專題 1.2函式的單調性 一 考點 熱點回顧 1 單調函式的定義 2 單調區間的定義 若函式y f x 在區間d上是增函式或減函式，則稱函式y f x 在這一區間上具有 嚴格的 單調性，區間d叫做y f x 的單調區間 3.函式的單調性是區域性性質 從定義上看，函式的單調性是指函式在定義域的某個...
函式的單調性自己總結
函式的單調性 區域性性質 及最值 1 增減函式 1 設函式y f x 的定義域為i，如果對於定義域i內的某個區間d內的任意兩個自變數x1，x2，當x1 2 如果對於區間d上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1注意 函式的單調性是函式的區域性性質 函式的單調性還有單調不增，和單調不減兩種 2 圖象的...