函式複習主要知識點
一、函式的概念與表示
1、對映：（1）對對映定義的理解。（2）判斷乙個對應是對映的方法。一對多不是對映，多對一是對映
集合a，b是平面直角座標系上的兩個點集，給定從a→b的對映f:(x,y)→(x2+y2,xy)，求象(5，2)的原象.
3.已知集合a到集合b＝｛0，1，2，3｝的對映f:x→，則集合a中的元素最多有幾個?寫出元素最多時的集合a.
2、函式。構成函式概念的三要素定義域對應法則值域
兩個函式是同乙個函式的條件：三要素有兩個相同
二、函式的解析式與定義域
函式解析式的七種求法
待定係數法：在已知函式解析式的構造時，可用待定係數法。
例1 設是一次函式，且，求
配湊法：已知復合函式的表示式，求的解析式，的表示式容易配成的運算形式時，常用配湊法。但要注意所求函式的定義域不是原復合函式的定義域，而是的值域。
例2 已知 ，求的解析式
三、換元法：已知復合函式的表示式時，還可以用換元法求的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。
例3 已知，求
四、代入法：求已知函式關於某點或者某條直線的對稱函式時，一般用代入法。
例4已知：函式的圖象關於點對稱，求的解析式
五、構造方程組法：若已知的函式關係較為抽象簡約，則可以對變數進行置換，設法構造方程組，通過解方程組求得函式解析式。例5 設求
例6 設為偶函式，為奇函式，又試求的解析式
六、賦值法：當題中所給變數較多，且含有「任意」等條件時，往往可以對具有「任意性」的變數進行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。
例7 已知：，對於任意實數x、y，等式恆成立，求
七、遞推法：若題中所給條件含有某種遞進關係，則可以遞推得出系列關係式，然後通過迭加、迭乘或者迭代等運算求得函式解析式。
例8 設是上的函式，滿足，對任意的自然數都有，求
1、求函式定義域的主要依據：
（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開方數不小於零，零取零次方沒有意義；
（3）對數函式的真數必須大於零；（4）指數函式和對數函式的底數必須大於零且不等於1；
2求函式定義域的兩個難點問題
（1）（2）三、函式的值域
1求函式值域的方法
①直接法：從自變數x的範圍出發，推出y=f(x)的取值範圍，適合於簡單的復合函式；
②換元法：利用換元法將函式轉化為二次函式求值域，適合根式內外皆為一次式；
③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值範圍；適合分母為二次且∈r的分式；
④分離常數：適合分子分母皆為一次式（x有範圍限制時要畫圖）；
⑤單調性法：利用函式的單調性求值域；
⑥圖象法：二次函式必畫草圖求其值域；
⑦利用對號函式
⑧幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函式
四．函式的奇偶性
1．定義:2.性質：
①y=f(x)是偶函式y=f(x)的圖象關於軸對稱, y=f(x)是奇函式y=f(x)的圖象關於原點對稱,
②若函式f(x)的定義域關於原點對稱，則f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函式的定義域d1 ，d2，d1∩d2要關於原點對稱]
3．奇偶性的判斷①看定義域是否關於原點對稱 ②看f(x)與f(-x)的關係
五、函式的單調性
1、函式單調性的定義：2 設是定義在m上的函式，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在m上是減函式；若f(x)與g(x)的單調性相同，則在m上是增函式。
一：函式單調性的證明1.取值 2，作差 3，定號 4，結論
二：函式單調性的判定，求單調區間
三：函式單調性的應用1.比較大小例：如果函式對任意實數都有，那麼 a、 b、c、 c、
2.解不等式例：定義在（－1，1）上的函式是減函式，且滿足：，求實數的取值範圍。 例：設是定義在上的增函式， ，且 ，
求滿足不等式的x的取值範圍.
3.取值範圍例: 函式在上是減函式,則的取值範圍是_______．
例：若是上的減函式，那麼的取值範圍是（ ）
abcd.
4. 二次函式最值例：**函式在區間的最大值和最小值。
例：**函式在區間的最大值和最小值。
5.抽象函式單調性判斷
例：已知函式的定義域是，當時，，且
⑴求，⑵證明在定義域上是增函式
⑶如果，求滿足不等式≥2的的取值範圍
例：已知函式f(x)對於任意x，y∈r，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當x>0時，f(x)<0，f(1)＝－.
(1)求證：f(x)在r上是減函式； (2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．
例：已知定義在區間(0，＋∞)上的函式f(x)滿足f()＝f(x1)－f(x2)，且當x>1時，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.
六．函式的週期性：
1．（定義）若是週期函式，t是它的乙個週期。說明：nt也是的週期
（推廣）若，則是週期函式，是它的乙個週期
2．若；；；則週期是2
七．二次函式(涉及二次函式問題必畫圖分析)
八．指數式與對數式
1．冪的有關概念
(1)零指數冪(2)負整數指數冪
(3)正分數指數冪；
(5)負分數指數冪
(6)0的正分數指數冪等於0,0的負分數指數冪沒有意義.
2．有理數指數冪的性質
3．根式根式的性質:當是奇數，則；當是偶數，則
4．對數(1)對數的概念:如果,那麼b叫做以a為底n的對數,記
(2)對數的性質：①零與負數沒有對數 ② ③
(3)對數的運算性質
logmn=logm+logn
對數換底公式：
對數的降冪公式：
十．指數函式與對數函式
1、 指數函式y=ax與對數函式y=logax (a>0 , a≠1)互為反函式
2. 比較兩個冪值的大小，是一類易錯題，解決這類問題，首先要分清底數相同還是指數相同
2、 ，如果底數相同，可利用指數函式的單調性；指數相同，可以利用指數函式的底數與圖象關係（對數式比較大小同理）
記住下列特殊值為底數的函式圖象：
3、 研究指數，對數函式問題，盡量化為同底，並注意對數問題中的定義域限制
4、 指數函式與對數函式中的絕大部分問題是指數函式與對數函式與其他函式的復合問題，討論復合函式的單調性是解決問題的重要途徑。
十．函式的圖象變換
函式及其基本性質知識點總結
1.2 函式及其表示 1.2.1 函式的概念 1 函式的概念 設 是兩個非空的數集，如果按照某種對應法則，對於集合中任何乙個數，在集合中都有唯一確定的數和它對應，那麼這樣的對應 包括集合，以及到的對應法則 叫做集合到的乙個函式，記作 函式的三要素 定義域 值域和對應法則 只有定義域相同，且對應法則也...
函式及其基本性質知識點總結
高中數學必修一集合與函式基本性質知識點分析 講義 一 集合 一 集合的有關概念 1.關於集合的元素的特徵 1 元素的確定性 2 元素的互異性 3 元素的無序性 2.元素與集合的關係 屬於a a，不屬於aa 二 集合的表示方法 列舉法 描述法 圖示法 符號簡記法。三 集合的基本關係 1 集合與集合之間...
函式的基本性質知識點總結
3 設復合函式y f g x 其中u g x a是y f g x 定義域的某個區間，b是對映g x u g x 的象集 若u g x 在 a上是增 或減 函式，y f u 在b上也是增 或減 函式，則函式y f g x 在a上是增函式 若u g x 在a上是增 或減 函式，而y f u 在b上是減 ...