數學總複習題總結
第一章集合與函式概念
一、選擇題
1．設全集u＝，集合m＝，
p＝，那麼cu(m∪p)等於( )．
ab．c．(2，3d．
2．若a＝，b a，則集合b中元素的個數是( )．
a．0b．1c．2d．0或1或2
3．函式y＝f(x)的圖象與直線x＝1的公共點數目是( )．
a．1b．0c．0或1d．1或2
4．設函式f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)的表示式是( )．
a．2x＋1b．2x－1c．2x－3d．2x＋7
5. 已知函式f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如圖所示，則( )．
a．b∈(－∞，0) b．b∈(0，1)
c．b∈(1，2) d．b∈(2，＋∞)
6．設函式f(x)＝， 若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則關於x的方程f(x)＝x的解的個數為( )．
a．1b．2c．3d．4
7．設集合a＝，b＝，下列從a到b的對應法則f不是對映的是( )．
a．f:x→y＝x b．f:x→y＝x c．f:x→y＝x d．f:x→y＝x
8．有下面四個命題：
①偶函式的圖象一定與y軸相交；
②奇函式的圖象一定通過原點；
③偶函式的圖象關於y軸對稱；
④既是奇函式，又是偶函式的函式一定是f(x)＝0(x∈r)．
其中正確命題的個數是( )．
a．1b．2c．3d．4
9．函式y＝x2－6x＋10在區間(2，4)上是( )．
a．遞減函式b．遞增函式
c．先遞減再遞增d．先遞增再遞減
10．二次函式y＝x2＋bx＋c的圖象的對稱軸是x＝2，則有( )．
a．f(1)＜f(2)＜f(4b．f(2)＜f(1)＜f(4)
c．f(2)＜f(4)＜f(1d．f(4)＜f(2)＜f(1)
二、填空題
11．集合中，x應滿足的條件是
12．若集合a＝中，僅有乙個元素a，則a＝___，b＝___．
13．建造乙個容積為8 m3，深為2 m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方公尺分別為120元和80元，那麼水池的最低總造價為元．
14．已知f(x＋1)＝x2－2x，則f(xf(x－2)＝ ．
15．y＝(2a－1)x＋5是減函式，求a的取值範圍
16．設f(x)是r上的奇函式，且當x∈［0，＋∞)時，f(x)＝x(1＋x3)，那麼當x∈
(－∞，0］時，f(x
三、解答題
17．已知集合a＝，其中a為常數，且a∈r．
①若a是空集，求a的範圍；
②若a中只有乙個元素，求a的值；
③若a中至多只有乙個元素，求a的範圍．
18．已知m＝，n＝，且m＝n，求a，b的值．
19．證明f(x)＝x3在r上是增函式．
20．判斷下列函式的奇偶性：
(1)f(x)＝3x42)f(x)＝(x－1)；
(3)f(x4)f(x)＝＋．
第一章集合與函式概念
參***
一、選擇題
1．b解析：集合m是由直線y＝x＋1上除去點(2，3)之後，其餘點組成的集合．集合p是座標平面上不在直線y＝x＋1上的點組成的集合，那麼mp就是座標平面上不含點(2，3)的所有點組成的集合．因此cu(mp)就是點(2，3)的集合．
cu(mp)＝．故選b．
2．d解析：∵a的子集有，，，．∴集合b可能是，，，中的某乙個，∴選d．
3．c解析：由函式的定義知，函式y＝f(x)的圖象與直線x＝1是有可能沒有交點的，如果有交點，那麼對於x＝1僅有乙個函式值．
4．b解析：∵g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1．
5．a解析：要善於從函式的圖象中分析出函式的特點．
解法1：設f(x)＝ax(x－1)(x－2)＝ax3－3ax2＋2ax，比較係數得b＝－3a，c＝2a，d＝0．由f(x)的圖象可以知道f(3)＞0，所以
f(3)＝3a(3－1)(3－2)＝6a＞0，即a＞0，所以b＜0．所以正確答案為a．
解法2：分別將x＝0，x＝1，x＝2代入f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d中，求得d＝0，a＝
－b，c＝－b. ∴f(x)＝b(－x3＋x2－x)＝－［(x－)2－］．
由函式圖象可知，當x∈(－∞，0)時，f(x)＜0，又［(x－)2－］＞0，∴b＜0．
x∈(0，1)時，f(x)＞0，又［(x－)2－］＞0，∴b＜0．
x∈(1，2)時，f(x)＜0，又［(x－)2－］＜0，∴b＜0．
x∈(2，＋∞)時，f(x)＞0，又［(x－)2－］＞0，∴b＜0．
故b∈(－∞，0)．
6．c解：由f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，
得，∴．
∴f(x)=
由得x＝－1或x＝－2；由得x＝2．
綜上，方程f(x)＝x的解的個數是3個．
7．a解：在集合a中取元素6，在f：x→y＝x作用下應得象3，但3不在集合b＝
｛y｜0≤y≤2｝中，所以答案選a．
8．a提示：①不對；②不對，因為偶函式或奇函式的定義域可能不包含0；③正確；④不對，既是奇函式又是偶函式的函式還可以為f(x)＝0，x∈(－a，a)．所以答案選a．
9．c解析：本題可以作出函式y＝x2－6x＋10的圖象，根據圖象可知函式在(2，4)上是先遞減再遞增．答案選c．
10．b
解析：∵對稱軸 x＝2，∴f(1)＝f(3). ∵y在〔2，＋∞〕上單調遞增，
∴f(4)＞f(3)＞f(2)，於是 f(2)＜f(1)＜f(4)． ∴答案選b．
二、填空題
11．x≠3且x≠0且x≠－1．
解析：根據構成集合的元素的互異性，x滿足
解得x≠3且x≠0且x≠－1．
12．a＝，b＝．
解析：由題意知，方程x2＋(a－1)x＋b＝0的兩根相等且x＝a，則△＝(a－1)2－4b＝0①，將x＝a代入原方程得a2＋(a－1)a＋b＝0 ②，由①②解得a＝，b＝．
13．1 760元．
解析：設水池底面的長為x m，水池的總造價為y元，由已知得水池底面面積為4 m2.，水池底面的寬為m．
池底的造價 y1＝120×4＝480．
池壁的造價 y2＝(2×2x＋2×2×)×80＝(4x＋)×80．
水池的總造價為 y＝y1＋y2＝480＋(4x＋)×80，
即 y＝480＋320(x＋)
＝480＋320．
當＝， 即x＝2時，y有最小值為 480＋320×4=1 760元．
14．f(x)＝x2－4x＋3，f(x－2)＝x2－8x＋15．
解析：令x＋1＝t，則x＝t－1，因此f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，即f(x)＝x2－4x＋3．∴f(x－2)＝(x－2)2－4(x－2)＋3＝x2－8x＋15．
15．(－∞，)．
解析：由y =(2a－1)x＋5是減函式，知2a－1＜0，a＜．
16．x(1－x3)．
解析：任取x∈(－∞，0］， 有－x∈［0，＋∞)，
∴f(－x)＝－x［1＋(－x)3］＝－x(1－x3)，
∵f(x)是奇函式，∴ f(－x)＝－f(x). ∴ f(x)＝－f(－x)＝x(1－x3)，
即當x∈(－∞，0］時，f(x)的表示式為x(1－x3)．
三、解答題
17．解：①∵a是空集，
∴方程ax2－3x＋2＝0無實數根．
∴ 解得a＞．
②∵a中只有乙個元素，
∴方程ax2－3x＋2＝0只有乙個實數根．
當a＝0時，方程化為－3x＋2＝0，只有乙個實數根x＝；
當a≠0時，令δ＝9－8a＝0，得a＝，這時一元二次方程ax2－3x＋2＝0有兩個相等的實數根，即a中只有乙個元素．
由以上可知a＝0，或a＝時，a中只有乙個元素．
③若a中至多只有乙個元素，則包括兩種情形：a中有且僅有乙個元素；a是空集．由①②的結果可得a＝0，或a≥．
18．解：根據集合中元素的互異性，有
解得或或
再根據集合中元素的互異性，得或
19．證明：設x1，x2∈r且x1＜x2，則
f(x1)－f(x2)＝－＝(x1－x2)(＋x1x2＋)．
又＋x1x2＋＝(x1＋x2)2＋．
由x1＜x2得x1－x2＜0，且x1＋x2與x2不會同時為0，
否則x1＝x2＝0與x1＜x2矛盾，
所以 ＋x1x2＋＞0．
因此f(x1)－ f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，
f(x)＝x3 在 r上是增函式．
20．解：(1)∵ 函式定義域為，
f(－x)＝3(－x)4＋＝3x4＋＝f(x)，∴f(x)＝3x4＋是偶函式．
(2)由≥0 解得－1≤x＜1．
∴ 函式定義域為x∈［－1，1)，不關於原點對稱，∴f(x)＝(x－1)為非奇非偶函式．
(3)f(x)＝＋定義域為x＝1，
∴ 函式為f(x)＝0(x＝1)，定義域不關於原點對稱，
∴f(x)＝＋為非奇非偶函式．
(4)f(x)＝＋定義域為 x∈，
∴函式變形為f(x)＝0 (x＝±1)，∴f(x)=＋既是奇函式又是偶函式．
高一數學必修1
一、選擇題：（每小題5分，共30分）。
1．若，且為整數，則下列各式中正確的是
a、 b、 c、 d、
2．指數函式y=a的影象經過點（2，16）則a的值是
a． b． c．2 d．4
3．式子的值為
（abc） （d）
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