一、知識梳理
1．對映的概念
設是兩個集合，如果按照某種對應法則，對於集合中的任意元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對應，那麼這樣的單值對應叫做從到的對映，通常記為 ，f表示對應法則
注意：⑴a中元素必須都有象且唯一；⑵b中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。
2．函式的概念
(1)函式的定義：設是兩個非空的數集，如果按照某種對應法則，對於集合中的 ，在集合中都有的數和它對應，那麼這樣的對應叫做從到的乙個函式，通常記為
(2)函式的定義域、值域
在函式中，叫做自變數， 叫做的定義域；與的值相對應的值叫做函式值稱為函式的值域。
(3)函式的三要素和
3．函式的三種表示法：圖象法、列表法、解析法
（1）．圖象法：就是用函式圖象表示兩個變數之間的關係；
（2）．列表法：就是列出**來表示兩個變數的函式關係；
(3)．解析法：就是把兩個變數的函式關係，用等式來表示。
4．分段函式
在自變數的不同變化範圍中，對應法則用不同式子來表示的函式稱為分段函式。
（二）考點分析
考點1：對映的概念
例1．下述兩個個對應是到的對映嗎？
（1），，；
（2），，．
例2．若，，，則到的對映有個，到的對映有個
例3．設集合，，如果從到的對映滿足條件：對中的每個元素與它在中的象的和都為奇數，則對映的個數是（ ）
8個12個16個18個
考點2：判斷兩函式是否為同乙個函式
如果兩個函式的定義域相同，並且對應關係完全一致，稱這兩個函式相等。
例1． 試判斷以下各組函式是否表示同一函式？
（1），；
（2），
（3），；
（4），
（5），（n∈n*）；
考點3：求函式解析式
方法總結：（1）若已知函式的型別（如一次函式、二次函式），則用待定係數法；
（2）若已知復合函式的解析式，則可用換元法
（3）配湊法
4）若已知抽象函式的表示式，則常用解方程組消參的方法求出
題型1：用待定係數法求函式的解析式
例1.已知函式是一次函式,且,求表示式.
例2.已知是一次函式且
ab． cd．
例3.二次函式f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)解不等式f (x)＞2x＋5.
例4.已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函式，當x∈[－1,2]時，f(x)的最小值為1，且f (x)＋g(x)為奇函式，求函式f(x)的表示式．
2、配湊法：已知復合函式的表示式，求的解析式，的表示式容易配成的運算形式時，常用配湊法。但要注意所求函式的定義域不是原復合函式的定義域，而是的值域。
例2 已知 ，求的解析式
3、換元法：已知復合函式的表示式時，還可以用換元法求的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。
例3 已知，求
4、代入法：求已知函式關於某點或者某條直線的對稱函式時，一般用代入法。
例4已知：函式的圖象關於點對稱，求的解析式
5、構造方程組法：若已知的函式關係較為抽象簡約，則可以對變數進行置換，設法構造方程組，通過解方程組求得函式解析式。
例5 設求
例6 設為偶函式，為奇函式，又試求的解析式
6、賦值法：當題中所給變數較多，且含有「任意」等條件時，往往可以對具有「任意性」的變數進行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。
例7 已知：，對於任意實數x、y，等式恆成立，求
7、遞推法：若題中所給條件含有某種遞進關係，則可以遞推得出系列關係式，然後通過迭加、迭乘或者迭代等運算求得函式解析式。
例8 設是定義在上的函式，滿足，對任意的自然數都有，求
考點4：求函式的定義域
題型1：求有解析式的函式的定義域
（1）常規方法總結：如沒有標明定義域，則認為定義域為使得函式解析式有意義的的取值範圍，實際操作時要注意：① 分母不能為0；② 對數的真數必須為正；③ 偶次根式中被開方數應為非負數；④ 零指數冪中，底數不等於0；⑤ 負分數指數冪中，底數應大於0；⑥ 若解析式由幾個部分組成，則定義域為各個部分相應集合的交集；
例1.函式的定義域為
ab．c． d．
例2、函式的定義域是（ ）
a. b. c. d.
題型2：求復合函式和抽象函式的定義域
練一練：
例1．已知的定義域是，求函式的定義域
例2．已知的定義域是（-2，0），求的定義域
例3、已知函式的定義域為[-2，3]，則的定義域是_________
考點5：求函式的值域
1． 求值域的幾種常用方法
(1)直接法：通過對自變數x和函式性質的觀察，結合函式的解析式直接得出y=f(x)的取值範圍
（2）配方法：對於（可化為）「二次函式型」的函式常用配方法，
例1、例2、 （1） （2） （3）
（3）判別式法：通過對二次方程的實根的判別求值域。
例3例4、
（3）換元法：通過等價轉化換成常見函式模型，
例5、 例6、
（4）分段函式分別求函式值域，
例7、例8、函式的值域是（ ）
a． b． c． d．
（5）分離常數法：常用來求「分式型」函式的值域。
例9、例10、設函式的定義域為，值域為，那麼
， ，（9）反函式法
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