公理1 一條直線。上如果有兩個不同的點在平面。內．則這條直線在這個平面內，記作：aa．
公理2 兩個平面如果有乙個公共點，則有且只有一條通過這個點的公共直線，即若p∈α∩β，則存在唯一的直線m，使得α∩β=m,且p∈m。
公理3 過不在同一條直線上的三個點有且只有乙個平面。即不共線的三點確定乙個平面．
推論l 直線與直線外一點確定乙個平面．
推論2 兩條相交直線確定乙個平面．
推論3 兩條平行直線確定乙個平面．
公理4 在空間內，平行於同一直線的兩條直線平行．
定義1 異面直線及成角：不同在任何乙個平面內的兩條直線叫做異面直線．過空間任意一點分別作兩條異面直線的平行線，這兩條直線所成的角中，不超過90的角叫做兩條異面直線成角．與兩條異面直線都垂直相交的直線叫做異面直線的公垂線，公垂線夾在兩條異面直線之間的線段長度叫做兩條異面直線之間的距離．
定義2 直線與平面的位置關係有兩種；直線在平面內和直線在平面外．直線與平面相交和直線與平面平行(直線與平面沒有公共點叫做直線與平面平行)統稱直線在平面外．
定義3 直線與平面垂直：如果直線與平面內的每一條直線都垂直，則直線與這個平面垂直．
定理1 如果一條直線與平面內的兩條相交直線都垂直，則直線與平面垂直．
定理2 兩條直線垂直於同乙個平面，則這兩條直線平行．
定理3 若兩條平行線中的一條與乙個平面垂直，則另一條也和這個平面垂直．
定理4 平面外一點到平面的垂線段的長度叫做點到平面的距離，若一條直線與平面平行，則直線上每一點到平面的距離都相等，這個距離叫做直線與平面的距離．
定義5 一條直線與平面相交但不垂直的直線叫做平面的斜線．由斜線上每一點向平面引垂線，垂足叫這個點在平面上的射影．所有這樣的射影在一條直線上，這條直線叫做斜線在平面內的射影．斜線與它的射影所成的銳角叫做斜線與平面所成的角．
結論1 斜線與平面成角是斜線與平面內所有直線成角中最小的角．
定理4 (三垂線定理)若d為平面。的一條斜線，b為它在平面a內的射影，c為平面a內的一條直線，若cb，則ca．逆定理：若ca，則cb．
定理5 直線d是平面a外一條直線，若它與平面內一條直線b平行，則它與平面a平行
定理6 若直線。與平面α平行，平面β經過直線a且與平面a交於直線6，則a//b．
結論2 若直線。與平面α和平面β都平行，且平面α與平面β相交於b，則a//b．
定理7 (等角定理)如果乙個角的兩邊和另乙個角的兩邊分別平行且方向相同，則兩個角相等．
定義6 平面與平面的位置關係有兩種：平行或相交．沒有公共點即平行，否則即相交．
定理8 平面a內有兩條相交直線a，b都與平面β平行，則α//β.
定理9 平面α與平面β平行，平面γ∩α=a，γ∩β=b，則a//b．
定義7 (二面角)，經過同一條直線m的兩個半平面α,β(包括直線m，稱為二面角的稜)所組成的圖形叫二面角，記作α—m—β，也可記為a—m一b，α—ab—β等．過稜上任意一點p在兩個半平面內分別作稜的垂線ap，bp，則∠apb(≤90)叫做二面角的平面角．
它的取值範圍是[0，π]．
特別地，若∠apb＝900，則稱為直二面角，此時平面與平面的位置關係稱為垂直，即αβ.
定理10 如果乙個平面經過另乙個平面的垂線，則這兩個平面垂直．
定理11 如果兩個平面垂直，過第乙個平面內的一點作另乙個平面的垂線在第乙個平面內．
定理12 如果兩個平面垂直，過第乙個子面內的一點作交線的垂線與另乙個平面垂直．
定義8 有兩個面互相平行而其餘的面都是平行四邊形，並且每相鄰兩個平行四邊形的公共邊(稱為側稜)都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做稜柱．兩個互相平行的面叫做底面．如果底面是平行四邊形則叫做平行六面體；側稜與底面垂直的稜柱叫直稜柱；底面是正多邊形的直稜柱叫做正稜柱．底面是矩形的直稜柱叫做長方體．稜長都相等的正四稜柱叫正方體．
定義9 有乙個面是多邊形(這個面稱為底面)，其餘各面是乙個有公共頂點的三角形的多面體叫稜錐．底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心的稜錐叫正稜錐．
立體幾何基礎知識
普通高考數學科一輪複習精品學案 第10講空間中的平行關係 一 課標要求 1 平面的基本性質與推論 借助長方體模型，在直觀認識和理解空間點 線 面的位置關係的基礎上，抽象出空間線 面位置關係的定義，並了解如下可以作為推理依據的公理和定理 公理1 如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線在此平面內...
立體幾何所用空間向量基礎知識彙總
cos 2 空間兩點距離公式 已知a x1,y1,z1 b x2,y2,z2 3 已知a 1,0,1 b 1，1，1 c 3,2,0 求向量 4 已知a 1,0,1 b 1，1，1 c 3,2,0 求ab的中點p座標 5 已知 1，1.5，2.5 3，7.5 滿足 則 等於 6 設平面 一法向量，平...
高中立體幾何梳理
高中立體幾何梳理 看完立幾無難題 基本概念 公理1 如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線上的所有的點都在這個平面內。公理2 如果兩個平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線。公理3 過不在同一條直線上的三個點，有且只有乙個平面。推論1 經過一條直線和這條直線外一點，有且只...