教學準備
1. 教學目標
1．知識與技能
（1）了解直接證明的兩種基本方法：綜合法和分析法．
（2）了解綜合法和分析法的思維過程和特點．
2.過程與方法
（1）通過對例項的分析、歸納與總結，增強學生的理性思維能力．
（2）通過實際演練，使學生體會證明的必要性，並增強他們分析問題、解決問題的能力．
3.情感、態度及價值觀
通過本節課的學習，了解直接證明的兩種基本方法，感受邏輯證明在數學及日常生活中的作用，養成言之有理、論之有據的好習慣，提高學生的思維能力．
2. 教學重點/難點
重點：綜合法和分析法的思維過程及特點。
難點：綜合法和分析法的應用。
3. 教學用具
多**、板書
4. 標籤
教學過程
1．和是直接證明中最基本的兩種證明方法，也是解決數學問題時常用的思維方式．
2．綜合法是從出發，經過，最後達到待證結論．
3．分析法是從出發，一步一步尋求結論成立的________，最後達到題設的已知條件，或已被證明的事實.
答案：綜合法分析法已知條件逐步的推理待證結論充分條件
【複習引入】
【師】證明對我們來說並不陌生，我們在上一節學習的合情推理，所得的結論的正確性就是要證明的，並且我們在以前的學習中，積累了較多的證明數學問題的經驗，但這些經驗是零散的、不系統的，這一節我們將通過熟悉的數學例項，對證明數學問題的方法形成較完整的認識。合情推理分為歸納推理和模擬推理，所得的結論的正確性是要證明的，數學中的兩大基本證明方法——直接證明與間接證明。今天我們先學習直接證明。
一、綜合法
1、引例**
證明下列問題：已知a,b>0,求證：
問題1：其左右兩邊的結構有什麼特點？
【生】右邊是3個數a，b，c的乘積的4倍，左邊為兩項之和，其中每一項都是乙個數與另兩個數的平方和之積.
問題2：利用哪個知識點可以溝通兩個數的平方和與這兩個數的積的不等關係？
【生】基本不等式
問題3：步驟上應該怎麼處理？
【解答過程】
證明因為：
所以因為
所以因此
問題4：討論上述證明形式有什麼特點？
【生】充分討論，思考，找出以上問題的證明方法的特點
2、形成概念
1.定義：從命題的條件出發，利用定義、公理、定理及運算法則，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立.
2.思維特點：由因導果，即由知條件出發，利用已知的數學定理、性質和公式，推出結論的一種證明方法。
3.框圖表示：(p表示已知條件、已有的定義、定理、公理等,q表示要證明的結論)
3、應用舉例
例1在△abc中,三個內角a,b,c的對邊分別為a,b，c,且a,b,c成等差數列,a,b，c成等比數列,求證△abc為等邊三角形.
【問題啟發】
1、本題中涉及到哪幾塊知識？
2、從這些已知條件，可以得到什麼結論？
3、怎樣把它們轉化為三角形中邊角關係？
【分析】本題注意三個問題：首先將文字語言轉化為符號語言；同時注意邊角關係的轉化；同時注意挖掘題中的隱含條件（內角和為）
【規範解答】
證明：由a,b,c成等差數列，有2b=a+c．
因為a,b,c為△abc的內角，所以a+b+c=．
由①②，得b
由a,b，c成等比數列，有.
由餘弦定理及③，可得
.再由④，得.
,因此.
從而a=c
由②③⑤，得
a=b=c=
所以△abc為等邊三角形．
【小結】綜合法的證明步驟如下：
(1)分析條件，選擇方向：確定已知條件和結論間的聯絡，合理選擇相關定義、定理等；
(2)轉化條件，組織過程：將條件合理轉化，書寫出嚴密的證明過程．
二、分析法
1、引例**
證明下列問題：求證:
問題1：討論：能用綜合法證明嗎？
【生】不好處理
問題2：如果從結論出發，是否能尋找結論成立的充分條件？
【生】可以
問題3：步驟上應該怎麼處理？
【解答過程】
證明：因為都是正數，
所以要證
只需證展開得
只需證只需證
因為顯然成立
所以問題4：討論上述證明形式有什麼特點？
【生】（讓充分討論，思考，找出以上問題的證明方法的特點。）
【師】在本例中，如果我們從「21<25」出發，逐步倒推回去，就可以用綜合法證出結論.但由於我們很難想到從「21<25」入手，所以用綜合法比較困難。此時我們就可採用分析法。
2、形成概念
1.定義：一般地,從要證明的結論出發,逐步尋求使它成立的充分條件,直至最後,把要證明的結論歸結為判斷乙個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止,這種證明方法叫做分析法。
2.思維特點：執果索因,步步尋求上一步成立的充分條件，它與綜合法是對立統一的兩種方法。
3.框圖表示：(用q表示要證明的結論,pn表示充分條件)
4.分析法的書寫格式：
3、應用舉例
例2在銳角中,求證:
【問題啟發】
1、有直接可以化簡的公式嗎？
2、可以運用什麼思想處理正切？（切弦互化）
3、最終可以用哪個公式來處理此題？
【分析】本題中如果只站在切的角度很難處理，所以我們用到了切化弦，畢竟弦的公式涉及的也多一些，我們平常也跟熟悉一些。然後運用分析法結合我們所需要證的目標來達成。
【規範解答】
證明:要證明
只需證因為a、b為銳角,所以
只需證只需證
因為c為銳角,為鈍角
所以恆成立
所以【小結】分析法要注意怎樣處理好書寫的格式，一般是從結論入手「要證—只需證—而某某結論顯然成立」這種格式。
三、綜合法與分析法的綜合應用
【師】問題1：請同學們總結一下綜合法的特點？
【生】1、綜合法證明是證明題中常用的方法。從條件入手，根據公理、定義、定理等推出要證的結論。
2、綜合法證明題時要注意，要先作語言的轉換，如把文字語言轉化為符號語言，或把符號語言轉化為圖形語言等。還要通過細緻的分析，把其中的隱含條件明確表示出來。
3、綜合法可用於證明與函式、三角、數列、不等式、向量、立體幾何、解析幾何等有關的問題。
【師】問題2：請同學們總結一下分析法的特點？
【生】1、分析法由要證明的結論q思考，一步步探求得到q所需要的已知p1p2，直到所有的已知p都成立；
2、分析證明題時要同樣注意，要先作語言的轉換，如把文字語言轉化為符號語言，或把符號語言轉化為圖形語言等。
3、分析法也常用於證明與函式、三角、數列、不等式、向量、立體幾何、解析幾何等有關的問題
【師】問題3：請同學們思考如果既要對乙個題目做到既要好分析，又要好寫步驟應該怎樣處理？
【生】比較好的證法是：用分析法去思考，尋找證題途徑，用綜合法進行書寫；或者聯合使用分析法與綜合法，即從「欲知」想「需知」(分析)，從「已知」推「可知」（綜合），雙管齊下，兩面夾擊，逐步縮小條件與結論之間的距離，找到溝通已知條件和結論的途徑.（可以用在草紙用分析法，在捲麵上用綜合法）
例3.已知
【小結】 用p表示已知條件、定義、定理、公理等，用q表示要證明的結論，則綜合法和分析法的綜合應用可用框圖表示為：
課堂小結
1．綜合法證題是從條件出發，由因導果；分析法是從結論出發，執果索因．
2．分析法證題時，一定要恰當地運用「要證」、「只需證」、「即證」等詞語．
3．在解題時，往往把綜合法和分析法結合起來使用.
課後習題
1．下列表述：
①綜合法是由因導果法；
②綜合法是順推法；
③分析法是執果索因法；
④分析法是間接證明法；
⑤分析法是逆推法．
其中正確的語句有()
a．2個b．3個c．4個d．5個板書
直接證明與間接證明教案
高中數學教案 學習目標 1 結合已經學過的數學例項，了解直接證明的兩種基本方法 綜合法和分析法，了解間接證明的一種基本方法 反證法 2 了解綜合法 分析法和反證法的思考過程 特點.教學重點 根據問題的特點，結合綜合法 分析法和反證法的思考過程 特點，選擇適當的證明方法或把不同的證明方法結合使用.難點...
22直接證明與間接證明教學設計教案
一 知識與技能目標 1 了解直接證明的兩種基本方法 綜合法和分析法 2 了解綜合法和分析法的思維過程和特點 二 過程與方法目標 1 通過對例項的分析 歸納與總結，增強學生的理性思維能力 2 通過實際演練，使學生體會證明的必要性，並增強他們分析問題 解決問題的能力 三 情感 態度及價值觀 通過本節課的...
22直接證明與間接證明教學設計教案
教學準備 1.教學目標 1 知識與技能 結合已學過的數學例項，了解直接證明的兩種基本方法 綜合法和分析法 了解綜合法 分析法的思考過程 特點 2 過程與方法 能夠運用綜合法 分析法證明數學問題 3 情感態度與價值觀 通過本節課的學習，感受邏輯證明在數學以及日常生活中的作用，養成言之有理，論證有據的習...