響水二中高三數學（理）一輪複習學案第十三編推理與證明主備人張靈芝總第68期
§13.3數學歸納法
班級姓名等第
基礎自測
1.用數學歸納法證明：「1+a+a2+…+an+1= (a≠1)」在驗證n=1時，左端計算所得的項為 .
2.如果命題p（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，現已知p（n）對n=4不成立，則下列結論正確的是 （填序號）.
①p（n）對n∈n*成立；②p(n)對n＞4且n∈n*成立
③p（n）對n＜4且n∈n*成立；④p（n）對n≤4且n∈n*不成立
3.用數學歸納法證明1+2+3+…+n2=，則當n=k+1時左端應在n=k的基礎上加上
4.已知f(n則下列說法有誤的是 .
①f(n)中共有n項，當n=2時，f(2)= +；②f(n)中共有n+1項，當n=2時，f(2)= ++
③f(n)中共有n2-n項，當n=2時，f(2)= +；④f(n)中共有n2-n+1項，當n=2時，f(2)= ++
5.用數學歸納法證明命題「當n是正奇數時，xn+yn能被x+y整除」，在第二步時
例題精講
例1 用數學歸納法證明: n∈n*時, + +…+=.
例2 試證：當n為正整數時，f(n)=32n+2-8n-9能被64整除.
例3 用數學歸納法證明：對一切大於1的自然數，不等式（1+）（1+）…（1+）＞均成立.
例4 （16分）已知等差數列的公差d大於0，且a2,a5是方程x2-12x+27=0的兩根，數列的前n項和為tn，且tn=1-.
（1）求數列、的通項公式；（2）設數列的前n項和為sn，試比較與sn+1的大小，並說明理由.
鞏固練習
1.用數學歸納法證明：對任意的nn*,1
2.求證：二項式x2n-y2n (n∈n*)能被x+y整除.
3.已知m,n為正整數.用數學歸納法證明：當x＞-1時，(1+x)m≥1+mx.
4.已知數列的前n項和為sn，且a1=1，sn=n2an（n∈n*）.
（1）試求出s1，s2，s3，s4，並猜想sn的表示式；
（2）證明你的猜想，並求出an的表示式.
回顧總結
知識方法思想
直接證明與間接證明以及數學歸納法學生版
a a c a b c b b a2 a c.d a b 2 4 在集合上定義兩種運算 和如下 那麼d a c 等於 a ab bc cd d 5 設x y z r a x b y c z 則a b c三數 a 至少有乙個不大於2b 都小於2 c 至少有乙個不小於2d 都大於2 點一綜合法 例1 已...
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一 選擇題 1 數列的乙個通項公式是 a.b c d 2 若兩數的等差中項為6，等比中項為10，則以這兩數為根的一元二次方程是 ab cd 3 下列推理正確的是 a 把與模擬，則有 b 把與模擬，則有 c 把與模擬，則有 d 把與模擬，則有 4 用數學歸納法證明等式1 3 5 2n 1 n2 n n...
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